1樓：勞擾龍秋
a的特徵值全為零
需兩個知識點:
1.零矩陣的特徵值只有零
2.若λ是a的特徵值,g(x)是x的多項式,則g(λ)
是g(a)
的特徵值
本題目的證明:
設λ是a的特徵值,則λ^k是a^k的特徵值因為a^k
=0,而零矩陣的特徵值只有零
所以λ^k=0.
所以λ=0.
即a的特徵值只能是0
2樓：敏元斐徭壬
設λ為a的特徵值
則λ^k
是a^k
的特徵值
而a^k=0,
零矩陣的特徵值只能是0
所以λ^k=0
所以λ=0.
即a的特徵值只能為0
所以(c)
a的特徵值全為0
正確.你那樣只能推出a的全部特徵值的乘積等於0,a至少有一個特徵值等於0.
3樓：星蘭英童鳥
n階方陣在複數域上有幾個特徵值呢?一定是n個,因為特徵多項式|ae-a|是關於a的n次多項式,必有n個根.
總之,計入復根,則a必有n個特徵值.
接下來如果特徵值是a,那麼由定義定有ax=ax於是a^kx=a^kx由本題知a^kx=0是零向量,一個數a^k乘以非零向量x為0.則a^k=0,a必為0(意味著特徵值不可能為其他值,只能為0,否則與a^kx=0是零向量矛盾).又a有n個特徵值,所以n個特徵值全是0.
b選項說有一個是,那麼其他的n-1個呢?由上邊知,其他的也一定為零
設a是n階矩陣，e是單位矩陣，且a^k=0（k為正整數），證明：e—a是可逆矩陣
4樓：
因為a^k=o
所以e^k-a^k=e^k=e
所以有(e-a)(e+a+...+a^(k-1))=e因此e-a可逆，其逆矩陣為(e+a+...+a^(k-1))^-1
設a為n階方陣，且a^k=0（k為正整數），則（ ）。
5樓：匡醉卉顧梓
設λ為a的特徵值
則λ^k
是a^k
的特徵值
而a^k=0,
零矩陣的特徵值只能是0
所以λ^k=0
所以λ=0.
即a的特徵值只能為0
所以(c)
a的特徵值全為0
正確.你那樣只能推出a的全部特徵值的乘積等於0,a至少有一個特徵值等於0.
設a為n階方陣,若已知r a 1,證明存在常數k使a
因為 r a 1 因此 a 中至少有一列非零，不妨設第一列 0 由於 r a 1 因此其餘各列都可以寫成 i 的形式，其中 i i 2，3，n 為實數 則 a 2 3 n 1，2，3，n 取 1，2，3，n 則 a 這裡，為列向量，為行向量，因此 為實數，設為 k 所以 a 2 k ka 命題得證。...
設a為n階非零實方陣,a是a的伴隨矩陣,at是a的轉置矩陣
束靈秀 你好 a e aa t，那麼 a e的第i行第i列的元素就是a的第i行元素與a t的第i列的元素逐個相乘之和，逐個相乘就是a的第i行第1列的元素與a t的第i列第1行的元素相乘，a的第i行第2列的元素與a t的第i列第2行的元素相乘，a的第i行第j列的元素與a t的第i列第j行的元素相乘，a...
A為n階方陣，證明r（A n）r（A（n 1））
凌雲之士 證明a n 1 x 0和a n x 0同解 如果a非奇異則顯然成立，否則利用 n 1 rank a rank a 2 rank a n rank a n 1 0 中間一定有兩個相鄰的項相等，即a k x 0和a k 1 x 0同解，從而a n 1 x 0和a n x 0同解。從a k x ...