1樓：匿名使用者
我錯了我悔過
數學家經過一個一個證明 分別把每個初等函式導數演算法都列了出來從而證明了他們在定義域內一定可導
elementary function
最常用的一類函式，包括常數函式、冪函式、指數函式、對數函式、三角函式、反三角函式，以及由這些函式經過有限次四則運算或函式的複合而得的所有函式。
① 常數函式。對定義域中的一切x對應的函 數值都取某個固定常數 的函式。②冪函式。
形如y＝xa的函式，式中a為不等於零的常數 。③指數函式。形如y＝ax的函式，式中a為不等於1的正常數。
④對 數函式。指 數函式的反函式，記作y＝log a x，式中a為不等於1的正常數。指數函式與對數函式之間成 立關係式，loga ax＝x。
⑤ 三角函式 。即正弦函式y＝sinx ，餘弦函式y＝cosx ，正切函式y＝tgx，餘切函式y＝ctgx ，正割函式y＝secx，餘割 函式y＝cscx（見 三角學）。⑥反三 角函式。
三角函式 的反函式 ——反正弦函式y ＝ arc sinx ，反 餘 弦函式 y＝arc cosx （－1≤x≤1，0≤y≤π） ，反 正 切 函式 y=arc tgx ， 反餘切函式 y ＝ arc ctgx（－∞ ＜x＜＋∞ ，θ＜y＜π ） 等 。 以上這些函式常統稱為基本初等函式。
一個初等函式，除了可以用初等解析式表示以外，往往 還有其他表示形式，例如 ，三角函式 y＝sinx 可以用無窮級數表為 初等函式可以按照解析表示式分類為： 初等函式是最先被研究的一類函式，它與人類的生產和生活密切相關，並且應用廣泛。為了方便，人們編制了各種函式表，如平方表、開方表、對數表、三角函式表等。
2樓：舒桂枝詩雪
初等函式在定義域內一定連續,但不一定可導!舉例如下:y=|x|就是y=sqrt(x^2),它是基本初等函式y=sqrt(u)和u=x^2的複合函式,是初等函式。
但y=|x|在x=0點處的左導數為-1,右導數為1,因此該函式在x=0處不可導!
另舉反例:y=x^(1/3)(即x的立方根)是基本初等函式,但在x=0處不可導!
3樓：諶同書林丙
樓上對初等函式闡述得很詳細,可惜美中不足的是對函式連續與可導的關係沒弄清楚,可導函式一定連續,但連續函式卻不一定可導.
舉個簡單的例子:y=√(x^2)=|x|,顯然y=|x|是初等函式,並且y=|x|在定義域內連續,但y=|x|在x=0處卻不可導.
初等函式在其定義域內一定可導嗎？
4樓：匿名使用者
初等函式在定義域內一定連續,但不一定可導!
舉例如下:
y=|x|就是y=sqrt(x^2),它是基本初等函式y=sqrt(u)和u=x^2的複合函式,是初等函式。(其中x^2表示x的平方,sqrt(x)表示x的算術平方根)
但y=|x|在x=0點處的左導數為-1,右導數為1,因此該函式在x=0處不可導!
另舉反例:y=x^(1/3)(即x的立方根)是基本初等函式,但在x=0處不可導!
5樓：愛琦聊良策
y=1/x不是初等函式嗎？不連續啊
基本初等函式在定義域內都是可導的嗎是基本初等函式
6樓：匿名使用者
基本初等函式在定義域內不一定都是可導的。
初等函式在定義域內一定連續，但不一定可導！舉例如下：y＝｜x｜就是y＝sqrt（x＾2），它是基本初等函式。
y＝sqrt（u）和u＝x＾2的複合函式，是初等函式。（其中x＾2表示x的平方，sqrt（x）表示x的算術平方根）。
但y=|x|在x=0點處的左導數為-1,右導數為1,因此該函式在x=0處不可導!另舉反例:y=x^(1/3)(即x的立。
y＝sqrt（u）和u＝x＾2的複合函式，是初等函式。（其中x＾2表示x的平方，sqrt（x）表示x的算術平方根）。
但y=|x|在x=0點處的左導數為-1,右導數為1,因此該函式在x=0處不可導!另舉反例:y=x^(1/3)(即x的立
初等函式在定義域內一定連續，但不一定可導！舉例如下：y＝｜x｜就是y＝sqrt（x＾2），它是基本初等函式。
y＝sqrt（u）和u＝x＾2的複合函式，是初等函式。（其中x＾2表示x的平方，sqrt（x）表示x的算術平方根）。
但y=|x|在x=0點處的左導數為-1,右導數為1,因此該函式在x=0處不可導!另舉反例:y=x^(1/3)(即x的立。
方根是基本初等函式，但在x＝0處不可導。
例如：冪函式y＝x＾（1／2），定義域x≥0。
導數y=1/2•x^(-1/2),只有當x>0可導。
