1樓：與你同在早知道
一、定義不同
1、極值點：若f(a)是函式f(x)的極大值或極小值，則a為函式f(x)的極值點，極大值點與極小值點統稱為極值點。極值點是函式影象的某段子區間內上極大值或者極小值點的橫座標。
極值點出現在函式的駐點（導數為0的點）或不可導點處（導函式不存在，也可以取得極值，此時駐點不存在）。
2、駐點：函式的一階導數為0地點(駐點也稱為穩定點，臨界點)。對於多元函式，駐點是所有一階偏導數都為零的點。
3、拐點：又稱反曲點，在數學上指改變曲線向上或向下方向的點，直觀地說拐點是使切線穿越曲線的點（即連續曲線的凹弧與凸弧的分界點）。
二、性質不同
1、在駐點處的單調性可能改變，在拐點處凹凸性可能改變。
2、拐點：使函式凹凸性改變的點。
3、駐點：一階導數為零。
三、特徵不同
1、極值點不一定是駐點。如y=|x|，在x=0點處不可導，故不是駐點，但是極(小)值點。
2、駐點也不一定是極值點。如y=x³，在x=0處導數為0，是駐點，但沒有極值，故不是極值點。
3、該曲線圖形的函式在拐點有二階導數，則二階導數在拐點處異號（由正變負或由負變正）或不存在。
2樓：鬱秀英計甲
駐點是一階導數為0的點，拐點是左右二階導不同號的點，極值是左右一階導數不同號的點。。。在駐點處可能有極值點
3樓：匿名使用者
答：一階導數等於0的點謂之駐點；極值點必是駐點，但駐點不一定是極值點；
一階導數等於0，且其二階導數也等於0的點謂之拐點，也就是函式影象凹凸性發生轉變的點。
4樓：匿名使用者
函式的導數為0的點稱為函式的駐點，駐點可以劃分函式的。(駐點也稱為穩定點，臨界點。)
駐點和拐點的區別
在駐點處的單調性可能改變，在拐點處單調性也可能發生改變，但凹凸性肯定改變。
拐點：二階導數為零，且三階導不為零；
駐點：一階導數為零。
二階導數為零時，一階不一定為零；一階導數為零時，二階不一定為零。
駐點和極值點的區別
可導函式f(x)的極值點必定是它的駐點 駐點不一定是極值點。
極值點是駐點的充分不必要條件。
拐點，駐點，極值點分別是點還是指座標？
5樓：清溪看世界
零點，駐點，極值點抄指的都是函襲數y=f(x)的一個橫座標x0，而拐點指的是函式y=f(x)影象上的一個點。
拐點：二階導數為零，且三階導不為零；駐點：一階導數為零或不存在。
極值點：若f(a)是函式f(x)的極大值或極小值，則a為函式f(x)的極值點，極大值點與極小值點統稱為極值點。
6樓：南霸天
拐點，駐點，極值點分別是點，但是座標是構成點的必要元素。
7樓：o客
一個是二維的點，另兩個是一維的點。
前者是指點的座標。即拐點是二維空間的點，其幾何意義是座標平面的點。用有序數對錶示。
後兩者是一維空間的點，其幾何意義是數軸上的點。用一個實數表示。
8樓：匿名使用者
我總結過了！
極值點，最值點，駐點，零點都指的是橫座標x
拐點指的是(x，y)座標
9樓：匿名使用者
是點，當然座標也能表示點
10樓：
也可能不是極值點（一般初等函式都是如此）。
2、正確，但不是充要條件，回若在該點處一。拐點兩邊答的單調性可以是相同的，例如(01、錯誤、三階導數都等於0，四階導數不等於0、錯誤。極值點也可能是導數不存在點；駐點處的左、右導數都等於0，極值點處的左、二,0)是曲線y=x^3的拐點，該點也是極值點，在原點左、右，函式都是單調增加的。
拐點可能是極值點（可以構造出這樣的函式）、右導數可以不相等。3
11樓：匿名使用者
拐點是曲線上的一點，必須用橫縱座標一對來表示。
駐點是方程f(x）導數=0的解，因此僅指x.
