1樓：電燈劍客
(1) ab=ba等價於(p^ap)(p^bp)=(p^bp)(p^ap)
把p^ap取成對角陣即可，接下去自己動手算
(2) 方法同上，取p1使得p1^ap1是對角陣，並且額外地把p1^ap1按特徵值排列成diag，然後用分塊乘法驗證p1^bp1也是分塊對角陣，再把每塊都對角化即可
2樓：匿名使用者
第二問，s^-1as=c=diag(a1*i1,a2*i2,...,ar*ir)
分為r塊，每塊特徵值相同,ii都是單位陣
scs^-1b=ab=ba=bscs^-1,左乘s^-1，右乘s，得cs^-1bs=s^-1bsc，記g=s^-1bs，那麼cg=gc因為c是對角陣，而g與c可交換，易知
g=diag(g1,g2,...,gr)是塊對角陣，gi與ii同階再將gi進行對角化，即存在可逆陣ti，
使得ti^-1*gi*ti=di是對角陣
記t=diag(t1,t2,...,tr)是塊對角可逆陣於是t^-1gt=diag(d1,d2,...,dr)=d是對角陣即t^-1s^-1bst=d
而t^-1s^-1ast=t^-1ct
因為c是對角陣，t是與c形狀相同的塊對角陣，因此ct=tc於是t^-1s^-1ast=t^-1ct=t^-1tc=c記p=st是可逆陣
便有p^-1ap=c，p^-1bp=d 同時化為了對角陣
高等代數證明：a、b皆為n階方陣,如果ab=ba,且a有n個不同的特徵值,證明b...
3樓：憑衍益三
由a有n個不同的特徵值,每個特徵值對應的特徵空間維數為1,且所有特徵向量線性無關.設a為a的特徵值,x為對應的非零特徵向量,則abx=bax=b(ax)=b(ax)=a(bx),這說明bx也是a的對應於特徵值a的特徵向量,bx和x同在a對應的特徵空間（維數為1）中,x非零,從而存在b使得bx=bx.這說明a的特徵向量都是b的特徵向量,b也有n個線性無關的特徵向量,必相似於對角陣
已知n階矩陣a有n個不同的特徵值且n階矩陣ab=ba，證明b可對角化
4樓：電燈劍客
取p使得p^ap=d為對角陣，記x=p^bp
那麼ab=ba等價於dx=xd，然後比較元素得x是對角陣
設ab均為n階矩陣下列關係一定成立的是
兔老大米奇 證明 因為a，b可逆，故a 1，b 1存在，ab可逆，且有a a a 1，b b b 1 故 ab ab ab 1 a b b 1a 1 b b 1 a a 1 b a ab都是n階矩陣，且ab 0，那麼取行列式得到 ab a b 0 所以顯然a和b的行列式中至少有一個為0，即矩陣a和矩...
a，b均為n階矩陣，ab b e或者ab b 0是否可以提取
首先，提取是可以的，就如樓上兩位說的那樣，a 1應該寫成a e。e是單位矩陣，在矩陣運算裡可看成1，因為矩陣不能和數進行運算。其次，矩陣的運算和代數上的運算除了不滿足交換律外，其他的都滿足。像代數裡的結合律，分配律，這裡同樣適用。舉例如下 ab ab a ba b.結合律 a b c ab ac.分...
設A是矩陣,且已知A中所有4階子式均為零,那麼矩陣A的秩的情況
樂卓手機 已知a是一個3 4矩陣，下列命題中正確的是 a 若 2a為4階方陣,且矩陣a的秩是2.則a的伴隨矩陣是哦悲為四階方 1若矩陣a的秩為r，則a的r 1階子式不會全為零 25設矩陣a中有一個k 1階子式不為零,且所以k 1階子式全為零 2設矩陣a中有一個k 1階子式不為零,且所以k 1階子式全...