1樓：
拐點的定義裡寫了
摘自高等數學第七版上冊 同濟大學
所以拐點一定是連續的
對於極值點，定義中沒有要求連續，只要在x0的某鄰域內任意f(x)>=或<=f(x0)即可
為什麼在討論函式極值點時候，要強調在某點，某區間連續，不連續會怎麼樣？
2樓：熊貓的尾巴幾道環
最佳答案從第一句話開始就是瞎jb扯， 首先，他說凹或者凸都會產生極值，完全錯誤。例如y=x的三次方，是單調增函式，左邊凸，右邊凹，但沒極值點。
其次，他說產生極值的第二充分條件是二階導數等於0？正確答案應該是：在這點一階導數等於0的情況下，二階導數大於或者小於0。
最後，左右函式可導，就說明中間點可導？完全錯誤，這點不必可導，也不必連續。極值點本來就與可不可導無關，甚至不需要連續。
下面我回答下你的問題，首先，討論一點是不是極值點根本不需要連續，只要這點鄰域內有定義就行，再說一遍：不需要連續，不需要可導。就算是一個可去間斷點，你也可以討論這點是不是取極值。
你說討論這個點的時候，為什麼會強調連續。那是因為你不是在討論這個點，你是在討論如何證明這個點是極值。如果你按第一充分條件與第二充分條件證明，那麼你就需要以連續為前提，才能證明出來。
你若是用第一充分條件證明，函式連續，左右導數變號，這點是極值點。這三個條件缺一不可，如果缺少連續這個條件，那麼你不能確定這點是極大值，還是極小值，你只能確定是極值。比如，連續函式，左邊增，右邊減，中間是極大值，這必須是連續的，如果不連續，中間那個點的值完全可以小於左右兩邊的值，成為一個斷點，成為極小值。
若用第二充分條件證明，一階導數等於0，二階導數大於或者小於0。
這個證明方法，就是預設了連續，因為可導必然連續，說詳細點，就是這點連續，並且可導，而且一階導數為0，二階導數大於小於0。
這兩種證明方法都是以連續為前提的，如果不連續，第一種方法不能精確證明到底是極大值還是極小值，第二種方法根本不能用。
連續，只是你用這兩種證明方法證明極值的條件，不是極值的充要條件，只是充分條件，不是必要條件，由此也能看出，這兩種方法是有缺陷的，並不是百分百能證明出極值的方法。
所以我再吐槽下最佳答案的最後兩句，不連續是可以判斷出極值的，不連續也可以存在極值的。這個問題很顯然，也不是想想就能明白的，好好學習才是真理。
3樓：匿名使用者
討論極值點只要求在點的某領域內有定義 並不要求連續 更不要求可導 比如可去間斷點就可以是極值點
4樓：he微拾
單調性……………………
5樓：王國紛爭
極值點不一定可導，不一定連續
6樓：焚天佛
連續一定可導，可導不一定連續！
拐點和極值點的區別
7樓：yang天下大本營
1、拐點和極值點通常是不一樣的，兩者的定義是不同的。
極值點處一階導數為0,一階導數描述的是原函式的增減性；拐點處二階導數為0,二階導數描述的是原函式的凹凸性。
2、判讀方法不同。
如果該函式在該點及其領域有一階二階三階導數存在，那麼函式的一階導數為0，且二階導數不為0的點為極值點；函式的二階導數為0，且三階導數不為0的點為拐點。如，y=x^4, x=0是極值點但不是拐點。如果該點不存在導數，需要實際判斷，如y=|x|, x=0時導數不存在，但x=0是該函式的極小值點。
