1樓：匿名使用者
泰勒即可。
先證f((a+b)/2)≤(1/(b-a))\int_^f(x)dx：
f(x)
=f((a+b)/2)+f'((a+b)/2)(x-(a+b)/2)+(1/2)f''(u)(x-(a+b)/2)^2
>f((a+b)/2)+f'((a+b)/2)(x-(a+b)/2)
因此\int_^f(x)dx
>\int_^(f((a+b)/2)+f'((a+b)/2)(x-(a+b)/2))dx
=(f((a+b)/2)-((a+b)/2)f'((a+b)/2))(b-a)+f'((a+b)/2)(b^2-a^2)/2
=f((a+b)/2)(b-a)
下面證明後一不等式
a0知f'(u1) 所以\int_^f(x)dx =\int_^f(x)dx+\int_^f(x)dx =\int_^(f(a)+f'(u1)(x-a))dx+\int_^(f(b)+f'(u2)(x-b))dx <\int_^(f(a)+f'(u2)(x-a))dx+\int_^(f(b)+f'(u2)(x-b))dx =f(a)(((a+b)/2)-a)+f(b)(b-((a+b)/2))-f'(u2)a(b-a)/2-f'(u2)b(b-a)/2+(1/2)f'(u2)(b^2-a^2) =(1/2)(f(a)+f(b))(b-a) done!!! 2樓：匿名使用者 這個題目打上去夠麻煩，給你說個方向，樓主肯定學過凸函式吧，題目中的條件充分說明他是凸函式，凸函式有此性質。查查資料吧，數學分析上好像還是例題呢 3樓：玄素聖王 talor易證，左邊把f(x)按(a+b）/2，右邊按a，b分別，即可 設f（x）在區間[a，b]上具有二階導數，且f（a）=f（b）=0，f′（a）f′（b）＞0，證明：存在ξ∈（a，b） 4樓：wyz是好人 證明：由於f′（a）f′（b）＞0，因此不妨假設f′（a）＞0，f′（b）＞0（f′（a）＜0，f′（b）＜0的情況用類似方法也可得證） 由導函式定義可得： limx→a +f(x) x?a＞0， limx→b ?f(x) x?b＞0， 根據極限的保號性，可知?x1∈（a，a+δ1）和x2∈（b-δ2，b） 使得f（x1）＞0，f（x2）＜0，其中δ1，δ2為充分小的正數，顯然x1＜x2，在區間[x1，x2]上應用介值定理得： ?ξ∈（x1，x2）?（a，b），使得f（ξ）=0．再由f（a）=f（ξ）=f（b）=0及羅爾定理可知： ?η1∈（a，ξ）和η2∈（ξ，b），使 f′（η1）=f′（η2）=0； 在[η1，η2]區間上，對f′（x）運用羅爾定理，可得η∈（η1，η2）?（a，b） 使f″（η）=0．證畢． 設f(x)在[a,b]上有二階連續導數且f(a)=f(b)=0,m=max|f''(x)|,證明|積 設f(x)在[a,b] 5樓： 令f(x)=f(x)從 a到x的積分 在x=a,b處f(c) f(c）=f(c+-h)-+f(c+-h)h +(1-t)f'(c-h+th)dt從0到1積分 然後再考慮f(b)-h[f(a)+f(b)]證明主要用到泰勒內公式的積分餘項 順便補容充一下,c=a+b/2,h=b-a/2 設f(x)在[a,b]上有連續二階導數,且f(a)=f(b)=0,m=max|f''(x)|，證明：如圖
