1樓：匿名使用者
這個問題的證明與a,b是否可逆無關，因為證明方法裡不涉及到求逆陣的問題。我不知道你怎麼用可逆這個條件的。
證明方法是這樣的：
a=(aij)nxn, b=(bij)nxnc=ab=(cij)nxn
cji=σ(ajk·bki)，求和是對k從1到n的d=（ab）*= c*=(dij)nxn
dij=cji=σ(ajk·bki)
a*=(aij)nxn=(aji)nxn, b*=(bij)nxn=(bji)nxn
e=b*a*=(eij)nxn
eij=σ(bik·akj)，求和是對k從1到n的eij=σ(bki·ajk)=σ(ajk·bki)=dij，這樣就證明了（ab）*的每個位置的元素dij與b*a*每個對應位置的元素eij是相同的。
所以有（ab）*=b*a*。
2樓：匿名使用者
設a*=(aji)nn,b*=(bji)nn,c=ab,(ab)*=(cji)nn,b*a*=(dij)nn,dij=∑(k=1,n)ajkbki
cji=c(1,2…j-1,j+1…n;1,2…i-1,i+1…n)*(-1)^(i+j)=①∑(k=1,n)a(1,2…j-1,j+1…n;1,2…k-1,k+1…n)b(1,2…k-1,k+1…n;1,2…i-1,i+1…n)*(-1)^(i+j)=∑(k=1,n)ajkbki=dij,故b*a*=(ab)*
注:其中x(x1,x2…;y1,y2…)為取x矩陣x1,x2…行，y1,y2…列組成的子行列式
①用的是binet-cauchy公式
3樓：匿名使用者
這裡不便輸入公式，**又貼不下，請見的22樓。
設a,b均為n階可逆矩陣,求證:(ab)^*=b*a*
4樓：匿名使用者
證明: 因為a,b可逆, 故 a^-1,b^-1 存在, ab 可逆,
且有 a* = |a|a^-1, b* = |b|b^-1.
故 (ab)* = |ab|(ab)^-1= |a||b|b^-1a^-1
= (|b|b^-1)(|a|a^-1)
= b*a*.
5樓：匿名使用者
(ab)* = |ab|(ab)^-1
= |a||b|b^-1a^-1
= (|b|b^-1)(|a|a^-1)
= b*a*.
設a.b均為n階（n≥2）可逆矩陣，證明（ab）*=a*b*
6樓：匿名使用者
^因為a*a=aa*=iaie，所以a*=a^du(-1)iai。a^zhi(-1)表示a的逆dao，iai表示a的行列式。
（ab）*=(ab)^(-1)iabi=b^(-1) a^(-1)iabi=b^(-1)ibi a^(-1)iai=b*a*
這裡證明了（ab）*=b*a*
你的題目是要
版證明（
權ab）*=a*b*
那不兩個伴隨矩陣乘法可以交換了？是題目錯了吧！
舉個反例：如a=(1 2; 0 1),b=(1 0;3 1)其中;表示分行，即a 是倆行倆列的矩陣，第一行是1和2，第二行是0和1.a,b符合條件，但是等式（ab）*=a*b*不成立。
設a為m*n矩陣，並且r(a)=n,又b為n階矩陣，求證：如果ab=a則b=e
7樓：匿名使用者
因為 ab=a
所以 a(b-e)=0
所以 b-e 的列向量都是 ax=0 的解由已知 r(a)=n, 所以 ax=0 只有零解所以 b-e 的列向量都是 零向量
所以 b-e=0
即有 b=e.
8樓：匿名使用者
設方程ax=a;rank(a)=rank(a,a),相容方程，方程必有解；a為m*n矩陣，並且rank(a)=n，所以a可以進行滿秩分解，即a=fg,f為m*n矩陣，rank(f)=n,g為n*n矩陣，rank(g)=n，g 一定可逆，那麼ax=a等價於fgx=fg,fgxg'=fgg',gxg'=in,x=g'ing=in
9樓：應該不會重名了
ab=a
ab-a=0
a(b-e)=0
r(a)+r(b-e)《n
r（b-e）=0
b=e得證
a,b都是n階矩陣 且ab=a-b, 求證:ab=ba 20
10樓：匿名使用者
a,b都是n階矩陣
假設矩陣a矩陣b
∵ab=a-b,
∴a=b=0
∴ab=ba
證明 若a,b為n階矩陣 則aba b
這個只好用定義去證明了，思路不是很難，就是運算麻煩點。不太好打，如果你手邊能找到線性代數的書就再好不過了。簡單來說，就是構造2n階的矩陣d 這裡用分塊矩陣表示 d a 0 c b 這是一個上三角矩陣，易得 d a b a b是原來的n階陣，o代表全零的n階矩陣，c代表對角線上元素全部是 1，其他元素...
設a為n階非零實方陣,a是a的伴隨矩陣,at是a的轉置矩陣
束靈秀 你好 a e aa t，那麼 a e的第i行第i列的元素就是a的第i行元素與a t的第i列的元素逐個相乘之和，逐個相乘就是a的第i行第1列的元素與a t的第i列第1行的元素相乘，a的第i行第2列的元素與a t的第i列第2行的元素相乘，a的第i行第j列的元素與a t的第i列第j行的元素相乘，a...
矩陣問題 A表示A的伴隨矩陣，若A 0求證A
皇家大飯店 矩陣運算 給出 m n 矩陣 a 和 b，可定義它們的和 a b 為一 m n 矩陣，等 i,j 項為 a b i,j a i,j b i,j 舉例 另類加法可見於矩陣加法.若給出一矩陣 a 及一數字 c，可定義標量積 ca，其中 ca i,j ca i,j 例如 這兩種運算令 m m,...