又如，冪函式y＝x＾（2／3），定義域r，但在x＝0處不可導。
由於函式的可導性要用到函式的極限知識，而現行課標、教材不學極限。所以中學不講可導性。
擴充套件資料
基本初等函式導數：
單調性理解函式的單調性及其幾何意義。
理解函式的最大值、最小值及其幾何意義。
指數函式
1、瞭解指數函式模型的實際背景。
2、理解有理指數冪的含義，瞭解實數指數冪的意義，掌握冪的運算。
3、理解指數函式的概念，理解指數函式的單調性，掌握指數函式圖象通過的特殊點。
4、知道指數函式是一類重要的函式模型。
7樓：之何勿思
是的，基本初等函式在定義域內都是可到的。
初等函式在他們任何定義區間內是連續的。 但是不代表初等函式的定義域是連續的。 對於y=√（cosx-1）來說，其間斷的緣故是定義域不連續。
它不存在任何定義域區間，它的每個定義域區間都是一個單獨的點。
區間是對自變數連續的點集，而區域點集不一定連續，例如有可能是孤立點並區間的情形，區間是區域的一種子系，區域更有廣義性。
8樓：匿名使用者
不一定上面舉的例子，就是個基本初等函式，定義域為r，在定義域內的點，x=0點處不可導。
9樓：o客
不是。如冪函式 y=√x,定義域[0,+∞）,它在這個區間上不可導。但開區間可導。
親，可以這樣說，除部分冪函式外，其他基本初等函式在定義域上可導。
初等函式在定義域內一定可導?
10樓：匿名使用者
「初等函式在定義域內一定可導」 這句話是錯的，很容易舉出例子，如你的f(x) = x^(1/3)，
是初等函式，但其在 x=0 不可導（實際上有無窮導數）；而初等函式y = √(x^2) = |x|
在 x=0 就真的不可導。
順便提一句，「基本初等函式在定義域內可導」，「初等函式在定義域內連續」 是正確的。
初等函式在分別在其定義域和定義區間內一定可導嗎？
11樓：
不一定。
比如y=x^(1/3)定義域為r
但y'=1/3*x^(-2/3)在點x=0處不可導。
初等函式在其定義域內是否一定可導？
12樓：夷嘉熙素宸
初等函式在定義域內一定連續,但不一定可導!舉例如下:y=|x|就是y=sqrt(x^2),它是基本初等函式y=sqrt(u)和u=x^2的複合函式,是初等函式。
(其中x^2表示x的平方,sqrt(x)表示x的算術平方根)；但y=|x|在x=0點處的左導數為-1,右導數為1,因此該函式在x=0處不可導!另舉反例:y=x^(1/3)(即x的立方根)是基本初等函式,但在x=0處不可導!
13樓：樊俊爽蘇軼
樓上對初等函式闡述得很詳細,可惜美中不足的是對函式連續與可導的關係沒弄清楚,可導函式一定連續,但連續函式卻不一定可導.
舉個簡單的例子:y=√(x^2)=|x|,顯然y=|x|是初等函式,並且y=|x|在定義域內連續,但y=|x|在x=0處卻不可導.
初等函式在其定義域內一定有原函式，原函式存在的條件必須是函式在某區間可導並連續，而初等函式 10
14樓：
顯然是可積，導函式積分之後就是原函式，在該點可積表明該點存在原函式
基本初等函式不是初等函式，在其定義域都可導嗎
15樓：數學劉哥
冪函式x的1/3次在原點的切線是y軸，按導數定義計算是無窮大，也就是原點不可導
16樓：匿名使用者
是否可導，取決於函式定義式
不分段的連續的函式在其定義域R內可導，它的導函式在定義域內不一定是連續函式嗎
郭敦顒 郭敦顒回答 一個不分段的連續的函式在其定義域r內可導，如y x4 它的導函式4x3在定義域內也是連續函式。問題是是否存在一個不分段的連續的函式在其定義域r內可導，而它的導函式在定義域內不是連續函式，就初等函式而言，冪函式，指數函式的導函式都是連續函式，對數函式，反比函式和三角函式都不符合題意...
TI圖形計算如何畫出定義域內的函式
他們這樣寫道 在數學課上學了正反三角函式，但是數學書上對反三角函式的解釋不是很深入，然而同學們對此十分感興趣，於是想正反三角函式會有哪些關係呢，於是我們便行動了起來 他們對自己的研究方法是這樣表述的 先由圖形計算器先畫出影象，然後使用控制變數的方法分析其影象的性質以及規律。1 a為定值時，改變b的數...
高一數學函式的定義域
奇偶性函式有一個f x 肯定有一個f x 要使得f x 和f x 都有意義，所以定義域的集合必須是由相反數的集合組成，如1和 1,2和 2或者x 1和x 1，這樣你就可以把這種集合看成是對稱的，關於原點和關於y軸對稱是一個意思。偶函式的話f x f x 所以只有x沒有 x的話就不是偶函式了，奇函式的...