1樓：媚外的人
過程較繁瑣，但是道理很清晰
1/n(n+1)(n+2)=1/2n(n+1)-1/2(n+1)(n+2)=1/2(1/n+1/(n+2)-2/(n+1))
利用數學歸納法
先證n=1成立
設n=k成立，證明n=k+1成立
求採納為滿意回答。
2樓：匿名使用者
我不用數學歸納法，不知道是否對你有幫助，
由1／1×2×3=﹙2／1×2×3﹚×1／2＝1／2﹙1／1×2-1／2×3﹚
1／2×3×4＝1／2﹙1／2×3-1／3×4﹚。。。。。。
1／n﹙n＋1﹚﹙n＋2﹚=1／2[1／n﹙n＋1﹚－1／﹙n＋1﹚﹙n＋2﹚]
∴原式=1／2[1／1×2-1／﹙n＋1﹚﹙n＋2﹚]=n﹙n＋3﹚／4﹙n＋1﹚﹙n＋2﹚
3樓：高中數學莊稼地
證明：當n=1式，原式顯然成立
（2)假設n=k，
1/1*2*3+1/2*3*4+...+1/k(k+1)(k+2)=k(k+3)/4(k+1)(k+2)
當n=k+1,
1/1*2*3+1/2*3*4+...+1/k(k+1)(k+2)+1/(k+1)(k+2)(k+3)
=k(k+3)/4(k+1)(k+2)+1/（k+1)(k+2)(k+3)
=[k(k+3)^2+4]/4(k+1)(k+2)(k+3)=(k+4)*(k+1)^2/4(k+1)(k+2)(k+3)=(k+4)(k+1)/4(k+2)(k+3)原始成立
綜合（1）（2）的證
4樓：y嘉言懿行
n=1時,左邊=1/6=右邊
設n=n時等式成立,則
n=n+1時,左邊=1/1*2*3+1/2*3*4+...+1/n(n+1)(n+2)+1/(n+1)(n+2)(n+3)
=n(n+3)/4(n+1)(n+2)+1/(n+1)(n+2)(n+3)
=[n(n+3)(n+3)+4]/[4(n+1)(n+2)(n+3)]
=[(n+1)(n+1)(n+4)]/[4(n+1)(n+2)(n+3)]
=[(n+1)(n+4)]/[4(n+2)(n+3)]=右邊
故由數學歸納法,原等式成立
用數學歸納法證明: 1*2+2*3+3*4+...+n(n+1)=1/3n (n+1)(n+2)
5樓：數學愛好者
證明:1)當n=1時左式=2，右式=2，此時命題成立2)假設當n=k時命題成立(k為正整數），即1*2+2*3+3*4+...+k(k+1)=1/3*k(k+1)(k+2)
3)那麼當n=k+1時,
1*2+2*3+3*4+...+k(k+1)+(k+1)(k+2)=1/3*k(k+1)(k+2)+(k+1)(k+2)
=1/3*(k+1)(k+2)(k+3)
即此時命題成立，由數學歸納法知原命題成立。
用數學歸納法證明：1+1/根號2+1/根號3+....+1/根號<2根號n 求詳解
6樓：哇哎西西
令n=k時，成立，1+1/√
2+1/√3+┄┄+1/√k<2√k；
當n=k+1時，版上式左邊=1+1/√權2+1/√3+┄┄+1/√k+1/√(k+1)，上式右邊=2√k+1/√(k+1)，
∵4k²+4k<4k²+4k+1，∴2√k√(k+1)<2k+1，∴2√k√(k+1)+1<2k+2，∴2√k+1/√(k+1)<2√(k+1),
則上式右邊=2√k+1/√(k+1)<2√(k+1)，即1+1/√2+1/√3+┄┄+1/√k+1/√(k+1)<2√(k+1)成立。
7樓：匿名使用者
當n=1時，左邊=1<2=右邊，不等式成立；
假設當n=k時不等式成立，
即1+1/√2+1/√3+....+1/√k<2√k （1）下證當n=k+1時也成立
（1）兩邊專同時加1/√(k+1)得：
左邊=1+1/√2+1/√3+....+1/√k+1/√(k+1)<2√k+[1/√(k+1)]=[2√k*√(k+1)+1]/√(k+1) （2）
下面證明：2√k*√(k+1)+1<2(k+1)即證：2√k*√(k+1)<2k+1
兩邊平方，即屬證：4k(k+1)<4k²+4k+1，此式顯然成立，因此2√k*√(k+1)+1<2(k+1)對於（2）
左邊<[2√k*√(k+1)+1]/√(k+1)<2(k+1)/√(k+1)=2√(k+1)=右邊
因此當n=k+1時，不等式成立，證畢。
8樓：匿名使用者
n=1時 左邊du=1 右邊=2 成立zhi假設n=k時成立
即1+1/√
dao2+1/√3+.....+1/√k<2√k那麼n=k+1時
左邊版=1+1/√2+1/√3+.....+1/√k+1/√(k+1)
<2√k +1/√(k+1)
=2√k + 2/ 2√(k+1)
<2√k +2/[√(k+1) +√k]
=2√k +2√(k+1) -2√k
=2√(k+1)
即n=k+1時也成權立
所以對一切 n∈n*，均有1+1/√2+1/√3+.....+1/√n<2√n
9樓：匿名使用者
證明：當n=1時，1＜
2成立。 假設當版n=k，1+1/根號權2+1/根號3+...+1/根號k＜2根號k 成立；則當n=k+1時，1+1/根號2+1/根號3+...
