1樓：匿名使用者
二樓正解。
數學歸納法的思想是：當n=1成立時，假設(注意是假設)n=k時成立，如果通過 n=k 的結論（注意，是通過n=k的結論）能夠推出 n=k+1 也成立，則該式成立。
很顯然k和k+1並不一樣，k+1比k大一，嘿嘿。也就是說，如果k=1,k+1就等於2；如果k=2,k+1就等於3；……如果k=100000000000,k+1就等於100000000001.
很顯然，如果我們已經證明了n=1時某式成立，如果假設當n=k時成立(k是個變數哦，你想它是幾就是幾哦)推匯出 n= k+1 時成立，那麼我們就完全可以推匯出當n=2時成立（因為1成立，當k=1時，由於k+1也成立，所以n=2時成立），既然n=2都成立了，那n=3當然也成立啦……既然n=100000000000都成立了，那n=100000000001當然也成立啦。
(補充一下，我看到樓主問說“假如n=k剛好與這個式子矛盾不成立”其實這個假設是不存在的，因為數學歸納法就是要假設n=k時成立)
2樓：聖鳥蒼鷺
恩 你要理解的話不能那麼想
首先 已經證明了n=1成立
假設n=k成立 如果能推出n=k+1成立的話那麼n=1就可以推出n=2 然後一直迴圈下去這裡n=1相當於是一個基石
指導你一直往下
還有在第二步中，在遞推之前， 時結論是否成立是不確定的，因此用假設二字，這一步的實質是證明命題對 的正確性可以傳遞到 時的情況.有了這一步，聯絡第一步的結論（命題對 成立），就可以知道命題對 也成立，進而再由第二步可知 即 也成立，…，這樣遞推下去就可以知道對於所有不小於 的正整數都成立.在這一步中， 時命題成立，可以作為條件加以運用，而 時的情況則有待利用歸納假設、已知的定義、公式、定理加以證明，不能直接將 代入命題.
看到你補充了的
假設n=k成立 不是去設n=k+1成立 而是利用n=k成立這一條件去證明n=k+1成立
如果還有不懂的 直接來問我好啦
o(∩_∩)o~
3樓：呂四木
這涉及到第二數學歸納法的問題，對於你的問題補充“既然n=k成立那麼，n=k+1也成立”，你的兩個都是假設，那對結果沒有幫助。前面的假設是後面的基石，此外，我要糾正你的一個說法，正確說法應是：假設當n取k時成立，那麼當（是“當”而非“設”）n取k+1時。
接下來就是證明。 這其中包含了部分邏輯學，有點複雜， 假設當n取k的時候成立,接下來就是如何證明n取k+1時成立，實際上這是一個一直向正無窮延伸的過程，這種證法的完美你也要自己體會。 實際上第二步假設n=k時命題成立，和第三步證明n=k+1在n=k時命題成立情況下也成立，就是證明，“如果前一個數能夠滿足那個式子成立，那麼他的後一個數（就是比他大1的數）也能使式子成立”這個命題。
你仔細考慮，這不矛盾的。
4樓：匿名使用者
如果n=k不成立你就證明不出n=k+1
這個問題可以用遞推的方法來看
如果n=1成立可以證明n=2成立
n=2成立可以證明n=3成立
n=3成立可以證明n=4成立
n=4成立可以證明n=5成立
……那麼n=k也可以證明n=k+1
但如果n=1成立不能證明n=2成立
那n=k也無法證明n=k+1成立
假設也就是個錯誤的假設
understand？？？
5樓：希澤爾
對不起，剛才理解錯你的意思了。
關於數學歸納法的思想樓上幾位其實已經講得很清楚了，你的問題確實要設計到數理邏輯方面的知識，所以只能淺層地講下，
個人看法是：
既然已經有了n=1時命題是成立的，那麼假設n=k時也成立也是順理成章的，因為我們已經有了一個k=1使得命題成立，而如果n=k成立能夠推出n=k+1時也成立，那麼由遞推的思想當然能夠推出命題成立。
至於你的問題“假如n=k剛好與這個式子矛盾不成立，那又怎麼證明n=k+1時成立呢”，我認為沒有考慮的必要，因為我們要驗證命題的正確與否只需關心n=k成立的情況即可，而對於n=k不成立的情況是否能夠推出n=k+1成立其實對我們驗證命題沒有任何幫助。舉個例子，如果我們要驗證“如果天下雨，地就溼”，我們只需關心“天真的下雨時，地是否溼”，至於“天沒下雨”時地不管溼不溼都不能否定這個命題，因為前提是“如果天下雨”。
這個問題也是同樣道理如果n=k是不成立的也不會影響最後命題的真假。
呃~ 不知道這樣說你能不能懂？
你不能那樣想，k和k+1是前一個與後一個的關係，不能視為等同。假設n=k成立，是要你由這個假設去推導n=k+1也成立，此處就不能再用假設去得出n=k+1成立了，而是要用推導驗證。當然你假設n=k+1也可以，那樣的話你就要由n=k+1去推導n=k+2成立，道理與前面是一樣的。
如果照你的說法，k與k+1一樣，那麼對於任意的n命題都成立，當然就不用證明啦。這樣就像說“假設這個命題是成立的，那當然可以推出這個命題是正確的”，很明顯這種說法並沒有真正地證明了命題。
6樓：璩文君
……恩，這涉及到數理邏輯。不要深究的好……囧
第一步是把n取第一個值，帶入到要證明的式子，看是否成立。
接下來要證明的是，“如果前一個數能夠滿足那個式子成立，那麼他的後一個數（就是比他大1的數）也能使式子成立”這個命題。
如果能把這個命題證明出來，再加上第一個數你已經手動的驗證過他是成立的了，如果第一個數成立，那麼第二個數就成立，如果第二個數成立，那麼第3個數就成立，………………依次下去所有的數就應該成立。這樣就是歸納法的證明思路了。
你說的“假如n=k剛好與這個式子矛盾不成立，那又怎麼證明n=k+1時成立呢”，如果上面那個命題你證明出來了，那是不可能的。
實際上第二步假設n=k時命題成立，和第三步證明n=k+1在n=k時命題成立情況下也成立，就是證明，“如果前一個數能夠滿足那個式子成立，那麼他的後一個數（就是比他大1的數）也能使式子成立”這個命題。
如果你又多餘的時間和精力可以看看邏輯學，很有幫助
7樓：匿名使用者
你知道為什麼要分n=1嗎？
因為假設n=k成立，意思就是n=1，然後k+1，也就是2，如此類推下去
否則證明的時候從一開始就來一個假設n=k成立就可以何必那麼麻煩？？？？
這個就是為什麼要n=1的真正原因
後面都是因它而起
8樓：來自菽莊花園姿色天然的曹操
所以如果n＝k不成立這就是個偽命題嘛……
用數學歸納法證明的步驟?
