A為n階非零矩陣,A 5 0,A E與A E是否可逆設n階矩陣A n2 ,R A n 2,則2A 3A

時間 2021-08-30 11:05:14

1樓:

1 (a+e)(a^4-a^3+a^2-a+e)=a^5-a^4+a^3-a^2+a+a^4-a^3+a^2-a+e=a^%+e=e

所以a+e可逆逆矩陣為a^4-a^3+a^2-a+e(a-e)(a^4+a^3+a^2+a+e)=a^5+a^4+a^3+a^2+a-a^4-a^3-a^2-a-e=a^5-e=-e

所以a-e可逆逆矩陣為a^4+a^3+a^2+a+e.

2.r(a)=n-2,所以所有n-1階子式為0,因此a*=o|2a+3a*|==|2a|=2^n|a|=0

2樓:匿名使用者

1)a^5=0 說明e=e-a^5=(e-a)(e+a+a²+a³+a^4 ) 說明e-a可逆

類似可說明e+a可逆

2)r(a)=n-2 a不滿秩,所以|a|=0 ,且a的任意一個(n-1)階子式均為0

a*中每個元素均是a的(n-1)階代數餘子式,所以a*=0|2a+3a*|=|2a|=2^n|a|=0

3樓:齋浩蕩

2:r(a)=n-2 a* =丨a丨 a^(-1)=0 帶入得 丨2a+0丨=2^n 丨a丨 =0

1 :設a的特徵值為a a^5=0 a= 0 所以 a-e 和a+e 的特徵值為 -1 和1 特徵值全不為0 所以可逆

4樓:匿名使用者

1、a^5=(a^5-a^4)+(a^4-a^3)+(a^3-a^2)+(a^2-a)+(a-e)+e=0

(a-e)(a^4+a^3+a^2+a+e)=-ea-e可逆

a^5=(a^5+a^4)-(a^4+a^3)+(a^3+a^2)-(a^2+a)+(a+e)-e=0

(a+e)(a^4-a^3+a^2-a+e)=ea+e可逆

2、r(a)=n-2,說明a的列向量中有兩列可以由剩餘n-2列線性表示,也就是說其行列式經過變換後有兩列全為0,所以a的任一n-1階子式等於0,伴隨矩陣a*=0

因此,|2a+3a*|=|2a|=0

設a為n階非零矩陣,e為n階單位矩陣,若a^3=0,則e-a和e+a是否可逆

5樓:匿名使用者

另一個方法du是這樣:

令zhi b = e-a, 則 a = e-b代入 a^dao3 = 0

得 e-3b+3b^2-b^3 = 0

所以專 b(b^2-3b+3e) = e.

所以 b 可逆 , 且

屬 b^-1 = b^2-3b+3e.

即e-a 可逆, 且(e-a)^(-1)=(e-a)^2-3(e-a)+3e=a^2+a+e

6樓:匿名使用者

^^^^0=a^bai3

e=e+a^du3=(e+a)(e-a+a^2)e+a可逆zhi

dao,(e+a)^(-1)=e-a+a^20=a^3

-e=a^3-e=(a-e)(a^2+a+e)e=(e-a)(a^2+a+e)

e-a可逆,(e-a)^(-1)=a^2+a+e

設n階矩陣a和b滿足條件a+b=ab.(1)證明a-e為可逆矩陣(其中e是n階單位矩陣);(2)已知b=1-30210002,

7樓:我是一個麻瓜啊

解答過程如下:

單位矩陣:在矩陣的乘法中,有一種矩陣起著特殊的作用,如同數的乘法中的1,這種矩陣被稱為單位矩陣。它是個方陣,從左上角到右下角的對角線(稱為主對角線)上的元素均為1。

除此以外全都為0。

根據單位矩陣的特點,任何矩陣與單位矩陣相乘都等於本身,而且單位矩陣因此獨特性在高等數學中也有廣泛應用。

擴充套件資料矩陣a為n階方陣,若存在n階矩陣b,使得矩陣a、b的乘積為單位陣,則稱a為可逆陣,b為a的逆矩陣。若方陣的逆陣存在,則稱為可逆矩陣或非奇異矩陣,且其逆矩陣唯一。

