1樓：凌雲之士
證明a^(n+1)·x=0和a^n·x=0同解：
如果a非奇異則顯然成立，否則利用
n-1 >= rank(a) >= rank(a^2) >= ... >= rank(a^n) >= rank(a^(n+1)) >=0
中間一定有兩個相鄰的項相等，即a^k·x=0和a^(k+1)·x=0同解，
從而a^(n+1)·x=0和a^n·x=0同解。
從a^k x=0和a^(k+1)x=0同解 => a^x=0和a^n x=0同解 我沒仔細想是怎麼做的
印象中具體證的時候應該是分兩步，1、a^n·x=b的解是a^(n+1)·x=ab的解，這顯然成立；
2、a^(n+1)·x=ab的解是a^n·x=b的解，這一步我不記得了，不過文登考研題複習資料上有的。
剛找到一個pdf檔案上面的例5，自己看吧。
edu.cn/jpkc/jcjx/gdds/jcfdpdf/jc06.pdf參考資料：
2樓：匿名使用者
這個我答過
在這裡
設a為n階方陣，r（a的n次冪）=r（a的n+1次冪） 50
3樓：匿名使用者
當a可逆時，顯然|a|不等於0 也即是|a^n|不等於0，|a^(n+1)|不等於0 所以r=n 當a可逆時，該結論不會成立： 因為當a= |0 k| |0 0| (k非0）（n=1）題設即不成立
設a為n階方陣，a*為a的伴隨矩陣，證明： n,r(a)=n r(a*)= 1,r(a)=n-1 0,r(a)
4樓：匿名使用者
|≠當 r(a)=n時,有a可逆，|a|≠0，由aa* = |a|e，說明a*可逆，r(a*)=n當r(a)=n-1時，有a不可逆，|a|=0所以aa* = |a|e=0,所以r(a*)<=n-r(a)=1。
而矩陣a的秩為n-1,所以說在a中的n-1階子式中至少有一個不為0，所以a*中有元素不為0，即a*≠0，r(a*)>=1。
所以 r(a*)=1
當r(a) 所以r(a*)=0 5樓： 數一的複習全書，408頁有詳細證明。 設a為n(n>=2)階方陣，證明 當r(a)=n時，r(a*)=n 當r(a) 6樓：匿名使用者 |當 r(a)=n時copy,有a可逆 ，|a|bai≠0，由 aa* = |a|e，說明dua*可逆，r(a*)=n當r(a)=n-1時，|a|=0所以 aa* = |a|e=0,所以r(a*)<=n-r(a)=1。 而矩陣a的秩zhi為n-1,所以說dao在a中的n-1階子式中至少有一個不為0，所以a*中有元素不為0，即a*≠0，r(a*)>=1。 所以 r(a*)=1 當r(a) 所以r(a*)=0 設a是n階方陣 滿足r（a^k）=r（a^k+1）證明ra^k=ra^k+1=ra^k+2=...
10 7樓：匿名使用者 ：因為r（a）=1，所以a可以表示為一個列向量a=（a1，…，an）與一個行向量b^t=（b1，…，bn）^t的乘積，則a的aij元素為aibj，a^k=（ab^t）^k=a（b^ta）^（k-1）b^t=（b^ta）^（k-1）ab^t=（a1b1+…anbn）^（k-1）a=（tra）^（k-1）a 因為 r a 1 因此 a 中至少有一列非零，不妨設第一列 0 由於 r a 1 因此其餘各列都可以寫成 i 的形式，其中 i i 2，3，n 為實數 則 a 2 3 n 1，2，3，n 取 1，2，3，n 則 a 這裡，為列向量，為行向量，因此 為實數，設為 k 所以 a 2 k ka 命題得證。... 解析過程如下 at表示a的轉置矩陣 令1 a at 2，c a at 2，則 a 1 c 其中1是對稱矩陣 1t 1 c是反對稱矩陣 ct c 所以任意一個n階方陣a都可以表示為一個n階對稱矩陣與一個n階反對稱矩陣之和是正確的。擴充套件資料 在數學中，矩陣 matrix 是一個按照長方陣列排列的複數... 束靈秀 你好 a e aa t，那麼 a e的第i行第i列的元素就是a的第i行元素與a t的第i列的元素逐個相乘之和，逐個相乘就是a的第i行第1列的元素與a t的第i列第1行的元素相乘，a的第i行第2列的元素與a t的第i列第2行的元素相乘，a的第i行第j列的元素與a t的第i列第j行的元素相乘，a...設a為n階方陣,若已知r a 1,證明存在常數k使a
任意n階方陣A都可以表示為n階對稱矩陣與n階反對稱矩陣之和判斷對錯
設a為n階非零實方陣,a是a的伴隨矩陣,at是a的轉置矩陣