9樓：匿名使用者
基本步驟
（一）第一數學歸納法：
一般地，證明一個與自然數n有關的命題p(n），有如下步驟：
（1）證明當n取第一個值n0時命題成立。n0對於一般數列取值為0或1，但也有特殊情況；
（2）假設當n=k（k≥n0，k為自然數）時命題成立，證明當n=k+1時命題也成立。
綜合（1）（2），對一切自然數n（≥n0），命題p(n）都成立。
（二）第二數學歸納法：
對於某個與自然數有關的命題p(n），
（1）驗證n=n0時p(n）成立；
（2）假設n0≤n<=k時p(n）成立，並在此基礎上，推出p(k+1）成立。
綜合（1）（2），對一切自然數n（≥n0），命題p(n）都成立。
（三）倒推歸納法（反向歸納法）：
（1）驗證對於無窮多個自然數n命題p(n）成立（無窮多個自然數可以是一個無窮數列中的數，如對於算術幾何不等式的證明，可以是2^k，k≥1）；
（2）假設p(k+1）（k≥n0）成立，並在此基礎上，推出p(k）成立，
綜合（1）（2），對一切自然數n（≥n0），命題p(n）都成立；
（四）螺旋式歸納法
對兩個與自然數有關的命題p(n），q(n），
（1）驗證n=n0時p(n）成立；
（2）假設p(k）（k>n0）成立，能推出q(k）成立，假設 q(k）成立，能推出 p(k+1）成立；
綜合（1）（2），對一切自然數n（≥n0），p(n），q(n）都成立。
10樓：匿名使用者
1． 第一數學歸納法
設p(n)是關於自然數n的命題，若
1）(奠基） p（n）在n=1時成立；
2）（歸納） 在p（k）（k為任意自然數）成立的假設下可以推出p（k+1）成立，則p（n）對一切自然數n都成立。
推論1 奠基為n=j ，歸納出p（n）對n≥j的成立情況。
推論2 奠基為n=1，2，……m，由p（k）成立推出p（k+m）成立，歸納出對於所有自然數成立的情況。
2． 第二數學歸納法
奠基 p（n）在n=1時成立；
歸納 在p（n）（1≤n≤k，k為任意自然數）成立的假定成立下可以推出p（k+1）成立，則p（n）對於一切自然數成立。
3． 反向歸納法
設p（n）是關於自然數n的命題，若
1）p（n）對無限多個自然數n成立；
2）在p（k）（k是大於1的自然數）成立的假設下可以推出p（k-1）成立，則p（n）對一切自然數都成立。
用數學歸納法證明
11樓：安
詳見解析
試題分析：由數學歸納法證明不等式的一般步驟可內知:第一步應驗容證初值
用數學歸納法證明的步驟，用數學歸納法證明
基本步驟 一 第一數學歸納法 一般地，證明一個與自然數n有關的命題p n 有如下步驟 1 證明當n取第一個值n0時命題成立。n0對於一般數列取值為0或1，但也有特殊情況 2 假設當n k k n0，k為自然數 時命題成立，證明當n k 1時命題也成立。綜合 1 2 對一切自然數n n0 命題p n ...
用數學歸納法證明，用數學歸納法證明的步驟
假設 1 2 3 2n n 2n 1 n 1時，1 2 2 1明顯相等 n k 1時，1 2 3 2k 2k 1 2k 2 k 1 2k 3 1 2 3 2k k 2k 1 4k 3 4k 3 此時也成立 由數學歸納法可得 假設成立 因為左邊2n並不是前面各項的通項公式，根據前幾項的規律可知該數列為...
用數學歸納法證明 1 ，用數學歸納法證明 1 1 2 1 3 1 4 1 2n 1 1 2n 1 n 1 1 n 2 1 n
n 1時，左 1 1 2 1 2 右面 1 2成立，假設n k時，成立 1 1 2 1 3 1 4 1 2k 1 1 2k 1 k 1 1 k 2 1 k k 則n k 1時，右 1 k 2 1 k 3 1 k 1 k 1 2k 2 1 k 2 1 k 3 1 2k 1 1 2k 2 1 左 1 1...