設f x 在上二階可導,且fx 0,證明

1樓：印油兒

我的證明方法不太好，不過湊合能證出來。

由中值定理，f(x)=(f(x)-f(a))/(x-a)=f『（c） c∈【a，x】

對任意x1>x,有(f（x1）-f(x))/(x1-x)=f'(c1) c1∈【x，x1】

由於f』『（x）>0,所以f'(c1)>f(c)

即，(f（x1）-f(x))/(x1-x)>(f(x)-f(a))/(x-a)。。。。。。。。1

證明一個小不等式，這個很容易證，當a/c>b/d,有(a+b)/(c+d)>b/d

把1式代入不等式，有

(f(x1)-f(a))/(x1-a)>(f(x)-f(a))/(x-a)

對任意x成立，所以命題得證

2樓：匿名使用者

由中值定理可知在[a x]上存在一個數m使得f'（m）*（x-b）/2等於f(x)-f(a)；也即是f(x)=f'（m）/2；m隨x的變化而變化，f''(m)是大於零的，f'（m）/2是增函式，也就是說m是隨著x的增大而增大的。m是x的增函式所以根據複合函式的單調性可知f(x)是單調增加的。

設函式f(x)在區間[a,b]上連續，且f(a)b。證明存在ξ∈(a,b),使得f(ξ)=ξ

3樓：

令g(x)=f(x)-x，由題意知g(x)連續g(a)=f(a)-a<0,g(b)=f(b)-b>0∴g(a)g(b)<0

∴根據零點定理可以知道存在ξ∈(a,b),使得g(ξ)=0,即 f(ξ)-ξ =0，得證。

零點定理：

設函式f(x)在[a,b]上連續，且f(a)f(b)<0,則存在ξ∈(a,b),使得f(ξ)=ξ

4樓：匿名使用者

證明：記f(x)=f(x)-x,顯然它在[a,b]上連續且f(a)=f(a)-a<0,f(b)=f(b)-b>0由連續函式介值定理知存在ξ∈(a,b),使得f(ξ)=f(ξ)-ξ=0

即存在ξ∈(a,b),使得f(ξ)=ξ，命題得證。

5樓：匿名使用者

高等數學，課本上好像有證明過程，以前證過，現在忘了！不好意思！

設f(x)在[a,b]上有二階導數，且f''(x)>0，證明：函式f(x)=[f(x)-f(a)]

6樓：匿名使用者

f'=/(x-a)^2

原命題等價於證f'(x)(x-a)-[f(x)-f(a)]>=0g=f'(x)(x-a)-[f(x)-f(a)],a<=x<=bg'=f''(x)(x-a)+f'(x)-f'(x)=f''(x)(x-a)>0

可見g為增函式內，g>=g(a)=0

即f'(x)(x-a)-[f(x)-f(a)]>0 a。容

7樓：匿名使用者

因f(x)在閉區間[a,b]上二抄階可導

襲，則原函式在[a,b]連續可導

根據積分中值定理 1/(b-a)∫(b,a)f(x)dx為積分在(a,b)的平均值 且函式在閉區間[a,b]連續。

我證不下去，因為這題根本就沒寫完

設f（x）在[a，b]上二階可導，且f″（x）＜0，證明：∫baf（x）dx≤（b-a）f（a+b2）

8樓：厙春枋

證明：?x，t∈[a，b]，將f（x）在t處，可得f(x)＝f(t)+f′(t)(x?t)+f″(ξ)2!(x?t)

．因為f″（x）＜0，所以有：

f（x）≤f（t）+f′（t）（x-t）．令t＝a+b

2，則有

f(x)≤f(a+b

2)+f′(a+b

2)(x?a+b2)．

將不等式兩邊從a到b積分可得，∫b

af(x)dx≤∫ba

f(a+b

2)dx+∫ba

f′(a+b

2)(x?a+b

2)dx

=(b?a)f(a+b

2)+f′(a+b2)

[12(x?a+b2)

]|ba=(b?a)f(a+b2)．

設f'(x)在[a,b]上連續，在（a,b)內二階可導，且f(a)=f(b)=0,f(c)>0,a