1樓：匿名使用者
駐點不一定是極值點，比方說y=x³這個函式，x=0處的一階導數為0，是這個函式的駐點，但是不是這個函式的極值點，這個函式是個單調遞增函式，沒有極值點。
極值點是函式單調性發生變化的點，從單調遞增變成單調遞減的點是極大值點；從單調遞減變成單調遞增的點是極小值點。
如果極值點是可導的點，那麼一階導數一定為0，即可導的極值點一定是駐點。但是極值點完全可以是不可導的點，比方說y=|x|，這個函式，在x=0點處，函式從從單調遞減變成單調遞增，是極小值點，但是這個函式在x=0點處不可導，左右導數不相等。不是駐點。
所以兩者的區別是，駐點不一定是極值點，極值點也不一定是駐點。
駐點關注的是，一階導數的值為0，不關注函式的單調性變化。
極值點關注的是函式的單調性變化，不關注一階導數是否一定存在。
2樓：溫蛋糕
當駐點的左右兩邊函式的單調性發生改變的時候，這個點才是極值點。
如果單調性不發生改變，例如y=x³，它的駐點就不是極值點，因為，x=0是它的駐點，可是x=0並不是它的極值點，因為在x=0那一點左右兩邊函式的單調性沒有發生改變，所以就不能稱x=0為極值點。
求出了駐點，怎麼判斷是否為極值點
3樓：善言而不辯
最保險的辦法抄是判斷一階導數bai駐點左右du導數值的正負：左+右-是極大值點，左-右+是極小值zhi點，左右不變號，則dao
不是極值點。
通過二階導數也可以輔助判斷：駐點的二階導數值》0,駐點為極小值點，駐點的二階導數值<0,駐點為極大值點，麻煩的是駐點的二階導數值=0時，有可能不是極值點，這時要通過更高階的導數值來判斷。
如：x=0 是y=x³的駐點 y''(0)=6(0)=0 y'''(0)=6 x=0不是極值點;
x=0 是y=x⁴的駐點 y''(0)=12(0)=0 y''''(0)=24≠0 x=0是極值點。
即需求導到高階導數值不為零為準，奇數階不為零→不是極值點，偶數階不為零→是極值點
怎麼證明一個函式的駐點是極值點的充分條件
4樓：茲斬鞘
如果確定的是駐點的情況下，可以這樣判斷是否為極值點：
1、一階導數在該點兩側的符號相反，就是極值點，左負右正是極小值點。左正右負是極大值點。一階導數在該點兩側符號相同，就不是極值點。
2、如果該點有二階導數，且二階導數不是0，那麼二階導數為正就是極小值點，二階導數為負就是極大值點。如果二階導數為0，則回到1的情況下分析。
極值點極值點作為函式影象的某段子區間內上極大值或者極小值點的橫座標。極值點出現在函式的駐點（導數為0的點）或不可導點處（導函式不存在，也可以取得極值，此時駐點不存在）。
若f(a)是函式f(x)的極大值或極小值，則a為函式f(x)的極值點，極大值點與極小值點統稱為極值點。極值點是函式影象的某段子區間內上極大值或者極小值點的橫座標。
5樓：
一個函式在某點取得極值可以推出這一點的一階導為0即這一點為駐點。但是反推不行。比如，f（x）=x³在x=0處一階導為0而該點非極值點。
因此，一階可導點是極值點的必要而不充分條件。
極值點一定是駐點，但駐點不一定是極值點 這句話正確嗎
6樓：匿名使用者
正確。因為具有偏導數的極值點必是駐點，但是駐點不一定是極值點。
極值點與最值點的區別：最值點可以有多個，比如y=sinx，2kπ+π/2都是最值點，也是極值點。最值點也可能不存在，比如y=x閉區間上一定有最大值點和最小值點，開區間則不一定。
最值點是對全部定義域而言，而極值點就是區域性最值點。
7樓：庫唱奉迎秋
正確。我是學渣，我也不懂得解釋，但是微積分第三版教材第106頁駐點的含義下面一行就是。
8樓：匿名使用者
這個是有爭議的，書上有過這種說法，但是做題要考慮其他選項正確與否。因為有可能導數不存在那麼必然不是駐點，但是根據周圍走向趨勢，有可能是極值點。
9樓：未待春風
①可導函式的極值點必是駐點，注意前提是可導函式。
②連續函式，駐點和導數不存在的點都有可能是極值點。如y=|x|在x=0處取得極小值。
10樓：茹翊神諭者
錯的，可以找到反例，詳情如圖所示
11樓：123456天地華宇
極值點不一定是駐點，駐點也不一定是極值點，記住一句話駐點只看一階導數等於0不，極值點必須滿足x0左右走勢相反，也就是倒數藝號
12樓：彼岸已無觸心絃之音
不正確，極值點與駐點沒有必然聯絡。只有可導的極值點才是駐點。
13樓：徐少
不正確解析：
(1) 極值點不一定是駐點
舉例：y=-|x|
見附圖(2) 駐點不一定是極值點
舉例：y=x³見附圖
14樓：幻影鷹潭
不正確，極值點不一定是駐點（極值點可能是不可導點），駐點也不一定是極值點(很顯然，導數為零但不一定為極值點)。
15樓：bluesky黑影
極值點不一定是駐點，駐點不一定是極值點。
16樓：匿名使用者
錯的 極值點不一定是駐點的
17樓：到底哪沒被註冊
極值點是駐點或不可導點
18樓：胡空具體
極值點=駐點+不可導點
極值點為什麼不一是駐點呢？極值點也可以是一階導不存在是什麼意思呢，舉個例子好嗎
19樓：匿名使用者
函式的駐點：
bai函式導數為du0的點稱為函式的駐點zhi;
函式的極dao值點：是在這點附版
近這一點所對應的函式權值最大或者最小（注意是這個點附近）.
存在極值點的情況有兩類,一類是一階導數為零的點（也就是我們所說的駐點）,另一類是一階導數不存在的點.
但是,這兩類並不都是極值點,比如說y=x^3在x=0的時候起一階導數為零,但不是極值點.
所以,駐點可能是極值點,極值點可能是駐點.
還有,可導函式f(x)的極值點【必定】是它的駐點.
20樓：魚
看來你現在已經大一了
判斷極值點的步驟是哪些?極值點一定是駐點嗎？
21樓：匿名使用者
首先可微函式的極值點一定是駐點。但駐點不一定是極值點。
一般步驟為：
1、確定函式的定義域
2、確定函式的駐點和導數不存在的點（導數不存在的點也有可能是極值點）3、根據極值的充分條確定極值點
補充：充分條件
設函式f（x）在點x0出連續且在x0附近可導，當x由小變大經過x0時1、df(x)dx的符號不變，則x0不是極值點2、df(x)dx的符號由正變負，則x0是極大點3、df(x)dx的符號由負變正，則x0是極小點
函式的駐點一定是極值點對嗎？原因是什麼
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