1樓：小寬
n=1時，1=1/2*1*（1+1） 成立 當n=k-1時成立，即1+2+3+……+（k-1）=1/2*（k-1）*（k-1+1） 當n=k時，1+2+3+……+k=1/2*（k-1）*（k-1+1）+k=1/2*（k-1）*k+k=1/2*（k+1）*k，成立 故無論n為何值，1+2+3+……+n=1/2*n*（n+1）都成立 不懂請追問
2樓：手機使用者
證： n=1時，左=1 右=1(1+2)/2=1 假設當n=k(k為自然數，且k≥1)時，1+2+...+k=k(k+1)/2 則當n=k+1時 1+2+...
+k+k+1 =k(k+1)/2+(k+1) =(k^2+k+2k+2)/2 =(k^2+3k+2)/2 =(k+1)(k+2)/2 =(k+1)[(k+1)+1]/2 等式同樣成立。 綜上
用數學歸納法證明：1＋2＋3＋……n＝n（n＋1）／2
3樓：匿名使用者
我寫的簡練點，主要步驟
n=1時，左邊=右邊=1
設n=k時，左邊=右邊
即1+2+3+……版+k=k（k+1）/2那麼當n=k+1時
左邊=1+2+3+……+k+（k+1）=k（k+1）/2+（k+1）————上式代入權
=[k（k+1)+2(k+1)]/2——通分=（k+1）（k+2）/2——分子提出（k+1）
=/2=右邊————寫成要證明的形式
因此：1＋2＋3＋……n＝n（n＋1）／2
4樓：匿名使用者
證：n=1時，左bai=1 右=1(1+2)/2=1假設du
當n=k(k為自然數，且k≥zhi1)時，1+2+...+k=k(k+1)/2
則當n=k+1時
1+2+...+k+k+1
=k(k+1)/2+(k+1)
=(k^dao2+k+2k+2)/2
=(k^2+3k+2)/2
=(k+1)(k+2)/2
=(k+1)[(k+1)+1]/2
等式同專樣成立。屬
綜上，1+2+3+…+n=n(n+1)／2
5樓：匿名使用者
（1）當n＝1時，原式左邊＝右邊，成立
（2）假設當k ＝n 時，等式成立，有回：1＋2 ＋3 ＋……答…＋n ＝n（n ＋1） ÷2成立。
（3）當k ＝n ＋1時，有n ×（n ＋1）／2＋n＋1＝｛n （n ＋1）＋2×（n ＋1）｝／2＝（n＋1） （n ＋2）／2所以，等式成立
6樓：匿名使用者
先證n=1 在假設n=k成立得到1＋2＋3＋……k＝k（k＋1）／2 在假設n=k+1 把上面的式子帶進去..1＋2＋3＋……k+k+1＝k（k＋1）／2+k+1 在等於
（k＋1）（k＋2）／2
7樓：匿名使用者
褰搉=1鏃剁瓑寮忔垚絝
8樓：
解：抄1）當n=1時1+2=3=2（2+1）/2,命題成立2)假設1+2+3+....(n-1)=(n-1)[(n-1)+1]/2則
1+2+3+....n=)=(n-1))[(n-1)+1]/2 +n=(n-1)n/2 +n
=n(n+1)/2
滿足，則證明1＋2＋3＋……n＝n（n＋1）／2
9樓：匿名使用者
1，當來n=1時命題成立源
2，設n=k是成立，即1+2+3+...+k=k(k+1)/2當n=k+1是，1+2+3+...+k+(k+1)=k(k+1)/2+(k+1)=(k+1)(k+2)/2
所以n=k+1時命題成立
綜上1，2
所以1+2+3+。。。+n=n（n+1)/2
10樓：談開羊舌枝
更正下1+2+...+n=n×(n+1)×1/2
1. n=1時，等式成立
2. 假設n=k時等式成立，即1+2+...+k=k×(k+1)×1/2
3. 當n=k+1時有回, 1+2+...+k+(k+1) = k×(k+1)×1/2+(k+1)
1+2+...+k+(k+1) = k×(k+1)×1/2+2(k+1)/2 作通分
1+2+...+k+(k+1) = (k+2)×(k+1)×1/2 作合併
1+2+...+k+(k+1) = (k+1)×[(k+1)+1]×1/2 作變形（使其
答符合2）
由此可知n為任意數均成立
11樓：大忍忻海
