1樓：亓如南
這可用集合的原理來解釋 假設有一個命題：若p則q，於是該命題的逆否命題為：若非q則非p 如何證明他們等價呢？
可以把條件p和條件q分別看作是兩個集合p，q， 原命題「若p則q 」 說明某件事如果滿足p，則一定也滿足q，這相當於說「屬於集合p的元素一定屬於集合q」 所以可知：p包含於q，即p∩q=p，也即p∪q=q 逆否命題「若非q則非p 」說明某件事如果不滿足q，則一定也不滿足p，這相當於說「如果一個元素不屬於集合q，則它一定不屬於集合p」 但是，如果一個元素不屬於集合q，那麼它一定屬於q的補集；同理，如果一個元素不屬於集合p，那麼它一定屬於p的補集。因此上面那句話又可以理解為「如果一個元素屬於q的補集，則它一定屬於p的補集」 所以可知（假設全集為i）：
i-q包含於i-p，即(i-q)∩(i-p)=i-q，根據德.摩根定律得：q∪p=q，即p∪q=q。
這和我們從原命題中得到的結論是一致的 原命題等價於逆否命題。同理可得，否命題等價於逆命題 追問： 如果只是一般的命題怎麼證明？
這樣證明不具有一般性！ 回答： 我發你兩個東西看看吧 追問：
行！ 回答： 是兩個檔案給個郵箱吧 追問：
[email protected] 追問： 這也沒證明啊？
2樓：覓
你這是邏輯學 問題了 ，這是建立在二元對立的基礎上的，即 一個命題非真即假 ，不存在其他情況，就是用集合論證明，就如2l所說。而且 具有一般性，你不要把它看成是單純的集合，他可以是抽象的一般的命題。
在原命題及其逆命題、否命題、逆否命題這四個命題中，真命題的個數最多為______
3樓：手機使用者
根據四種命題及其關係理論：原命題?逆否命題，逆命題?否命題如果原命題是真命題，逆命題是假命題，則真命題共有兩個；
如果原命題是真命題，逆命題也是真命題，則真命題共有四個；
如果原命題是假命題，逆命題也是假命題，則真命題共有0個；
故答案為：4；
是否所有逆否命題均為真命題？
4樓：唯寶獨尊
不是的，逆否命題和原命題是等價命題，如果原命題是真命題逆否就是真命題，如果原命題是假命題逆否就是假命題
5樓：花落豈無聲
不是,得看原命題真假
原命題：「設a、b、c∈r，若ac2＞bc2則a＞b」和它的逆命題、否命題、逆否命題這四個命題中，真命題共有（
6樓：手機使用者
∵ac2＞bc2；
∴c2＞0；
∴a＞b；
∴原命題是真命題，所以它的逆否命題是真命題；
①它的逆命題為：設a，b，c∈r，若a＞b，則ac2＞bc2；
該命題為假命題，∵c2=0時，ac2=bc2；
②否命題為：設a，b，c∈r，若ac2≤bc2，則a≤b；
該命題為假命題，∵c2=0時，就得不到a≤b；
∴真命題個數是2．
故選b．