1樓:匿名使用者
泰勒即可。
先證f((a+b)/2)≤(1/(b-a))\int_^f(x)dx:
f(x)
=f((a+b)/2)+f'((a+b)/2)(x-(a+b)/2)+(1/2)f''(u)(x-(a+b)/2)^2
>f((a+b)/2)+f'((a+b)/2)(x-(a+b)/2)
因此\int_^f(x)dx
>\int_^(f((a+b)/2)+f'((a+b)/2)(x-(a+b)/2))dx
=(f((a+b)/2)-((a+b)/2)f'((a+b)/2))(b-a)+f'((a+b)/2)(b^2-a^2)/2
=f((a+b)/2)(b-a)
下面證明後一不等式
a0知f'(u1)
所以\int_^f(x)dx
=\int_^f(x)dx+\int_^f(x)dx
=\int_^(f(a)+f'(u1)(x-a))dx+\int_^(f(b)+f'(u2)(x-b))dx
<\int_^(f(a)+f'(u2)(x-a))dx+\int_^(f(b)+f'(u2)(x-b))dx
=f(a)(((a+b)/2)-a)+f(b)(b-((a+b)/2))-f'(u2)a(b-a)/2-f'(u2)b(b-a)/2+(1/2)f'(u2)(b^2-a^2)
=(1/2)(f(a)+f(b))(b-a)
done!!!
2樓:匿名使用者
這個題目打上去夠麻煩,給你說個方向,樓主肯定學過凸函式吧,題目中的條件充分說明他是凸函式,凸函式有此性質。查查資料吧,數學分析上好像還是例題呢
3樓:玄素聖王
talor易證,左邊把f(x)按(a+b)/2,右邊按a,b分別,即可
設f(x)在區間[a,b]上具有二階導數,且f(a)=f(b)=0,f′(a)f′(b)>0,證明:存在ξ∈(a,b)
4樓:wyz是好人
證明:由於f′(a)f′(b)>0,因此不妨假設f′(a)>0,f′(b)>0(f′(a)<0,f′(b)<0的情況用類似方法也可得證)
由導函式定義可得:
limx→a
+f(x)
x?a>0,
limx→b
?f(x)
x?b>0,
根據極限的保號性,可知?x1∈(a,a+δ1)和x2∈(b-δ2,b)
使得f(x1)>0,f(x2)<0,其中δ1,δ2為充分小的正數,顯然x1<x2,在區間[x1,x2]上應用介值定理得:
?ξ∈(x1,x2)?(a,b),使得f(ξ)=0.再由f(a)=f(ξ)=f(b)=0及羅爾定理可知:
?η1∈(a,ξ)和η2∈(ξ,b),使
f′(η1)=f′(η2)=0;
在[η1,η2]區間上,對f′(x)運用羅爾定理,可得η∈(η1,η2)?(a,b)
使f″(η)=0.證畢.
設f(x)在[a,b]上有二階連續導數且f(a)=f(b)=0,m=max|f''(x)|,證明|積 設f(x)在[a,b]
5樓:
令f(x)=f(x)從
a到x的積分
在x=a,b處f(c)
f(c)=f(c+-h)-+f(c+-h)h +(1-t)f'(c-h+th)dt從0到1積分
然後再考慮f(b)-h[f(a)+f(b)]證明主要用到泰勒內公式的積分餘項
順便補容充一下,c=a+b/2,h=b-a/2
設f(x)在[a,b]上有連續二階導數,且f(a)=f(b)=0,m=max|f''(x)|,證明:如圖 20
6樓:一成不變呵呵
不認為這幾個回答給了實質性的效果 反而會誤導別人 要回答就回答全 話說半句麻煩憋回去
7樓:可心的阿飛
其他答案都錯了,要麼最後絕對值無法縮放。要麼從概念就開始出錯,正確方法如下,是泰勒公式與分部積分法的結合
8樓:o狠oo想邇
我用泰勒公式這樣做的。
把f(x)從a到x的積分 在x0=a處 代入x=b得到一式回。答 在xo=b處 代入x=a 得到二式一式減二式得到2倍的a到b積分=一階導數項加個二階導數。 用微分中值定理把一階導化成二階算出最值為負三分之一m加上那個二階導最值六分之一m。
最後取絕對值得到a到b的積分最值為十二分之m。
9樓:匿名使用者
可以用分部積分,baif(x)dx a到dub的積分zhi=f(x)d(x-a) a到b的積分=1/2[f''(x)(x-a)(x-b)dx] a到b的積分 然後把m帶進去放縮就ok了dao
泰勒展開我也用了。。
回。沒做出來答 也是在(a+b)/2最後分別取x=a和x=b兩式相減消掉兩項,剩了兩項,有一項消不掉。。而且三次方項的係數是1/24,f(a)=f(b)=0也沒用上。。
最後還是決定用分部積分
10樓:每天提升
正確的做法是什麼啊,可以發個截圖嗎
如果f(x)為偶函式,且存在,用導數定義證明f'(0)=0的過程?