8樓:樂觀的新幾次哇

(1)∵(a-e)(b-e)=ab-a-b+e∴(a-e)(b-e)=e

∴a-e可逆,並且逆矩陣為b-e

(2)∵a+b=ab

∴a(b-e)=b

這樣後面應該會了吧

(3) 由(a-e)(b-e)=(b-e)(a-e)=e

∴ab-a-b+e=ba-b-a+e

∴ab=ba

9樓:手機使用者

(1)由a+b=ab,加項後因式分解得有ab-b-a+e=(a-e)(b-e)=e,

所以a-e可逆,且(a-e)-1=b-e;

(2)由(1)得,(b-e)-1=a-e,即a=e+(b-e)-1.

利用分塊矩陣求逆的法則:a0

0b)-1

=a-10

0b-1,

有(b-e)-1=

0-302

0000

1]-1=

a001

]-1=a

-1001

利用2階矩陣快速求逆法得a-1

=012

-130,

故(b-e)-1=01

20-13

0000

1,故a=e+(b-e)-1=

1120

-1310

002.

設a為n階非零矩陣,e為n階單位陣,若a^2+2a=0 為什麼一定有e-a必可逆?

10樓:匿名使用者

由a^3=0得

e-a^3=e

(e-a)(e+a+a^2)=e

所以e-a可逆,其逆矩陣為e+a+a^2

同理 e+a^3=e

(e+a)(e-a+a^2)=e

所以e+a可逆,其逆矩陣為e-a+a^2

11樓:匿名使用者

a^2+2ae+e=e)

12樓:匿名使用者

a^2+2a=0

a^2+2ae-3e^2=-3e

(a-e)(a+3e)=-3e

(e-a)[1/3(a+3e)]=e

e-a可逆。

設a為n階非零矩陣,e為n階單位陣,若a^2+2a=0 為什麼一定有e-a必可逆

13樓:一個人郭芮

a^2+2a=0

於是a^2+2a-3e=3e

所以得到

(a+3e)(a-e)=3e

即(a/3+e)(a-e)=e

那麼由定義可以得到

e-a是可逆的

2008數二7題怎麼用特徵值做,a為n階非零矩陣,e為n階單位矩陣,若a^3=0則,e-a和e+a可逆。

14樓:匿名使用者

由a^3=0得e-a^3=e(e-a)(e+a+a^2)=e所以e-a可逆,其逆矩陣為e+a+a^2同理e+a^3=e(e+a)(e-a+a^2)=e所以e+a可逆,其逆矩陣為e-a+a^2

設a為n階非零實方陣,a是a的伴隨矩陣,at是a的轉置矩陣

束靈秀 你好 a e aa t,那麼 a e的第i行第i列的元素就是a的第i行元素與a t的第i列的元素逐個相乘之和,逐個相乘就是a的第i行第1列的元素與a t的第i列第1行的元素相乘,a的第i行第2列的元素與a t的第i列第2行的元素相乘,a的第i行第j列的元素與a t的第i列第j行的元素相乘,a...

A為矩陣,A的零次冪怎麼算,A為n階方陣,若A的三次冪等於零矩陣,則必有A的行列式等於零。為什麼?,為什麼A的三次冪等於行列式

這個沒有定義 a k,k是正整數 電燈劍客 對於n階方陣而言a 0是n階單位陣 a為n階方陣,若a的三次冪等於零矩陣,則必有a的行列式等於零。為什麼?為什麼a的三次冪等於行列式 10 董昌灝 線性代數中,a的三次冪不等於 a 的三次冪吧?前者是矩陣,後者是數字,兩個不能劃等號 我線代不好,只知道這兒...

任意n階方陣A都可以表示為n階對稱矩陣與n階反對稱矩陣之和判斷對錯

解析過程如下 at表示a的轉置矩陣 令1 a at 2,c a at 2,則 a 1 c 其中1是對稱矩陣 1t 1 c是反對稱矩陣 ct c 所以任意一個n階方陣a都可以表示為一個n階對稱矩陣與一個n階反對稱矩陣之和是正確的。擴充套件資料 在數學中,矩陣 matrix 是一個按照長方陣列排列的複數...