1樓：
這個只好用定義去證明了，思路不是很難，就是運算麻煩點。不太好打，如果你手邊能找到線性代數的書就再好不過了。
簡單來說，就是構造2n階的矩陣d（這裡用分塊矩陣表示）d =
|a 0|
|c b|
這是一個上三角矩陣，易得|d| = |a||b|(a、b是原來的n階陣，o代表全零的n階矩陣，c代表對角線上元素全部是-1，其他元素全部是0的n階對角矩陣)
下面證明|d| = |ab|
對矩陣d施行初等行變換（具體過程很繁瑣，略去）變換成下面的形式d =|a m|
|c 0|
其中0還是全零矩陣，矩陣m的元素m(i,j) = a(i,1)b(1,j) + a(i,2)b(2,j) + ... + a(i,n)b(n,j),(易看出m實際上就是矩陣ab)
取d的第n + 1，n + 2，。。。，2n列，將行列式按塊，d = （-1）^(1+2+3+..+n) * |c| * |m|（c是對角線全為-1的對角矩陣，其行列式的值易求得）即有|d| = |ab|
2樓：府今藺心
命題有誤.
n階單位矩陣e與任一n階矩陣a可交換
那麼,想想看........
如果a,b是n階矩陣，證明|a+b||a-b|=
3樓：電燈劍客
我估計你想問的是
|a+b||a-b|=|c|，c是2n階的矩陣a bb a
如果是這樣那麼這個很簡單
先做行變換
a+b b+a
b a再做列變換
a+b 0
b a-b
然後就得到|a+b||a-b|了
a、b為n階矩陣，ab=ba,證明:|a+b|=|a|，誰能幫證明一下
4樓：一路上的風景線
結論錯誤，這個結論不可能證明。
例如a=b=[1 0；
0 1]。
此時a與b可交換，即ab=ba,
但a+b=[2 0；
0 2]。
|a+b|=4，|a|=1，二者不可能相等。
設ab為n階正交矩陣且|a||b|=-1 證明|a+b|=0 求詳細過程 謝謝
5樓：
由於a,b為正交矩鎮，aa^t=e,bb^t=e因此a^t(a+b)b^t=b^t+a^t=(a+b)^t所以|a^t(a+b)b^t|=|(a+b)^t|=|a+b|即|a^t||(a+b)||b^t|=|a+b||a||a+b||b|=|a+b|
-|a+b|=|a+b|
|a+b|=0
設A，B是n階可逆矩陣，滿足AB A B則A BA BAB） 1 A
東郭德刀婉 證明 由ab e,a b e 1 0，必有 a 0，b 0，根據定理方陣a，b可逆的充分必要條件是 a 0，b 0，得a，b都可逆，又a 1 a 1e a 1 a b a 1a b e b b，說明 a的逆矩陣等於b 證畢！ 之付友麥培 因為a，b是n階可逆矩陣，且a，b滿足ab a b...
矩陣A，B都是n階矩陣，表示伴隨矩陣，求證（ABB
這個問題的證明與a,b是否可逆無關，因為證明方法裡不涉及到求逆陣的問題。我不知道你怎麼用可逆這個條件的。證明方法是這樣的 a aij nxn,b bij nxnc ab cij nxn cji ajk bki 求和是對k從1到n的d ab c dij nxn dij cji ajk bki a ai...
設a,b均為n階矩陣，且ab ba,證明1）如果a有n個
電燈劍客 1 ab ba等價於 p ap p bp p bp p ap 把p ap取成對角陣即可，接下去自己動手算 2 方法同上，取p1使得p1 ap1是對角陣，並且額外地把p1 ap1按特徵值排列成diag，然後用分塊乘法驗證p1 bp1也是分塊對角陣，再把每塊都對角化即可 第二問，s 1as c...