20 6樓：一成不變呵呵 不認為這幾個回答給了實質性的效果 反而會誤導別人 要回答就回答全 話說半句麻煩憋回去 7樓：可心的阿飛 其他答案都錯了，要麼最後絕對值無法縮放。要麼從概念就開始出錯，正確方法如下，是泰勒公式與分部積分法的結合 8樓：o狠oo想邇 我用泰勒公式這樣做的。 把f(x)從a到x的積分 在x0=a處 代入x=b得到一式回。答 在xo=b處 代入x=a 得到二式一式減二式得到2倍的a到b積分=一階導數項加個二階導數。 用微分中值定理把一階導化成二階算出最值為負三分之一m加上那個二階導最值六分之一m。 最後取絕對值得到a到b的積分最值為十二分之m。 9樓：匿名使用者 可以用分部積分，baif(x)dx a到dub的積分zhi=f(x)d(x-a) a到b的積分=1/2[f''(x)(x-a)(x-b)dx] a到b的積分 然後把m帶進去放縮就ok了dao 泰勒展開我也用了。。 回。沒做出來答 也是在(a+b)/2最後分別取x=a和x=b兩式相減消掉兩項，剩了兩項，有一項消不掉。。而且三次方項的係數是1/24，f(a)=f(b)=0也沒用上。。 最後還是決定用分部積分 10樓：每天提升 正確的做法是什麼啊，可以發個截圖嗎 如果f(x)為偶函式，且存在，用導數定義證明f'(0)=0的過程？ 11樓：伊伊寶寶寶貝 f(x)為偶函式，則y=f(x)=f(-x)y'=f(x)'=f(-x)'×(-x)'=-f(-x)' f(x)'=-f(-x)' ，即偶函式的導數是奇函式所以f(x)'+f(-x)' =0 f'(0)存在，令x=0 f(0)'+f(-0)'=0 2f(0)'=0 所以f'(0)=0. 偶函式的導函式是奇函式，在0點有定義，則f『(0)=0； 證明：因為是偶函式，所以f(x)=f(-x),對該式子兩邊求導得f'(x)=-f'(-x),可見f'(x)是奇函式，又因為0點有意義，f』(0)=0 12樓： 直觀理解： 偶函式的導函式是奇函式，在0點有定義，則f『(0)=0； 證明：因為是偶函式，所以f(x)=f(-x),對該式子兩邊求導得f'(x)=-f'(-x),可見f'(x)是奇函式，又因為0點有意義，f』(0)=0 設函式f(x)在閉區間[a,b]上具有二階導數,且f"(x)<0,證明((f(a)+f(b))/2)(b-a)< 13樓：九頂山上雪 您好，看到您抄 的問題很襲久沒有人來回答，但是問題過期無人回答會被扣分的並且你的懸賞分也會被沒收！所以我給你提幾條建議，希望對你有所幫助： 一，你可以選擇在正確的分類和問題回答的高峰時段（中午11：00-3:00 晚上17:00-24:00）去提問，這樣知道你問題答案的人才會多一些，回答的人也會多些。 二，你可以請教老師，問問同學，共同學習互相進步 三，您可以到與您問題相關專業**論壇裡去看看，那裡聚集了許多專業人才，一定可以為你解決問題的。 四，網上很多專業論壇以及知識平臺，（如作業幫）上面也有很多資料，我遇到專業性的問題總是上論壇求解決辦法的。 五，將你的問題問的細一些，清楚一些！讓人更加容易看懂明白是什麼意思！ ~\(^o^)/~祝學習進步~~~ 希望對你有幫助，你的採納就是我們回答的動力！帥氣又萌萌噠你不要忘了採納！ u y 1 f x 1 f u y u y 1 f u y 1 f x 2 f x u y 複合函式求導 f x f x 2 1 f x f x f x 3 大學高數 函式y f x 的導數f x 與二階導數f x 存在且不為零，其反函式為x u y 則u y 等於 u y 1 f x 1 f u ... 設dy dx y 則dx dy 1 y 應視為y的函式 則d2x dy2 d dx dy dy 定義 d 1 dy dx dy d 1 dy dx dx dx dy 複合函式求導，x是中間變數 y y 2 1 y y y 3 所以，反函式的二階導數不是原函式二階導數的倒數 結合一階 二階導數可以求函... 印油兒 我的證明方法不太好，不過湊合能證出來。由中值定理，f x f x f a x a f c c a，x 對任意x1 x,有 f x1 f x x1 x f c1 c1 x，x1 由於f x 0,所以f c1 f c 即，f x1 f x x1 x f x f a x a 1 證明一個小不等式，...設函式y f x 的導數f x 與二階導數fx
反函式的二階導數與原函式二階導數的關係
設f x 在上二階可導,且fx 0,證明