1樓：匿名使用者
你的這個問題過於籠統
既沒有說定義域，也沒有限制函式範圍！
不過你的意思應該是“可導函式的導函式在原函式的可導定義域內一定連續嗎？”
答案是肯定的。
一樓的回答肯定是錯誤的，因為x=0不在函式定義域內二樓同樣錯誤，斜率無窮大的點不存在，因為斜率垂直x軸的那個點就是他所說的斜率無窮大的點，這點明顯不可取即不在定義域內！
如果你碰到給了函式表示式的題目，可用定義法證明！
如有不懂，hi我
2樓：兆孟陽
不一定連續，舉個反例
當x≠0時，f(x)=x^2*sin(1/x)；當x=0時，f(x)=0
f'(x)=2x*sin(1/x)-cos(1/x)f'(0)=0
但f'(x)在x=0不連續
3樓：匿名使用者
你的問題應該表述為：在某區間(a,b)上處處可導的函式f(x)，它的導函式f'(x)是否在(a,b)連續？
答案是不一定連續。
有個反例：
函式f(x)：
當x不等於0時,f(x)=x^2*sin(1/x);
當x=0時，f(x)=0.
這個函式在(-∞,+∞)處處可導.
導數是f'(x):
當x不等於0時,f'(x)=2xsin(1/x)-cos(1/x);
當x=0時，f'(x)=lim=lim[xsin(1/x),x->0]=0.
lim[f'(x),x->0]不存在，所以在x=0這一點處,f'(0)存在但f'(x)不連續.
4樓：務英秀
讓我們來證明一下。條件1:f(x)是可導函式。結論a:f'(x)一定連續；結論b:f'(x)不一定連續；結論c:f'(x)一定不連續。
從原始定義出發,f(x)在某一點可導的定義是:f(x)在這一點的左右導數存在且相等。f(x)是可導函式即f(x)在定義域內每一點都可導，即條件1等價於下面的結論1
結論1:f'(x)在定義域內每一點的左右極限存在且相等。
而函式連續的定義是:函式在定義域內每一點的左右極限存在且相等。且等於該點的函式值。
由於並沒有其他條件說明f'(x)在定義域內每一點的左右極限一定等於(或者一定不等於)它在該點的值，所以f'(x)不一定滿足函式連續的定義。
推理過程概括如下：條件1<==>結論1==>[經過排除法]==>結論b
至於結論a的反例；樓上的f(x)=x^2*sin(1/x)就是一個很好的例
子。結論c的反例：f(x)=x。
5樓：匿名使用者
哈哈，這個題差點迷惑了我啊。
看上去好像對的，想了半天才發現原來不對。
說不出理論，不過可以舉個例子哈。
如y=x的2/3次方。也就是y=x^(2/3).這個式子是連續的，但是它求導後x就不可以等於0。
呵呵。另外，我看了一些其他人的答案，沒有其他意思，就是想提醒一下。
y=1/x這個函式不可以作為例子，因為這個函式的定義域不包括x=0，所以，他的導函式的定義域必定不取x=0，所以它在x=0處連續不可以作為這個題的反例。
6樓：
你在證明導數存在的時候，那個定義式
limf(x)-f(a)/x-a的要求只需要左右極限相等，並不一定要導函式連續。
7樓：匿名使用者
顯然不連續，你可以構造一個不連續的函式，比如[x]，然後積分回去就行了。被積函式只要有定義就行（甚至有時沒有定義也能積）
說實話，到了大學你就知道了，導數這方面的反例，只有你想不到的，比如說存在處處連續但處處不可導的函式。書上寫的肯定是對的，但書上沒寫的最好不要自己推廣，尤其是自己證不出來的。
8樓：
不一定！
y=1/x,在定義域內都是可導的，但導函式不連續！
9樓：雨z辰
這個說法是錯誤的
可導函式本身是連續的但是導函式就 不一定了
10樓：野茫茫_天蒼蒼
滿意答案對二樓的分析不正確，而且答案是不一定連續，，
11樓：茄子閒人
暈定理可導一定連續
連續不一定可導
12樓：半島情
不一定，比如：y=1/x在定義域內是可導的，它的導數為y'=-1/x^2,但y'=-1/x^2在x=0處不連續。
13樓：匿名使用者
不一定，可導函式的導函式表示的是可導函式影象上切線的斜率隨可導函式橫座標的變化規律。如果影象上一點的斜率無窮大時，導函式就不存在，而接下來的點斜率又存在，這時導函式又存在了，就有個間斷點了，所以不連續。
14樓：匿名使用者
一定，但是連續不一定可導，比如說有尖點。
15樓：
不一定連續 如分段函式也可導 但不連續
16樓：滄海龍吟
不一定。函式的導函式是一個新的函式，其連續性要重新判斷。
17樓：匿名使用者
不一定。
一個簡單的例子：
y={x`2(x>0),-x^2(x<0)
18樓：
如果你所謂的可導和連續都是指在實數集的話，那麼是對的
19樓：oyb草
可導一定連續，連續不一定可導…
是連續不一定可導，可導一定連續嗎
20樓：匿名使用者
一、連續與可導的關係：
1. 連續的函式不一定可導；
2. 可導的函式是連續的函式；
3.越是高階可導函式曲線越是光滑；
