1樓：晉芬毋語
你的問題基本可以說就是些概念性的問題，仔細看教材的話應該不成問題。我給你簡單區分和解釋一下：
首先，極值點是一個函式的區域性性質，具體說是如果拿函式在此點的值與此點的一個小鄰域內的其他值比較，取到最大或者最小，相應的就是極大值和極小值。這一概念與函式本身的可導性是沒有關係的。但是對於一般的可微函式來講，一階導數為零的點往往就是一個極值點，但是也不是絕對的，比如f(x)=x^3，x=0並不是一個極值點。
一般我們把f'=0的點叫做駐點，極值點只有兩種情況，要麼是駐點，要麼是不可導點。反之，是不對的，不可導點或駐點不一定是極值點。
其次，拐點是函式圖象凸凹性（有教材稱為上凸和下凸）發生變化的點，所以叫做拐點，它與極值點沒有本質上的關係，反應的是兩個不同的數學性質。與極值點類似，拐點也是由兩類點組成的：一是二階導數為零的點，二是二階導數不存在的點。
2樓：錯覓翠麼訪
這是很容易混淆的兩個概念。
1）如果函式在此點不可導，那麼，極值點與拐點是可以為同一個的，比如分段函式：
當x<0時，f(x)=x^2；
當x≥0時，f(x)=√x
在x=0既是極值點，也是拐點。
2）如果函式是可導的，那麼拐點必定不是極值點。判斷是極值點還是拐點的方法，只需看其1階，2階，3階....
n階導數，看到哪一階導數不為0，假設直到n階才不為0，而前n-1階都為0，那麼如果n為奇數的話，這就是拐點；n為偶數的話，這就是極值點。
高等數學，極值點和拐點判斷
3樓：匿名使用者
這道題選擇c，樓上兩個都回答的有點問題。我來說明一下
樓上所求極限時，應該注意當存在絕對值符號時，應該分成左極限和右極限兩個求解，即x→0+和x→0-兩個來討論。下面說明思考過程
判斷拐點有兩個方法：
當函式影象上的某點使函式的二階導數為零，且三階導數不為零時，這點即為函式的拐點。
f``(x0)=0,且x0左右兩邊的二階導異號，這點即為函式的拐點。
本題中，所給極限存在，且觀察到分母極限為零，那麼如果極限存在，則必有分子極限為零，也就是f``(0)=0
但是這個不能夠說明該點就是拐點，還應該看三階導數是否為零。不為零，才能說為拐點。
三階導數存在，如樓上所求，利用洛必達法則，知道f```(0)不等於零
三階導數不存在，那麼二階導數為零，有的可得到該點是拐點。如f(x)=|x^3|，二階連續可導，三階導數不存在，但是x=0是該函式的拐點。但是有的不行。
由於極限具有保號性，所以這個題目中的分子和分母在x→0的去心鄰域內異號。考慮到x→0+時，分母去掉絕對值是x+x^3>0，那麼分子應該是<0；
x→0-時，分母去掉絕對值是-x+x^3，在x→0很小的鄰域內-x+x^3<0，那麼分子應該是》0；異號。根據判定方法2，可以得到結果。
數學研究組幫助您，不理解可追問，理解望採納
4樓：匿名使用者
選c 根據給出的極限可知f''(0)=0 且f''(0+)＜0
f''(0-)＞0 即x=0處兩側二階導數異號 所以(0,f(0))是拐點
5樓：匿名使用者
神經病吧，一會a 一會兒b 一會兒c ，是玩人還是問題，呵呵
6樓：傑森斯坦森腹肌
選d呀，根據報號性，明顯二階導數在左右小範圍趨向於0時f二階導同號呀，所以不是拐點，
7樓：知我
極限趨於0f2階x 和分母那個等價無窮小。所以二階f極限等於0。根據保號性和分子的鄰域可知。二階的fx＜0，一階等於零二階＜0，可以判斷為極大值
8樓：匿名使用者
很簡單，用個a+b～a再用極限說明二階導在零點=0，由此判斷出由二階導判斷極值的方法失效，再用保號性再列出二階導定義式，再用極限說明在零點左側一階導大於零右側一階導小於零，所以選a
9樓：葛成成
區域性保號性判斷，具體的我就不寫了，符號不知道怎麼書上去
高等數學 函式極值點和駐點的區別
10樓：位忠陳綾
1、什麼是函式的極值點？
對於函式y=f(x)來說，在其定義域內一點x0處的鄰域內，除x0外所有函式的值都大(小)於f(x0)，則稱x=x0為函式的一個極小（大）值點，f(x0)稱為函式地極小（大）值；
2、什麼是函式的駐點？
函式y=f(x)在區間a上連續並且可導，則若f'(x0)=0，則稱x0為y=f(x)的一個駐點。駐點就是使導數等於0的解。
3、極值點與駐點的關係：
（1）函式y=f(x)連續可導，若x=x0是函式的極值點，則f'(x0)=0.
