1樓：
討論在某一點處的導數是否存在需要用導數的定義，需要左右極限存在且相等。
lim （f（x）-f（0））/x-0
分x趨向於0正和0負討論，一個極限是1，另一個是-1，左右極限存在但不相等，所以x=0這一點處不可導。
2樓：善解人意一
函式的左右極限都存在只能表示這個函式在x＝0處連續。
供參考，請笑納。
3樓：灰色福克斯
首先，連續不一定可導，比如y=|x|
再說說這函式，由於只討論x＝0處，那麼可以將x的範圍縮小，比如x∈(-π/2, π/2)
sinx>0時，f(x)=sin(sinx), 這時x∈[0, π/2)
sinx<0時，f(x)=sin(-sinx), 這時x∈(-π/2, 0]
當然了，上面2行可能只起到“輔助”作用。
f(x)=sin(sinx)時, f'(x)=cos(sinx)·cosx,
f(x)=sin(-sinx)時, f'(x)=-cos(-sinx)·cosx
那麼，當x=0時，會求出2個導數。
4樓：中醫**乙
可導是左右導數相等，不是極限，這都不知道還玩啥
為什麼可導一定連續呢，如果在該點左右導數相等，但函式在該點取值與左右導數不等，不就是可去間斷點了嗎
5樓：之何勿思
可導必連續，這是顯然的。利用導數的極限定義就可以看出，如果可導。那麼對應的極限存在。
因為是分式型，且分母為無窮小量，那麼分子必為無窮小量，也就是lim(x→x_0)f(x)-f(x_0)=0，所以lim(x→x_0)f(x)=f(x_0)。這就說明了其連續。
關於函式的導數和連續有比較經典的四句話：
1、連續的函式不一定可導。
2、可導的函式是連續的函式。
3、越是高階可導函式曲線越是光滑。
4、存在處處連續但處處不可導的函式。
6樓：匿名使用者
首先，連續的定義，是左右極限相等且等於函式值。而不是左右導數相等且等於函式值。導數值不等於函式值的函式大把的是，絕大部分的函式，導數值都不等於函式值。
比方說最簡單的函式f（x）=1，這個常數函式，f'（x）=0，任何一點的導數值都不等於函式值。但是這個函式任何一點的極限值都等於函式值，所以是連續函式。
大概你說的是這樣的函式吧？
如上圖，函式在x0點處是個可去間斷點，函式值不是其在x0點的極限值。
大概你是覺得根據x0兩邊的函式式，得到的所謂“左右導數”是相等的，但是這個函式又是不連續的。和可導必連續矛盾。
你看看導數的定義公式吧。
f'（x0）=lim（x→x0）[f（x）-f（x0）]/（x-x0）
如果是上面的函式，那麼在x0點，這個極限式子，分母x-x0是個無窮小，極限是0,；分母因為函式不連續，所以lim（x→x0）f（x）≠f（x0），所以分子的極限不是0，不是無窮小。那麼分子極限不是0，分母極限是0，這樣的極限能存在嗎，極限等於無窮大，屬於極限不存在的情況哦。
7樓：匿名使用者
導數和函式值沒有關係啊，導數的定義是要x變化一個極微小的量時，f（x）的變化量除以x的變化量，如果左右斜率相等但不連續，那左右的導數值是不相等的
一個函式的可去間斷點處，左右極限都存在且相等，為什麼不可導？
8樓：夜色_擾人眠
不對。可去間斷點處f(x0)是可以存在的。
是因為可導必定連續，這可以從導數的定義推匯出。可去間斷點自然是不連續的。
那麼必然不可導。
9樓：桓姮卯赫
可導是要求：
左極限和右極限存在且相等
並且極限值等於函式值
即函式在該點要有定義
函式在某一點的左右導數相等，那麼在這一點一定是可導的嗎
10樓：是你找到了我
函式在某一點的左右導數相等，那麼在這一點不一定是可導。例如，可去間斷點：左極限和右極限存在且相等但是該點沒有定義。
給定一個函式f（x），對該函式在x0取左極限和右極限。f(x)在x0處的左、右極限均存在的間斷點稱為第一類間斷點。若f(x)在x0處得到左、右極限均存在且相等的間斷點，稱為可去間斷點。
可去間斷點是不連續的。可去間斷點可以用重新定義xo處的函式值使新函式成為連續函式。
11樓：匿名使用者
函式在某一點可導的充要條件就是左右導數存在且相等，所以左右導數相等就一定可導。其他那些扯到極限的都是不正確的，那是在討論導函式是否連續的問題，跟在那一點可導沒關係。在那一點可導，並不要求導函式在那一點要連續。
12樓：匿名使用者
這個採納答案是認真的嗎？可導的充要條件就是左右導數相等，按採納的答案的話，等於直接推翻了這個定理。
13樓：崎嶇以尋壑
在某一點的左導數右導數存在相等，還需要在這一點連續，否則不相等。
比如可去間斷點，滿足左右導數存在且相等，但在這一點不連續，故不可導，連續是可導的必要條件。
14樓：白馬非馬也
可去間斷點是左右極限存在且相等，但是極限值不等於函式值所以不連續
15樓：
再一點沒定義，間斷導數肯定都是不存在的。左右導數存在，肯定能推出在該點函式連續。其次，導數相等，必推出函式在該點可導。
什麼時候一個函式在x(0)上的左右極限不同（即無導數） 求詳細
16樓：匿名使用者
1.給你舉個連續函式左右極限不同的例子.