4.存在處處連續但處處不可導的函式。
左導數和右導數存在且“相等”，才是函式在該點可導的充要條件，不是左極限=右極限(左右極限都存在)。連續是函式的取值，可導是函式的變化率，當然可導是更高一個層次。
二：有關定義：
1. 可導：是一個數學詞彙，定義是設y=f(x)是一個單變數函式， 如果y在x=x_0處存在導數y'=f'(x),則稱y在x=x_0處可導。
2. 連續：設函式y=f(x)在點x0的某個鄰域內有定義。如果當自變數δx趨向於0時。相應的函式改變數δy也趨向於0， 則稱函式y=f(x)在點x0處連續。
若只考慮實變函式，那麼要是對於一定區間上的任意一點，函式本身有定義，且其左極限與右極限均存在且相等，則稱函式在這一區間上是連續的。
連續分為左連續和右連續。在區間每一點都連續的函式，叫做函式在該區間的連續函式。
21樓：薄荷綠
二元函式可導也不一定連續
22樓：匿名使用者
不是的可導師需要滿足條件的
對於連續性沒有必然聯絡啊
你可以看一下可導的定義
一階導函式連續，原函式一定可導嗎
23樓：機靚歸方雅
連續可導指的是導函式連續的意思.既然導函式還可以求導,就表示導函式一定連續,所以原函式連續可導
24樓：上海皮皮龜
問題不明確，回答還是確切一點：
f(x)的一階導數連續，f(x)當然可導（假設了導數不但存在且連續）；f(x)的原函式一定可導：因為f(x)可導，當然f(x)連續，其原函式當然可導：其原函式即f(x).
25樓：prince於辰
連續不一定可導，可導必定連續。可導的要求比連續高
請問，處處可導的函式，導函式一定是連續的麼？
26樓：匿名使用者
這破機器人隨便搜的答案你也信？答案是否定的！連續可導的函式，既然可導，說明定義域內，連續的要求比存在的要求高導數存在，但得不到導函式連續考慮函式f(x)=x^2*sin(1/x),x>00,x=0顯然f(x)在x不為0時可導且連續,下面考察f(x)在x=0時的情況左極限f(0-)=0右極限f(0+)=0,所以f(x)在x=0處連續左導數f'(0-)=0,右導數f'(0+)=lim(x->0+)[f(x)-f(0)]/x=limf(x)/x=0所以f(x)在x=0處導數存在但是x>0時,f'(x)=2x*sin(1/x)-cos(1/x),在x->0+時沒有極限,所以導函式在x=0處不連續
可導函式的導函式不一定連續？為什麼？不是有導數極限定理嗎？ 10
27樓：demon陌
反例:函式f(x)：
當x不等於0時,f(x)=x^2*sin(1/x);
當x=0時，f(x)=0
這個函式在(-∞,+∞)處
處可導。
導數是f'(x):
當x不等於0時,f'(x)=2xsin(1/x)-cos(1/x);
當x=0時，f'(x)=lim=lim[xsin(1/x),x->0]=0
lim[f'(x),x->0]不存在，所以在x=0這一點處,f'(0)存在但f'(x)不連續。
28樓：數學劉哥
導函式可能有有振盪間斷點，這個不連續的有反例。
29樓：情感迷茫者的解讀人
可導函式的解析
希望對你有用
30樓：匿名使用者
函式可導，就說明導函式在該點有定義，所以只要可導，導函式就不存在無定義的點，
如果原函式連續，那麼導函式要麼連續，要麼含有第二類間斷點，不會是第一類
31樓：匿名使用者
您的理解有錯誤，連續不一定可微分，譬如絕對值y=|x|連續但不能微分，但是，一旦可微分則代表圖形必須連續。
32樓：海闊天空
一元函式是的。但是二元函式不是。
函式可導一定可微呢麼？可微一定可導麼
一元函式，可微可導等價，多元函式，只有偏導數的概念，沒有可導這一說。 無名村莊的大尾巴貓 是的，可微一定可導。但是可導不一定可微。1 可導的充要條件 左導數和右導數都存在並且相等。2 可微 1 必要條件 若函式在某點可微分，則函式在該點必連續 若二元函式在某點可微分，則該函式在該點對x和y的偏導數必...
到底是「可導一定連續」還是「可導不一定連續」
可導一定連續，連續不一定可導 證明 可導一定連續 設y f x 在x0處可導，f x0 a由可導的充分必要條件有 f x f x0 a x x0 o x x0 當x x0時，f x f x0 o x x0 再由定理 當x x0時，f x a的充分必要條件是f x a a a是x x0時的無窮小 得，...
導函式連續的條件是什麼，連續函式可導的條件是什麼？
假面 導函式連續的條件是有定義 有極限 極限值等於函式值 可導一定連續，連續不一定可導。如果函式f x 在 a,b 中每一點處都可導，則稱f x 在 a,b 上可導，則可建立f x 的導函式，簡稱導數，記為f x 如果f x 在 a,b 內可導，且在區間端點a處的右導數和端點b處的左導數都存在，則稱...