拐點，又稱反曲點，在數學上指改變曲線向上或向下方向的點，直觀地說拐點是使切線穿越曲線的點(即曲線的凹凸分界點)。若該曲線圖形的函式在拐點有二階導數，則二階導數在拐點處異號(由正變負或由負變正)或不存在。
在生活中借指事物的發展趨勢開始改變的地方(例如:經濟執行出現回升拐點)。
8樓：匿名使用者
拐點就是改變凹凸性的點 兩側點調性可以相同 如圖第一段和第二段都是單調遞增一階導數大於零
極值點兩側單調性不同 如圖第二段單調遞增一階導數大於零，第三段單調遞減一階導數小於零
拐點與一階導數無關（可能該點一階導數不存在）如y=x^(1/3)=-=數學符號好難打 不一一寫了
9樓：子衿悠你心
定義不同：
極值點：函式的單調性發生變化的點，或是函式的區域性極大值點或極小值點。（若函式存在導數時，函式的極值點是一階導數變號的零點，即函式的導數為0，且二階導數不為0。）
拐點：函式的凹凸性發生變化的點，或者是函式的二階導數為0，且三階導數不為0的點（或者說二階導數在該點兩側異號。）
2.判讀方法不同：
如果該函式在該點及其領域有一階二階三階導數存在，那麼函式的一階導數為0，且二階導數不為0的點為極值點；函式的二階導數為0，且三階導數不為0的點為拐點。如，y=x^4, x=0是極值點但不是拐點。
如果該點不存在導數，需要實際判斷，如y=|x|, x=0時導數不存在，但x=0是該函式的極小值點。
拓展說明：
除了極值點和拐點，還有駐點。
駐點：在微積分，駐點（stationary point）又稱為平穩點、穩定點或臨界點（critical point）是函式的一階導數為零，即在“這一點”，函式的輸出值停止增加或減少。一個函式的駐點不一定是這個函式的極值點（考慮到這一點左右一階導數符號不改變的情況）；反過來，在某設定區域內，一個函式的極值點也不一定是這個函式的駐點。
10樓：匿名使用者
1.定義不同
(1)極值點:改變函式單調性
(2)拐點:改變函式凹凸性
2.計算方法不同
(1)極值點:①令f'(x)=0，求出駐點或不可導點，當f'(x)在x的左右鄰域內相反，則x為極值點。
②令f'(x)=0，f''(x)≠0，x為極值點(2)拐點:令f"(x)=0，求出每一個實根或二階不可導點，判斷x左右鄰域是否符號一致，如果不一致，則為拐點，如果一致，則不是拐點。
11樓：呀會飛的魚丫
拐點和極值點通常是不一樣的。它們的定義有所區別極值點處一階導數為0，一階導數描述的是原函式的增減性拐點處二階導數為0，二階導數描述的是原函式的凹凸性拐點與極值點的聯絡：拐點不一定是極值點,但極值點一定是拐點。
舉例說明，請看下圖
如圖所示：
a、b、c、d、e、f、g、h、i都是拐點極值點只有兩個，e是最大值，f是極小值
12樓：匿名使用者
前提函式可導，如若不可導注意影象尖點，可導函式駐點，一階導為零；可導函式極值點，一階導為零，二階導不為零（大於0極小值、小於0極大值）；可導函式拐點二階導為零，領域附近異號，拐點一般位於連線凹與凸的點。所以可導函式中，駐點是極值點的必要條件，但不是充分條件；極值點和拐點定義相矛盾，所以極值點一定不是拐點。（前提可導函式）
13樓：前堯弓玉
極值點是該函式導數為零的點(但二階導數不能為0),邊界也包括.在圖形上表現為在某鄰域(即包含改點的某個小區間)內該點最大（或最小）
拐點則是二階導數為零的點.影象上表現為該函式在該點的凹凸性發生改變...
