1樓：宋愛景介環
解：1、∵f(x)=x
x≥0-x
x＜0易求的f(x)在x=0的左導數為-1，右導數為1左右導數不相等，故在x=0處不可導
2、∵limx→0＋f(x)=0+1=1≠f(0)=0limx→0－f(x)=0-1=-1≠f(0)=0∴f(x)在x
=0，既不左連續，也不右連續
∴x=0為f(x)的間斷點
2樓：紀誠季鵑
1.若函式f(x)在x=0的某個鄰域內不變號，即在這個鄰域內f(x)≥0恆成立，或f(x)≤0恆成立，則在這個鄰域內|f(x)|=±f(x)，
顯然，函式|f(x)|在x=0處可導。
2.若函式f(x)在x=0的任意鄰域內變號，在這個鄰域內，
不妨設x>0，
f(x)>0，
有|f(x)|=f(x)
，這時|f(0+)|』=f』(0+)；
x<0，f(x)<0，有|f(x)|=-f(x)，這時|f(0-)|』=-f』(0-)。
由函式f(x)在x=0處可導，知f』(0+)=f』(0-).
又由假設知，f』(0)≠0，即f』(0+)=f』(0-)≠0（不然的話，x=0是f(x)的駐點，f(x)在這點將改變增減性，與f』(0+)=f』(0-)矛盾）
所以，函式|f(x)|在x=0處不可導。
親，舉例如下。
1.y=cosx，y=-x²。
2.y=sinx，y=x.
設函式f(x)在x=0處可導，試討論函式|f(x)|在x=0處的可導性。
3樓：蟻芷文史星
解：1、∵
baif(x)=x
x≥0-x
x＜0易求的duf(x)在x=0的左導數為-1，右導zhi數為1
左右導數不相等，故在
daox=0處不可導
2、∵limx→0＋f(x)=0+1=1≠版f(0)=0limx→0－f(x)=0-1=-1≠f(0)=0∴f(x)在x
=0，既不權左連續，也不右連續
∴x=0為f(x)的間斷點
4樓：o客
1. 若函式f(x)在x=0的某bai個鄰域內duzhi不變號，
即在這個鄰域內f(x)≥0恆成立，或daof(x)≤0恆成立，則在這個鄰域內|專f(x)|=±屬f(x)，
顯然，函式|f(x)|在x=0處可導。
2. 若函式f(x)在x=0的任意鄰域內變號，在這個鄰域內，
不妨設x>0， f(x)>0，
有|f(x)|=f(x) ，這時|f(0+)|』=f』(0+)；
x<0，f(x)<0，有|f(x)|=-f(x)， 這時|f(0-)|』=-f』(0-)。
由函式f(x)在x=0處可導，知f』(0+)=f』(0-).
又由假設知，f』(0)≠0，即f』(0+)=f』(0-)≠0（不然的話，x=0是f(x)的駐點，f(x)在這點將改變增減性，與f』(0+)=f』(0-)矛盾）
所以， 函式|f(x)|在x=0處不可導。
親，舉例如下。
1. y=cosx，y=-x²。
2. y=sinx，y=x.
5樓：暴風雪之問
左右導數相等時可導不等時不可導
討論函式f(x)=|x|在x=0處的可導性
6樓：匿名使用者
所以f(x)在x=0處連續
f(x)在x=0處連續,則當a趨向於0時, [f(x+a)-f(x)]/a極限為0/0型，極限不存在
即f(x)在x=0處不可導.
7樓：史小云
1 (1)當x>0時，f(x)=x, 導數為 f'(x) = 1
(2)當x<0時，f(x)=-x， 導數為f'(x) = -1綜上，左導數不等於右導數，所以函式在
專x=0處不可導
2問沒看
屬懂 x>0時x=1,那f(x)=?
設函式f(x)在x=0處可導，討論函式|f(x)|在x=0處的可導性。
8樓：o客
1. 若函式f(x)在x=0的某個鄰域內不變號，即在這個鄰域內f(x)≥0恆成立，或f(x)≤0恆成立，則在這個鄰域內|f(x)|=±f(x)，
顯然，函式|f(x)|在x=0處可導。
2. 若函式f(x)在x=0的任意鄰域內變號，在這個鄰域內，
不妨設x>0， f(x)>0，
有|f(x)|=f(x) ，這時|f(0+)|』=f』(0+)；
x<0，f(x)<0，有|f(x)|=-f(x)， 這時|f(0-)|』=-f』(0-)。
由函式f(x)在x=0處可導，知f』(0+)=f』(0-).
