1樓：草是一顆植物
連續的定義是該點處的極限等於該點處的函式值，也就是說，當某點處的極限不等於函式值時，則在該點就不連續。
連續的概念最早出現於數學分析，後被推廣到點集拓撲中。 假設f:x->y是一個拓撲空間之間的對映，如果f滿足下面條件，就稱f是連續的：
對任何y上的開集u, u在f下的原像f^(-1)(u)必是x上的開集。
若只考慮實變函式，那麼要是對於一定區間上的任意一點，函式本身有定義，且其左極限與右極限均存在且相等，則稱函式在這一區間上是連續的。 在區間每一點都連續的函式，叫做連續函式。
連續是相對於不連續而言的，都是有這兩個東西相互牽扯構成，例如，光，目前說法他有連續性，又有不連續性。數學的很多方法，也都是由不連續延伸到連續的，如微積分，連續是由不連續無窮接近於他，就形成了連續。
假設f:x->y是一個拓撲空間之間的對映，如果f滿足下面條件，就稱f是連續的：對任何y上的開集u, u在f下的原像f^(-1)(u)必是x上的開集。
對於一定區間上的任意一點，其本身有定義，且其左極限與右極限均存在且相等，稱函式在這一區間上是連續的。
設函式y=f(x)在點x0的某個鄰域內有定義 。如果當自變數δx趨向於0時· 相應的函式改變數δy也趨向於0， 則稱函式y=f(x)在點x0處連續 。
2樓：匿名使用者
研究連續一般是針對於某一個點x0的連續，當然也存在整個函式每個點都連續的，就叫這個函式為處處連續的函式
極限存在是連續的必要不充分條件，就是說極限存在還不足以證明連續，還要等於在x0的函式值，才叫在x0連續，比如跳躍間斷點x0，在x0處左右極限都有，但不等於f(x0),所以在x0不連續
3樓：百小度
您好，如果f在鄰域有定義，且x→x0,f(x)→f(x0)，則函式才在該點連續
4樓：匿名使用者
極限存在，如果左右極限不相等就不連續。
請問函式的一個點極限不存在就是在該點不連續嗎?
5樓：匿名使用者
一，極限存在，只需要函式在該點左極限=右極限就可以了，至於函式在該點有沒有定義，該點函式值等於多少，都無所謂。
二、函式連續，該函式在該點左極限=右極限，且這個極限還要等於該點的函式值。
總結：函式連續，就一定存在極限，但是極限存在不一定連續。
函式極限和連續的關係：
有極限不一定連續，但是連續一定有極限。
一個函式連續必須有兩個條件：一個是在此處有定義，另外一個是在此區間內要有極限。
因此說函式有極限是函式連續的必要不充分條件
6樓：秋水同長天一色
左極限=右極限=f（a），則函式在點a處連續
7樓：匿名使用者
是的。這是逆否命題。
極限存在就一定連續,但連續不一定極限存在，對嗎
是你找到了我 不對。連續一定極限存在，極限存在不一定連續。由極限的性質可知，一個函式在某點連續的充要條件是它在該點左右都連續。函式f x 在x0連續,當且僅當f x 滿足以下三個條件 f x 在x0及其領域內有定義 f x 在x0的極限存在 f x 在x0的極限值與函式值f x0 相等。在函式極限的...
到底是「可導一定連續」還是「可導不一定連續」
可導一定連續，連續不一定可導 證明 可導一定連續 設y f x 在x0處可導，f x0 a由可導的充分必要條件有 f x f x0 a x x0 o x x0 當x x0時，f x f x0 o x x0 再由定理 當x x0時，f x a的充分必要條件是f x a a a是x x0時的無窮小 得，...
孤獨，不一定快樂，得到，不一定能長久，失去，不一定不再擁有，怎麼理解
孤獨對有些人來說是享受，對有些人來說是折磨。得到的東西，或者人，也許會陪伴你，也許會在下一秒失去。失去的東西有可能會找回來，也有可能永遠離去，也許是一段記憶，一本書，一個人 所有事情沒有兩全其美的，都是有得有失 盡力而為，順其自然，不得強求 這大概是說跌宕起伏的人生吧 任合事情有正反兩種可能。孤獨，...