極值點包括極大點、極小點。使函式取得極值的x，不包括縱座標。
12樓：沉睡的獅子
是點，也可以用座標表示出來
13樓：herry黑瑞
極值點是x的值，橫座標不是點
拐點，駐點，極值點分別是點還是指座標？
14樓：我來跟你談談情
拐點，駐點均是指點，而極值點則是x軸上的橫座標。
拐點，又稱反曲點，在數學上指改變曲線向上或向下方向的點，直觀地說拐點是使切線穿越曲線的點（即連續曲線的凹弧與凸弧的分界點）。若該曲線圖形的函式在拐點有二階導數，則二階導數在拐點處異號（由正變負或由負變正）或不存在。
在微積分，駐點（stationary point）又稱為平穩點、穩定點或臨界點（critical point）是函式的一階導數為零，即在「這一點」，函式的輸出值停止增加或減少。對於一維函式的影象，駐點的切線平行於x軸。對於二維函式的影象，駐點的切平面平行於xy平面。
值得注意的是，一個函式的駐點不一定是這個函式的極值點（考慮到這一點左右一階導數符號不改變的情況）；反過來，在某設定區域內，一個函式的極值點也不一定是這個函式的駐點（考慮到邊界條件），駐點（紅色）與拐點（藍色），這影象的駐點都是區域性極大值或區域性極小值。
若f(a)是函式f(x)的極大值或極小值，則a為函式f(x)的極值點，極大值點與極小值點統稱為極值點。極值點是函式影象的某段子區間內上極大值或者極小值點的橫座標。極值點出現在函式的駐點（導數為0的點）或不可導點處（導函式不存在，也可以取得極值，此時駐點不存在）。
擴充套件資料
函式的平穩點的術語可能會與函式圖的給定投影的臨界點相混淆。
「臨界點」更為通用：功能的平穩點對應於平行於x軸的投影的圖形的臨界點。另一方面，平行於y軸的投影圖的關鍵點是導數不被定義的點（更準確地趨向於無窮大）。
因此，有些作者將這些**的關鍵點稱為「關鍵點」。
拐點是導數符號發生變化的點。拐點可以是相對最大值或相對最小值（也稱為區域性最小值和最大值）。如果函式是可微分的，那麼拐點是一個固定點；然而並不是所有的固定點都是拐點。
如果函式是兩次可微分的，則不轉動點的固定點是水平拐點。例如，函式 x3在x = 0處有一個固定點，也是拐點，但不是轉折點。
在駐點處的單調性可能改變，在拐點處凹凸性一定改變。
拐點：使函式凹凸性改變的點。
駐點：一階導數為零。
15樓：暴躁的鶴
極值點，最值點，駐點，零點都指的是橫座標x 拐點指的是（x,y）座標
拐點在數學上指改變曲線向上或向下方向的點，直觀地說拐點是使切線穿越曲線的點（即連續曲線的凹弧與凸弧的分界點）。若該曲線圖形的函式在拐點有二階導數，則二階導數在拐點處異號（由正變負或由負變正）或不存在。
值得注意的是，一個函式的駐點不一定是這個函式的極值點（考慮到這一點左右一階導數符號不改變的情況）；反過來，在某設定區域內，一個函式的極值點也不一定是這個函式的駐點（考慮到邊界條件），駐點（紅色）與拐點（藍色），這影象的駐點都是區域性極大值或區域性極小值。
16樓：墨汁諾
零點，駐點，極值點指的都是函式y=f(x)的一個橫座標x0，而拐點指的是函式y=f(x)影象上的一個點。
拐點：二階導數為零，且三階導不為零；
駐點：一階導數為零或不存在。
極值點：若f(a)是函式f(x)的極大值或極小值，則a為函式f(x)的極值點，極大值點與極小值點統稱為極值點。
拐點是位置橫縱座標
駐點是對應的橫座標
極值點是對應的橫座標
極值是縱座標，也可以寫為例如f(1)=5的形式
17樓：位夢菡性北
我總結過了！
極值點，最值點，駐點，零點都指的是橫座標x
拐點指的是(x，y)座標
18樓：洛學智慄芬
拐點是位置橫縱座標
駐點是對應的橫座標
極值點是對應的橫座標
另外:極值是縱座標，也可以寫為例如f(1)=5的形式凹凸分界點是對應的橫座標
19樓：莊靜恬母男
一個是二維的點，另兩個是一維的點。
前者是指點的座標。即拐點是二維空間的點，其幾何意義是座標平面的點。用有序數對錶示。
後兩者是一維空間的點，其幾何意義是數軸上的點。用一個實數表示。
20樓：官詩筠修乾
拐點是曲線上的一點，必須用橫縱座標一對來表示。
駐點是方程f(x）導數=0的解，因此僅指x.