以上只針對原函式,1階2階導數均連續的函式而言
14樓：匿名使用者
拐點和極值點通常是不一樣的。
正如你所說，兩者的定義是不同的。
極值點處一階導數為0，一階導數描述的是原函式的增減性拐點處二階導數為0，二階導數描述的是原函式的凹凸性
15樓：邛陽鈕雨竹
極值點是一階導數等於0而二階導數不等於0的點拐點是二階導數等於0的點
16樓：蒙兒
極值點就是一個函式的極大值極小值，在f（x）的一階導等於o的時候。
拐點就是函式凹凸性改變的地方，在f（x）的二階導為0的時候。
極值點、駐點、拐點的區別
17樓：與你同在早知道
一、定義不同
1、極值點：若f(a)是函式f(x)的極大值或極小值，則a為函式f(x)的極值點，極大值點與極小值點統稱為極值點。極值點是函式影象的某段子區間內上極大值或者極小值點的橫座標。
極值點出現在函式的駐點（導數為0的點）或不可導點處（導函式不存在，也可以取得極值，此時駐點不存在）。
2、駐點：函式的一階導數為0地點(駐點也稱為穩定點，臨界點)。對於多元函式，駐點是所有一階偏導數都為零的點。
3、拐點：又稱反曲點，在數學上指改變曲線向上或向下方向的點，直觀地說拐點是使切線穿越曲線的點（即連續曲線的凹弧與凸弧的分界點）。
二、性質不同
1、在駐點處的單調性可能改變，在拐點處凹凸性可能改變。
2、拐點：使函式凹凸性改變的點。
3、駐點：一階導數為零。
三、特徵不同
1、極值點不一定是駐點。如y=|x|，在x=0點處不可導，故不是駐點，但是極(小)值點。
2、駐點也不一定是極值點。如y=x³，在x=0處導數為0，是駐點，但沒有極值，故不是極值點。
3、該曲線圖形的函式在拐點有二階導數，則二階導數在拐點處異號（由正變負或由負變正）或不存在。
18樓：鬱秀英計甲
駐點是一階導數為0的點，拐點是左右二階導不同號的點，極值是左右一階導數不同號的點。。。在駐點處可能有極值點
19樓：匿名使用者
答：一階導數等於0的點謂之駐點；極值點必是駐點，但駐點不一定是極值點；
一階導數等於0，且其二階導數也等於0的點謂之拐點，也就是函式影象凹凸性發生轉變的點。
20樓：匿名使用者
函式的導數為0的點稱為函式的駐點，駐點可以劃分函式的。(駐點也稱為穩定點，臨界點。)
駐點和拐點的區別
在駐點處的單調性可能改變，在拐點處單調性也可能發生改變，但凹凸性肯定改變。
拐點：二階導數為零，且三階導不為零；
駐點：一階導數為零。
二階導數為零時，一階不一定為零；一階導數為零時，二階不一定為零。
駐點和極值點的區別
可導函式f(x)的極值點必定是它的駐點 駐點不一定是極值點。
極值點是駐點的充分不必要條件。
極值點 駐點 拐點的區別，拐點，駐點，極值點分別是點還是指座標？
與你同在早知道 一 定義不同 1 極值點 若f a 是函式f x 的極大值或極小值，則a為函式f x 的極值點，極大值點與極小值點統稱為極值點。極值點是函式影象的某段子區間內上極大值或者極小值點的橫座標。極值點出現在函式的駐點 導數為0的點 或不可導點處 導函式不存在，也可以取得極值，此時駐點不存在...
極值點和拐點怎麼區分，高等數學，極值點和拐點判斷
第遠易韶麗 1 拐點和極值點通常是不一樣的，兩者的定義是不同的。極值點處一階導數為0,一階導數描述的是原函式的增減性。拐點處二階導數為0,二階導數描述的是原函式的凹凸性。2 判讀方法不同。如果該函式在該點及其領域有一階二階三階導數存在，那麼函式的一階導數為0，且二階導數不為0的點為極值點 函式的二階...
可能極值點有哪幾種，1 函式的極值點有沒有可能在區間端點處產生？？？2 極值和最值分別可能在哪點產生？
極值點出現在函式的駐點 導數為0的點 或不可導點處 導函式不存在，也可以取得極值，此時駐點不存在 判斷是否為極值點的原則 看駐點 不可導點 的左右，函式的增減性有無變化，有就是極值點，無就不是。如 f x x 駐點x 0 但f x 3x 0 f x 全r域單調遞增，x 0，不是極值點。f x x 不...