1樓：姚立其
證明：我們用數學歸納法來證明下面的命題①：
1-[1/2+（1/2）^2+……+（1/2）^n]=（1/2）^n容易看出，若上面的命題得證，則可立即推出原命題是正確的。
當n=1時，
左邊1- 1/2=1/2=右邊
現設當n=k時，命題成立。即
1-[1/2+（1/2）^2+……+（1/2）^（k-1)]=（1/2）^(k-1)
於是1-[1/2+（1/2）^2+……+（1/2）^（k-1)]-（1/2）^k
=（1/2）^(k-1)-（1/2）^k
即1-[1/2+（1/2）^2+……+（1/2）^k]=（1/2）^k
這就證明了命題①，從而原命題成立。 完。
2樓：匿名使用者
1樓說的在理，下面我來證明加強命題：a_n=1/2+（1/2）^2+……+（1/2）^n<1-1/2^n<1
n=1,a_1=1/2<3/4=1-1/4,成立；
假設n=k命題成立，
下證n=k+1時，命題成立
a_k+1=1/2+（1/2）^2+……+（1/2）^k+1=1/2*(1+a_k)
<1/2*(2-1/2^k)
=1-1/2^k+1
從而得證！
3樓：cauchy門徒
用數學歸納法就需要加強命題，加強到有關於n的式子
用數學歸納法證明 1 ，用數學歸納法證明 1 1 2 1 3 1 4 1 2n 1 1 2n 1 n 1 1 n 2 1 n
n 1時，左 1 1 2 1 2 右面 1 2成立，假設n k時，成立 1 1 2 1 3 1 4 1 2k 1 1 2k 1 k 1 1 k 2 1 k k 則n k 1時，右 1 k 2 1 k 3 1 k 1 k 1 2k 2 1 k 2 1 k 3 1 2k 1 1 2k 2 1 左 1 1...
用數學歸納法證明的步驟，用數學歸納法證明
基本步驟 一 第一數學歸納法 一般地，證明一個與自然數n有關的命題p n 有如下步驟 1 證明當n取第一個值n0時命題成立。n0對於一般數列取值為0或1，但也有特殊情況 2 假設當n k k n0，k為自然數 時命題成立，證明當n k 1時命題也成立。綜合 1 2 對一切自然數n n0 命題p n ...
用數學歸納法證明，用數學歸納法證明的步驟
假設 1 2 3 2n n 2n 1 n 1時，1 2 2 1明顯相等 n k 1時，1 2 3 2k 2k 1 2k 2 k 1 2k 3 1 2 3 2k k 2k 1 4k 3 4k 3 此時也成立 由數學歸納法可得 假設成立 因為左邊2n並不是前面各項的通項公式，根據前幾項的規律可知該數列為...