11樓:伊伊寶寶寶貝
f(x)為偶函式,則y=f(x)=f(-x)y'=f(x)'=f(-x)'×(-x)'=-f(-x)'
f(x)'=-f(-x)' ,即偶函式的導數是奇函式所以f(x)'+f(-x)' =0
f'(0)存在,令x=0
f(0)'+f(-0)'=0
2f(0)'=0
所以f'(0)=0.
偶函式的導函式是奇函式,在0點有定義,則f『(0)=0;
證明:因為是偶函式,所以f(x)=f(-x),對該式子兩邊求導得f'(x)=-f'(-x),可見f'(x)是奇函式,又因為0點有意義,f』(0)=0
12樓:
直觀理解:
偶函式的導函式是奇函式,在0點有定義,則f『(0)=0;
證明:因為是偶函式,所以f(x)=f(-x),對該式子兩邊求導得f'(x)=-f'(-x),可見f'(x)是奇函式,又因為0點有意義,f』(0)=0
設函式f(x)在閉區間[a,b]上具有二階導數,且f"(x)<0,證明((f(a)+f(b))/2)(b-a)<
13樓:九頂山上雪
您好,看到您抄
的問題很襲久沒有人來回答,但是問題過期無人回答會被扣分的並且你的懸賞分也會被沒收!所以我給你提幾條建議,希望對你有所幫助:
一,你可以選擇在正確的分類和問題回答的高峰時段(中午11:00-3:00 晚上17:00-24:00)去提問,這樣知道你問題答案的人才會多一些,回答的人也會多些。
二,你可以請教老師,問問同學,共同學習互相進步
三,您可以到與您問題相關專業**論壇裡去看看,那裡聚集了許多專業人才,一定可以為你解決問題的。
四,網上很多專業論壇以及知識平臺,(如作業幫)上面也有很多資料,我遇到專業性的問題總是上論壇求解決辦法的。
五,將你的問題問的細一些,清楚一些!讓人更加容易看懂明白是什麼意思!
~\(^o^)/~祝學習進步~~~
希望對你有幫助,你的採納就是我們回答的動力!帥氣又萌萌噠你不要忘了採納!
設函式y f x 的導數f x 與二階導數fx
u y 1 f x 1 f u y u y 1 f u y 1 f x 2 f x u y 複合函式求導 f x f x 2 1 f x f x f x 3 大學高數 函式y f x 的導數f x 與二階導數f x 存在且不為零,其反函式為x u y 則u y 等於 u y 1 f x 1 f u ...
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設dy dx y 則dx dy 1 y 應視為y的函式 則d2x dy2 d dx dy dy 定義 d 1 dy dx dy d 1 dy dx dx dx dy 複合函式求導,x是中間變數 y y 2 1 y y y 3 所以,反函式的二階導數不是原函式二階導數的倒數 結合一階 二階導數可以求函...
設f x 在上二階可導,且fx 0,證明
印油兒 我的證明方法不太好,不過湊合能證出來。由中值定理,f x f x f a x a f c c a,x 對任意x1 x,有 f x1 f x x1 x f c1 c1 x,x1 由於f x 0,所以f c1 f c 即,f x1 f x x1 x f x f a x a 1 證明一個小不等式,...