1樓：良駒絕影
數學歸納法證明之【給出n=k＋1時的證明】
設f(n)=n(n－1)(2n－1)
當n=k＋1時，f(k＋1)－f(k)=k(k＋1)(2k＋1)－k(k－1)(2k－1)=6k²，因f(k)可以被6整除，且f(k＋1)=f(k)＋6k²，則f(k＋1)可以被6整除。
2樓：匿名使用者
n(n-1)(2n-1)
=n(n-1)(2n+2-3)
=2【(n-1)n(n+1)】-【3(n-1)n】(n-1)n(n+1)是三個連續整數，能夠被6整除(n-1)n是兩個連續整數，能夠被2整除，則3(n-1)n能夠被6整除
所以n(n-1)(2n-1)必能被6整除
3樓：匿名使用者
n = 1時 n(n-1)(2n-1) = 1*0*1 = 00 能被6整除
假設 n = k 時
k(k-1)(2k-1)能被6整除
則 n = k+1 時
n(n-1)(2n-1) = (k+1)k(2k+1)= k(k-1)(2k-1) + 6k^2原命題得證
4樓：
n=1時成立；
n>1時
n(n-1)(2n-1)/6=1^2+2^2+...+n^2右邊是一整數，因此，n(n-1)(2n-1)必能被6整除
5樓：筆架山泉
解答：∵任何一個正整數必可以寫成3k－1，3k，3k＋1之一的形式∴分三種情況討論①n=3k－1代入得：﹙3k－1﹚﹙3k－2﹚×3﹙2k－1﹚前兩項是連續整數必是2的倍數②當n=3k時代入…③當n=3k＋1時代入…你自己練一練。
求證：對任意自然數n，n（n-1）（2n-1）能被6整除
6樓：熊貓
解答：證明：∵n和n-1必是一奇一偶，
∴n（n-1）必能被2整除，
設n=3k，則n能被3整除，
設n=3k+1，則n-1能被3整除，
設n=3k+2，則2n-1=6k+4-1=6k+3能被3整除，所以n（n-1）（2n-1）能被3整除，
∴n（n-1）（2n-1）能被6整除．
為什麼三個連續的正整數的乘積即(n-1)n(n+1)，一定能被6整除？5個連續正整數的乘積，就必然是5的倍數？
7樓：匿名使用者
因為連續的三個正整數裡，必然存在至少一個數分別是2和3的倍數，所以連續三個正整數的乘機必然能被6整除。同樣的，連續5個正整數中也必然會有一個數是5的倍數，因此它們的乘機也必然能被5整除，其實連續五個正整數的乘機必然會是30的倍數……
8樓：匿名使用者
可設這3個數為(n-1),n,(n+1)(n為大於2的正整數)則乘積s=(n+1)(n-1)n
=(n*n-1)n
=n*n*n-n
若n除以3餘1,則s除以3的餘數為1*1*1-1=0若n除以3餘2,則s除以3的餘數為2*2*2-2=6,也餘0
n 1（n 11 n為正整數，它的極限
念憶 1 n 1 n 1 1 2n的極限是ln2，實際上，它的極限s 1 1 2 1 3 1 4 ln2。知道正整數的一種分類辦法是按照其約數或積因子的多少來劃分的，比如僅僅有兩個的 當然我們總是多餘地強調這兩個是1和其本身 就稱之為質數或素數，而多於兩個的就稱之為合數。 1 n 1 n 1 1 2...
中，a1 2，an 1 4an 3n 1，n屬於正整數 1 證明是等比數列 2 求數列
an 1 4an 3n 1 an 1 n 1 4 an n an 1 n 1 an n 4等比a1 1 3an n 3 4 n 1 an 3 4 n 1 n 2 sn 3 4 n 1 3 3 n 1 n 2 3 sn 1 4 n 1 n 1 n 2 24sn 4 n 4 2n 1 n sn 1 0 ...
用數學歸納法證明，1 2 3n 1 2 n（n
小寬 n 1時，1 1 2 1 1 1 成立 當n k 1時成立，即1 2 3 k 1 1 2 k 1 k 1 1 當n k時，1 2 3 k 1 2 k 1 k 1 1 k 1 2 k 1 k k 1 2 k 1 k，成立 故無論n為何值，1 2 3 n 1 2 n n 1 都成立 不懂請追問 手...