1樓：
1、若矩陣ab'只有零特徵值，則e+ab'的特徵值與e完全相同，則顯然e+ab'可逆；
2、若矩陣ab'有非零特徵值，下面證非零特徵值只有一個，且就是a'b，設a'b＝l
由於r(ab')<=r(a)，且ab'不是零矩陣，因此r(ab')=1，則方程組(ab')x=0的基礎解系中包括n-1個線性無關的向量，這說明0至少是ab'的n-1重特徵值，又由於ab'必有非零特徵值，則0是ab'的n-1重特徵值，再由ab'的主對角線元素之和為a'b=l（注意主對角線無素之和就是特徵值之和），因此ab'的最後一個特徵值為l且不等於0，同時l不等於-1，因此e+ab'的所有特徵值為：
1+l，1，1，....，1全部非零，所以e+ab'可逆。
樓上的證法比我的好。
2樓：風痕雲跡
設 x 為一個常數。 考慮：
（e+ a b')(e + xa b')= e + a b' + x a b' + a b' xa b' = e + (1 + x ) a b' + a (xb'a) b'
= e + (1+x+ xb'a) ab'
於是 當 1+x+ xb'a = 0 時 e+a(b')可逆， 即 當 x = -1/(1+b'a) 時， e+a(b')可逆， 且其逆矩陣為 e + （-1/（1+b'a））a b'. 因為b'a = a'b不等於 -1. 所以分母1+b'a不為零。
設a,b為n階可逆矩陣，且e+ba^-1可逆，證明e+a^-1b可逆，並求出其逆矩陣表示式。
3樓：匿名使用者
因為:a^-1[(e+ba^-1)ab^-1]b==a^-1[ab^-1 +e]b=e+a^-1b由於可逆陣之積仍為可逆陣,故知:
(e+a^-1b)可逆,(ab^-1 +e)可逆(按照積取逆的定理:(ab)^-1=(b^-1)(a^-1))可求得e+a^-1b的逆陣為:
(b^-1)[(ab^-1+e)^-1]a
4樓：匿名使用者
a(e+ba^-1)^-1a^-1
設a、b均為n階方陣，且b=b2，a=e+b，證明a可逆，並求其逆． 50
5樓：浩笑工坊
要證明baia可逆，即證明e+b乘以某du個矩陣等於e，為了用上b=b2，因zhi此乘的那個矩陣要
含有daob，當專然也要含有e。
證明：由於（屬b+e）（b-2e）=b2+b-2b-2e，又b=b2，
故（b+e）（b-2e）=-2e
這樣(b+e)
b−2e/−2
＝e，於是a可逆
且a−1＝
b−2e/−2
＝2e−b/2
擴充套件資料
矩陣a為n階方陣，若存在n階矩陣b，使得矩陣a、b的乘積為單位陣，則稱a為可逆陣，b為a的逆矩陣。若方陣的逆陣存在，則稱為可逆矩陣或非奇異矩陣，且其逆矩陣唯一。
初等變換法：對(a,e)作初等變換，將a化為單位陣e，單位矩陣e就化為a^-1。
設a是數域上的一個n階矩陣，若在相同數域上存在另一個n階矩陣b，使得： ab=ba=e ，則稱b是a的逆矩陣，而a則被稱為可逆矩陣。注：e為單位矩陣。
6樓：匿名使用者
證明：由於（
復b+e）（b-2e）=b2+b-2b-2e，又制b=b2，
故（baib+e）（dub-2e）=-2e這樣(b+e)（b−2e）/2＝e，於zhi是daoa可逆，且a逆＝（b−2e）/2＝（2e−b）/2
7樓：匿名使用者
設a、b均為n階方陣，且b=b2，a=e+b，證明a可逆，並求其逆．
設a,b為n階方陣,且2a-b-ab=e,a^2=a,證明:a-b可逆,並求其逆矩陣
8樓：西域牛仔王
由 2a-b-ab=e 及 a^2=a
得 a+a^2-ab-b=e ，
所以 (a-b)(a+e)=e ，
由此知，a-b 可逆，且其逆為 a+e 。
設n階方陣a，b滿足a+b=ab（1）證明a-e可逆且其逆陣為b-e；（2）若b＝200030004，求a；（3）等式ab=ba是否
9樓：手機使用者
（1）由a+b=ab及（來a-e）（源b-e）=ab-a-b+e知（a-e）（b-e）=e
故a-e可逆且其逆陣為b-e．
（2）由a+b=ab知a（b-e）=b，而b?e＝10
0020
003可逆，
故a=b（b-e）-1=20
0030
0041
0001
2000
13＝2
0003
2000
43（3）等式ab=ba成立．
由（a-e）（b-e）=（b-e）（a-e）=e，故ab-a-b+e=ba-b-a+e
故ab=ba．
設a，b都是n階矩陣，ab=a+b，證明：（1）a-e，b-e都可逆；（2）ab=ba
10樓：匿名使用者
(1)a-e,b-e是n階方陣,b-e
(a-e)(b-e)=ab-a-b+e=e因此，a-e,b-e互為逆矩陣
（2）根據（1）的結論有
（b-e)(a-e)=e
於是ba=a+b得證
11樓：第一名
證明：（1）因為（a-e）（b-e）=ab-（a+b）+e=e，所以a-e，b-e都可版
逆．（2）由（1）知權
e＝(a?e)(b?e)
＝(b?e)(a?e)
＝ba?(a+b)+e
所以ab=a+b=ba
設n階矩陣a,b滿足條件a+b=ab 1證明a—e是可逆矩陣，並求其逆 2證明ab＝ba
12樓：
ab-b=a, (a-e)b-e=a-e, (a-e)(b-e)=e,所以a-e可逆 逆矩陣為b-e
由1知 （a-e)和b-e 互逆 所以（b-e)(a-e)=e 與(a-e)(b-e)=e,比較就可以得到ab=ba
希望你滿意
設a,b均為n階矩陣，且ab ba,證明1）如果a有n個
電燈劍客 1 ab ba等價於 p ap p bp p bp p ap 把p ap取成對角陣即可，接下去自己動手算 2 方法同上，取p1使得p1 ap1是對角陣，並且額外地把p1 ap1按特徵值排列成diag，然後用分塊乘法驗證p1 bp1也是分塊對角陣，再把每塊都對角化即可 第二問，s 1as c...
設向量a,b是兩個不共線的非零向量記向量OA向量a,向量OB tb,向量OC三分之一（a b
oa a，ob tb，oc a b 3 a 3 tb 3.當t 2時，a b c三點花.a b c三點共線的充要條件是oc moa nob，m n 1.證明 充分性 m n 1時，n 1 m，oc moa 1 m ob m oa ob ob所以oc ob mba，所以bc mba，所以a b c三點...
設A，B是n階可逆矩陣，滿足AB A B則A BA BAB） 1 A
東郭德刀婉 證明 由ab e,a b e 1 0，必有 a 0，b 0，根據定理方陣a，b可逆的充分必要條件是 a 0，b 0，得a，b都可逆，又a 1 a 1e a 1 a b a 1a b e b b，說明 a的逆矩陣等於b 證畢！ 之付友麥培 因為a，b是n階可逆矩陣，且a，b滿足ab a b...