n=1時，復1=1/2*1*（1+1）製成立當n=k-1時成立bai，du即1+2+3+……zhi+（k-1）dao=1/2*（k-1）*（k-1+1）當n=k時，1+2+3+……+k=1/2*（k-1）*（k-1+1）+k=1/2*（k-1）*k+k=1/2*（k+1）*k，成立
故無論n為何值，1+2+3+……+n=1/2*n*（n+1）都成立不懂請追問
12樓：但獻中飛柏
當n=1時，
1=1（1+1）/2=1（命copy題成立）假設當n=k（k>=1，k為自然數）時成立1+2+3+。。。+k=k（k+1）/2
成立則當n=k+1時
1+2+3+。。。+k+（k+1）
=k（k+1）/2
+（k+1）
=[k（k+1）+2（k+1）]/2
=[（k平方+2k+1）+（k+1）]/2=（k+1）（k+1）平方/2
所以：當n=k+1時，命題成立
所以1＋2＋3＋……＋n＝2分之n（n＋1）成立
用數學歸納法證明:1+1/2+1/3+……+1/2^n>(n+2)/2 (n≥2)
13樓：匿名使用者
不是 >應 該是≥吧？ 這樣表示很不清晰，靜下心看吧
1·n=1時 左邊=1+1/2=3/2 右邊=（1+2）/2=3/2 左邊= 右邊 不等式成立
2·假設n=k（k≥1）時不等式也成立，即1+1/2+1/3+.......+1/2^k> （k+2）/2 那麼k=k+1時，
1+1/2+......+1/2^（k+1）=1+1/2+1/3+.......+1/2^k+1/（2^k+1）+1/（2^k+2）……+1/（2^k+2^k）
＞（k+2）/2 +1/（2^k+1）+1/（2^k+2）……+1/（2^k+2^k）
《注意分母放大了》 ＞（k+2）/2 +1/（2^k+2^k）+1/（2^k+2^k）……+1/（2^k+2^k） 《1/（2^k+2^k ）有2^k個哦》 =（k+2）/2+（2^k）*1/（2^k+2^k ）
=（k+2）/2+1/2=[（k+1）+2]/2
即k=k+1時，不等式也成立
由1 2得，對任意自然數n不等式都成立。
14樓：瘦子插班生
樓上注意啊。n＞=2啊。
用數學歸納法證明: 1*2+2*3+3*4+...+n(n+1)=1/3n (n+1)(n+2)
15樓：數學愛好者
證明:1)當n=1時左式=2，右式=2，此時命題成立2)假設當n=k時命題成立(k為正整數），即1*2+2*3+3*4+...+k(k+1)=1/3*k(k+1)(k+2)
3)那麼當n=k+1時,
1*2+2*3+3*4+...+k(k+1)+(k+1)(k+2)=1/3*k(k+1)(k+2)+(k+1)(k+2)
=1/3*(k+1)(k+2)(k+3)
即此時命題成立，由數學歸納法知原命題成立。
用數學歸納法證明 1 1 2 n
羅龍 當n 2時，1 1 2 2成立。設當n k時，1 1 2 1 4 1 2 k 1 k成立當n k 1時，1 1 2 1 4 1 2 k 1 1 2 k 1 1 2 1 4 1 2 k 1 1 2 k 當n k時，1 1 2 1 3 1 2 k 1 k,當n k 1時，左邊 1 1 2 1 3 ...
用數學歸納法證明 1 2 （1 2）21 2）n
證明 我們用數學歸納法來證明下面的命題 1 1 2 1 2 2 1 2 n 1 2 n容易看出，若上面的命題得證，則可立即推出原命題是正確的。當n 1時，左邊1 1 2 1 2 右邊 現設當n k時，命題成立。即 1 1 2 1 2 2 1 2 k 1 1 2 k 1 於是1 1 2 1 2 2 1...
用數學歸納法證明 1 ，用數學歸納法證明 1 1 2 1 3 1 4 1 2n 1 1 2n 1 n 1 1 n 2 1 n
n 1時，左 1 1 2 1 2 右面 1 2成立，假設n k時，成立 1 1 2 1 3 1 4 1 2k 1 1 2k 1 k 1 1 k 2 1 k k 則n k 1時，右 1 k 2 1 k 3 1 k 1 k 1 2k 2 1 k 2 1 k 3 1 2k 1 1 2k 2 1 左 1 1...