+1/根號k+1/根號(k+1）＜2根號k+1/根號(k+1)通分2√k+1/√(k+1)=(2√k√(k+1)+1)/√k+1,∵2√k√(k+1)+1＜k+k+1+1（此處運用均值不等式因為k不可能等於k+1，所以等號不成立）.而2√(k+1)=2√(k+1)^2/√(k+1),2√(k+1)^2=k+k+1+1(因為k+1=k+1，所以取等），∴2√k√(k+1)+1＜2√(k+1)^2∴2√k+1/√(k+1)＜2√(k+1)∴當n=k+1時，1+1/根號2+1/根號3+...+1/根號k+1/根號(k+1）＜2根號(k+1)成立∴對於任何n∈n+ 此不等式均成立。
10樓：匿名使用者
n=1時 1<2√
1=2成立
若當daon=k時，版1+1/√權2+...+1/√k<2√k成立則當n=k+1時，1+1/√2+...+1/√k+1/√(k+1)<2√k+1/√(k+1)
因為2√(k+1)-2√k
=2(√(k+1)-√k)(√(k+1)+√k)/(√(k+1)+√k)
=2/(√(k+1)+√k)
>2/(2√(k+1))
=1/√(k+1)
所以2√(k+1)>2√k+1/√(k+1)>1+1/√2+...+1/√(k+1)，得證
11樓：匿名使用者
^^用縮bai放說 f(n)=1+1/2+1/3+...+1/(2^dun)-1-n/2 g(n)=1+1/2+1/3+...+1/(2^n)-1/2-n f(1)=1+1/2-1-1/2=0 若zhif(n)≥0 f(n+1)=1+1/2+1/3+...
+1/(2^n)-1-n/2+1+n/2-1-(n+1)/2+1/(2^n +1)+…dao1/2^(n +1) 而f(n)≥0 1/(2^n +1)+…1/2^(n +1) ≥[2^(n+1)-2^n-1+1]/2^(n+1)=1/2 f(n+1)≥0
12樓：鞠天國
1 n=1時,顯然成立
2 假設n=k時成立 即
1+1/更號回2+…+1/根號
答k<1/根號k
n=k+1時
左邊=(1+1/根號2+…+1/根號k)+1/根號k+1<2根號k+1/根號k+1
2根號k+1- (2根號k+1/根號k+1)=2(根號k+1-根號k)-1/根號k+ 1=2( (根號k+1-根號k)*( 根號k+1+根號k))/ (根號k+1+根號k) -1/根號k+ 1
=2/ (根號k+1+根號k)-1/根號k+1>2/ (根號k+1+根號k+1)-1/根號k+1=0所以左邊- 2根號k+1<0
即左邊《右邊
綜上所述 成立
用數學歸納法證明，1 2 3n 1 2 n（n
小寬 n 1時，1 1 2 1 1 1 成立 當n k 1時成立，即1 2 3 k 1 1 2 k 1 k 1 1 當n k時，1 2 3 k 1 2 k 1 k 1 1 k 1 2 k 1 k k 1 2 k 1 k，成立 故無論n為何值，1 2 3 n 1 2 n n 1 都成立 不懂請追問 手...
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查擾龍鬆 1 n 3時，左式 1 3 1 4 1 5 1 6 3 4 1 5 1,等式成立 2 假設n k k 3 是等式成立，即1 k 1 k 1 1 k 2 1 2k 1 因為k 3時有，1 k 1 2k 1 1 2 k 1 3k 2 k 2k 1 2k 2 0,即1 k 1 2k 1 1 2 ...