考察函式f(x)=|x|在x=0處是否可導.
f'(0+)= lim [f(0+δx)-f(0)]/δ= lim |δx|/δx= lim δx/δx=1；
δx→0+ δx→0+ δx→0+
f'(0-)= lim [f(0+δx)-f(0)]/δ= lim |δx|/δx= lim -δx/δx=-1.
δx→0- δx→0- δx→0-
左右導數存在，但不等，故f(x)在x=0處不可導.
2.從影象上看，如果是增函式，它的函式值隨著x的增大而增大，任意一點處的切線斜率總是正的（含有限個斜率為0的點），反之，則是負的，而切線斜率就是導數最基本的表現形式，因此解決單調性問題，求導判斷是否恆為正或恆為負是最重要的依據.
請採納！
17樓：
函式在x(0)上的左右極限不同就是說該函式影象在x=0這點上沒連起來嘛
單調遞增表示方程的切線斜率大於0嘛，也就是導數大於0嘛也可以是單獨存在，也可以是左邊或右邊的線上的一點總之就是x<0的線和x>0的線沒連起來
18樓：
非連續函式；
=0是函式有平行於x軸的切線，對於單調函式來說它的導數值要麼是正整數+0，要麼是負整數+0；
19樓：雷神拌檸檬
1.極限只是一個趨勢，與點的值無關，比如函式y=-1(x<0),0(x=0),1(x>0),左極限-1，右極限是1。影象上就是x=0處的點和左右影象都不相連。
很多**函式極限是要算了才知道的，看不出來的。
2.單調性那個是因為導數等於0就是影象平的，如果只是有限個點導數等於0，對與整個函式單調性是沒有影響的，不理解找個例子畫張圖。實在不行就死記吧，理解需要時間。
若函式f x 在點x0處可導,則f x 在點x0的某鄰域內必
郯仁鮑若英 f x x 2d x d x 就是dirichlet函式,有理點為1,無理點為0.則f 0 lim f x f 0 x 0 0,f在0可導,但f x 在0連續,在不等於0的任意地方都不連續. 茹翊神諭者 顯然是錯的，詳情如圖所示 導數與微分是微分學的兩個重要概念，研究函式的各種性態以及函...
設函式f x 在x 0處可導，討論函式f x 在x 0處
宋愛景介環 解 1 f x x x 0 x x 0易求的f x 在x 0的左導數為 1，右導數為1左右導數不相等，故在x 0處不可導 2 limx 0 f x 0 1 1 f 0 0limx 0 f x 0 1 1 f 0 0 f x 在x 0，既不左連續，也不右連續 x 0為f x 的間斷點 紀誠...
這個函式在x 0處可不可導，怎麼看一個函式在x 0處是否可導
老伍 1 這個函式是連續函式 因為當x趨向0時limh x lim e x 1 x lim e x 1 x lime x 1 h 0 所以h x 是連續函式 2 由定義得h 0 lim h x 0 h 0 x 0 lim e x 1 x 1 x lim e x 1 x x 2 lim e x 1 x...