極值點包括極大點、極小點。使函式取得極值的x，不包括縱座標。
21樓：將建安磨貞
也可能不是極值點（一般初等函式都是如此）。
2、正確，但不是充要條件，若在該點處一。拐點兩邊的單調性可以是相同的，例如(01、錯誤、三階導數都等於0，四階導數不等於0、錯誤。極值點也可能是導數不存在點；駐點處的左、右導數都等於0，極值點處的左、二,0)是曲線y=x^3的拐點，該點也是極值點，在原點左、右，函式都是單調增加的。
拐點可能是極值點（可以構造出這樣的函式）、右導數可以不相等。3
拐點，駐點，極值點分別是點還是指座標？
22樓：公羊桂花顏鶯
拐點是位置橫縱座標
駐點是對應的橫座標
極值點是對應的橫座標
另外:極值是縱座標，也可以寫為例如f(1)=5的形式凹凸分界點是對應的橫座標
23樓：枝合英勞壬
一個是二維的點，另兩個是一維的點。
前者是指點的座標。即拐點是二維空間的點，其幾何意義是座標平面的點。用有序數對錶示。
後兩者是一維空間的點，其幾何意義是數軸上的點。用一個實數表示。
24樓：皇文玉錯鵑
也可能不是極值點（一般初等函式都是如此）。
2、正確，但不是充要條件，若在該點處一。拐點兩邊的單調性可以是相同的，例如(01、錯誤、三階導數都等於0，四階導數不等於0、錯誤。極值點也可能是導數不存在點；駐點處的左、右導數都等於0，極值點處的左、二,0)是曲線y=x^3的拐點，該點也是極值點，在原點左、右，函式都是單調增加的。
拐點可能是極值點（可以構造出這樣的函式）、右導數可以不相等。3
25樓：倪萱皋燕
拐點是曲線上的一點，必須用橫縱座標一對來表示。
駐點是方程f(x）導數=0的解，因此僅指x.
極值點包括極大點、極小點。使函式取得極值的x，不包括縱座標。
26樓：賈玉枝儀書
我總結過了！
極值點，最值點，駐點，零點都指的是橫座標x
拐點指的是(x，y)座標
極值點和拐點怎麼區分，高等數學，極值點和拐點判斷
第遠易韶麗 1 拐點和極值點通常是不一樣的，兩者的定義是不同的。極值點處一階導數為0,一階導數描述的是原函式的增減性。拐點處二階導數為0,二階導數描述的是原函式的凹凸性。2 判讀方法不同。如果該函式在該點及其領域有一階二階三階導數存在，那麼函式的一階導數為0，且二階導數不為0的點為極值點 函式的二階...
駐點什麼情況下是極值點，求出了駐點，怎麼判斷是否為極值點
駐點不一定是極值點，比方說y x 這個函式，x 0處的一階導數為0，是這個函式的駐點，但是不是這個函式的極值點，這個函式是個單調遞增函式，沒有極值點。極值點是函式單調性發生變化的點，從單調遞增變成單調遞減的點是極大值點 從單調遞減變成單調遞增的點是極小值點。如果極值點是可導的點，那麼一階導數一定為0...
極值點不必連續，而拐點必須連續嗎
拐點的定義裡寫了 摘自高等數學第七版上冊 同濟大學 所以拐點一定是連續的 對於極值點，定義中沒有要求連續，只要在x0的某鄰域內任意f x 或 f x0 即可 為什麼在討論函式極值點時候，要強調在某點，某區間連續，不連續會怎麼樣？ 熊貓的尾巴幾道環 最佳答案從第一句話開始就是瞎jb扯，首先，他說凹或者...