1樓：匿名使用者
證明：1、當n=1時，x^2n-1=x^2-1=(x-1)(x+1),因此他能被x+1整除
2、設當n=k時，x^2n-1能被x+1整除不妨設x^2k-1=(x+1)[f(x)-1](其中f(x)為整式)，x^2k=(x+1)[f(x)-1]+1
則當n=k+1時
x^2(k+1)-1=x^2k*x^2-1=((x+1)[f(x)-1]+1)*x^2-1=(x+1)[f(x)-1]*x^2+x^2-1=(x+1)[f(x)-1]*x^2+(x-1)(x+1)=(x+1)【[f(x)-1]*x^2+x-1】即此時x^2n-1能被x+1整除
由1、2可得對於任意正整數n，x^2n-1能被x+1整除
2樓：匿名使用者
驗證 當n=1的時候 成立。
假設n=k的時候 x^2k -1 被x+1整除那麼對於n=k+1的時候
(x^2k -1 )乘以x^2是能被x+1整除的。
也就是 x^2(n+1) -x^2 能被 x+1整除。 而一個數能被x+1整除，那麼這個數加上一個能被x+1整除的數，所得到的和也能被x+1整除。
也就是x^2(n+1)-x^2 +(x-1)(x+1）也能被x+1整除
所以有x^2(n+1)-1 也能被x+1整除。得證～
數學歸納法證明x 2n 1 y 2n 1 能被X
第一題 證明 x 2n 1 y 2n 1 能被x y整除 1 n 1時 x y能被x y整除 故n 1時成立 n 2時 x 3 y 3 x y x xy y 能被x y整除 2 假設n k，n k 1時 命題成立 即 x 2k 1 y 2k 1 能被x y 整除 x 2k 3 y 2k 3 能被x ...
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媚外的人 過程較繁瑣，但是道理很清晰 1 n n 1 n 2 1 2n n 1 1 2 n 1 n 2 1 2 1 n 1 n 2 2 n 1 利用數學歸納法 先證n 1成立 設n k成立，證明n k 1成立 求採納為滿意回答。 我不用數學歸納法，不知道是否對你有幫助，由1 1 2 3 2 1 2 ...