又由假設知，f』(0)≠0，即f』(0+)=f』(0-)≠0（不然的話，x=0是f(x)的駐點，f(x)在這點將改變增減性，與f』(0+)=f』(0-)矛盾）
所以， 函式|f(x)|在x=0處不可導。
親，舉例如下。
1. y=cosx，y=-x²。
2. y=sinx，y=x.
討論函式f（x）=（如圖），在x=0處的連續性與可導性
9樓：戴悅章佳吉敏
我就和你說一下思路
，分數很難打，請諒解
首先連續
性就是求f(x)趨近與0時候的極限是否等於1用洛必達法則
可導性就是求導數是否連續
若連續則x=0時代入第一個式子的到函式是否等於0若等於0則說明可導
自學大學高數
不容易啊
祝馬到成功
乘風破浪
望採納~~謝謝~~(*^__^*)嘻嘻
10樓：嗚哇無涯
1.函1.函式的連續性:指的是函式的左極限等於函式的右極限等於0處的函式值。
2.函式可導的話指的是函式的左導數等於函式的右倒數，由於是分段函式所以，必要的情況下要使用定義法。
討論函式 fx () x在x 0處的可導性
11樓：百度文庫精選
內容來自使用者:egxsgnweu
.討論函式f(x)=x在x=0處的可導性.
y=xf(0+h)−f(0)h=,解qhhf(0+h)−f(0)hlim+=lim+=1,h→0h→0hh
y−hf(0+h)−f(0)lim−=lim−=−1.h→0h→0hh
即f+′(0)≠f−′(0),ox
∴函式y=f(x)在x=0點不可導.
.1⎧⎪xsin,x≠0討論函式f(x)=⎨,x⎪x=0⎩0,在x=0處的連續性與可導性.
1qsin是有界函式,x1∴limxsin=0x→0x
解1∆y,=sin∆x→0時在-1和1之間振盪而極限不存在∆x∆x
∴f(x)在x=0處不可導.
∴f(x)在x=0處連續.x→01(0+∆x)sin−01∆yx0+∆=sin=但在x=0處有∆x∆x∆x
qf(0)=limf(x)=0
.解求函式f(x)=c(c為常數)的導數.
y′=limf(x+∆x)−f(x)=limc−c=0∆x→0∆x→0∆x∆x
即(c)′=0
n+f(x)=x(n∈n)在x=a處的導數.例4求函式
解nnaf(x)−f()x−af′(a)=lim=limx→ax→ax−ax−a
=lim(xn−1+axn−2+a2xn−3+l+a
x→an−1
)=nan−1
.求函式f(x)=sinx的導數.
f(x+h)−f(x)sin(x+h)−sinx=limf′(x)=limh→0h→0hhhh=lim2cos(x+)sin22hh→0hsinh=limcos(x+)h2=cosxh→0
設函式y=f（x）在x=0處可導，則函式y=f（x）的絕對值在x=0處不可導的充分條件是____
12樓：
由於函bai數y=f（x）在x=0處可導
，du所以
lim[f(x)-f(0)]/x存在，即左右導zhi數都存在且相等。dao
由絕對值的性質回和圖答像可知，y=f（x）的絕對值在x=0點的左導數和右導數也都存在。所以，若想讓函式y=f（x）的絕對值在x=0處不可導，必須要讓它在x=0左右導數不相等。由此可以得到函式y=f（x）必須在x=0點左右異號，並且導數不為零。
綜上，充分條件是：函式y=f（x）在x=0點左右異號，並且導數不為零。
若函式f x 在點x0處可導,則f x 在點x0的某鄰域內必
郯仁鮑若英 f x x 2d x d x 就是dirichlet函式,有理點為1,無理點為0.則f 0 lim f x f 0 x 0 0,f在0可導,但f x 在0連續,在不等於0的任意地方都不連續. 茹翊神諭者 顯然是錯的，詳情如圖所示 導數與微分是微分學的兩個重要概念，研究函式的各種性態以及函...
設函式f x 在x 0處可導,且f 0 0,求極限
要先分離變數，再求導。0,x t n 1 f x n t n dt 1 n 0,x f x n t n dt n 1 n 0,x f x n t n d x n t n 1 n x n,0 f s ds 1 n 0,x n f s ds 然後分子分母都趨於0,用洛必達法則分子分母分別求導。分子求導 ...
判斷函式在x 0處的連續性和可導性
就是 樓上太 本質 了吧 用定義也不能著麼用啊x 趨於0 y也趨於零 有界量乘以無窮小量 故連續不用分左右導數,直接求lim y x y 0 x 0 等於0 故可導 連續性 對任意的小量t 0，存在s 0，s x 2sin 1 x x 2 因此，此函式在x 0連續。可導性 即證明左導數 右導數。左導...