即在函式可導的前提下，「x=x0是函式的極值點」是"f'(x0)=0"的充分不必要條件；
例如：f(x)=x^3.則f'(x)=0，得x=0,但x=0卻不是極值點；
在函式可導的前提下，有些駐點是的極值點，有些卻不是。只有當駐點左右兩側的導數值的符號相反時，該駐點一定是極值點，否則不是極值點。
（2）如果函式不知是否可導，則兩者沒有什麼關係的。
例如：y=|x|在x=0處不可導，但x=0卻是一個極小值點。
11樓：儀恕遊靜
函式極值點和駐點存在這樣的關係。函式的極值點是在這點附近這一點所對應的函式值最大或者最小（注意是這個點附近）。那麼，我們說存在極值點的情況有兩類，一類是一階導數為零的點（也就是我們所說的駐點），另一類是一階導數不存在的點。
但是，我們說這兩類並不都是極值點，我們需要驗算，驗算的方法有好幾類，不講了。比如說y=x^3,該函式在x=0的時候起一階導數為零，但是就不是極值點。你畫下y=x^3，很容易看出。
所以簡單的說，駐點有可能是極值點，極值點有可能是駐點。
12樓：容廷謙汪雪
極值點不一定是駐點
（倒數為零的點）也不一定是極值點
如y的3次方=0的駐點就不是極值點
極值點是在臨域內最到貨中最小
但是可倒的函式
取極值的點必是駐點
嚴格按定義就是！
13樓：畢玉英告婉
如果x=x0為駐點，判定極值點的方法就是看當xx0時f'(x)是否異號
如果異號，若x0
x>x0時，f'(x)<0，
則該點為極大值點
若xx0時，f'(x)>0，
則該點為極小值點
xx0時f'(x)同號，則該點不是極值點
14樓：項傅香五汝
極值：數學函式的一種穩定值,即一個極大值或一個極小值，極值點只能在函式不可導的點或導數為零的點中取得。
函式的導數為零的點稱為函式的駐點,駐點可以劃分函式的單調區間，即在駐點處的單調性可能改變
而在拐點處則是凹凸性可能改變
拐點：是二階導數為零，駐點：是一階導數為零。二階導數為零時，一階不一定為零.
要區分駐點和極值點的概念。
高數裡的駐點極值點，拐點的區別，怎麼計算
15樓：墨汁諾
一、位置不同：
駐點極值點是x軸上的點，拐點是曲線上的點。
駐點及一階導不存在的點有可能是極值點。
二階導為0的點及二階導不存在的點有可能是拐點。
二、作用不同：
拐點可能是二階導數為0或二階導數不存在的點。求出所有二階導數為0或不存在點，再進一步分析。
極值點可能是一階導數為0的點，也可能是一階導數不存在的點。所以求極值點的時候，找出所有一階導數為0的點和不可導點。對這些點進行進一步的分析。
駐點是f'(x)=0的點是極值點；原函式在x=0點導數不為0，不是駐點。
三、意義不同：
極值點不一定是駐點，駐點也不一定是極值點。
駐點關注的是，一階導數的值為0，不關注函式的單調性變化。
若該曲線圖形的函式在拐點有二階導數，則二階導數在拐點處異號（由正變負或由負變正）或不存在。
16樓：匿名使用者
駐點極值點是x軸上的點，拐點是曲線上的點。
駐點 是使一階導為0的點，
駐點及一階導不存在的點有可能是極值點，
二階導為0的點及二階導不存在的點有可能是拐點。
17樓：匿名使用者
這些其實都是直接看定義即可。
駐點的定義：一階導數為0的點，就是駐點。所以求駐點，就是求一階導數為0的點。至於不可導點，當然就不可能是駐點了。
極值點的定義：在某點的一個鄰域內，該點的函式值是最大值或最小值，則該點是個極大值點或極小值點。極值點可能是一階導數為0的點，也可能是一階導數不存在的點。
所以求極值點的時候，找出所有一階導數為0的點和不可導點。對這些點進行進一步的分析。注意一點，一階導數為0或一階導數不存在只是極值點的一個必要條件。
而不是充分條件。所以不能只求出一階導數為0或不可導點，就不再進一步分析，直接認定這些點是極值點。
拐點，是函式凹凸變化的分界點。拐點可能是二階導數為0或二階導數不存在（含一階導數不存在而導致二階導數不存在的情況）的點。求出所有二階導數為0或不存在點，再進一步分析。
高數：拐點是可導點嗎？為什麼求拐點的時候要找導數不存在的點？
18樓：demon陌
分情況的。
拐點可能是下列3類點：
一階導數不存在的點；
一階導數存在，而二階導數不存在的點（這類問題比較少見）；
二階導數存在時,二階導數為0的點。
拐點是凹凸分界點，是二階導數為0 的點。 二階導數大於0，曲線上凹，反之，上凸。 三階導數大於0的點肯定是拐點的情況，必須要求在這點二階導數等於0。
因為三階導數大於0，二階導數單調，在這點二階導數等於0，在這點左右二階導數符號發生變化，凹凸性發生變化。小於0 的情況亦然。
19樓：匿名使用者
例如函式
這個函式在x=0點連續但是不可導。
而這個函式在x＜0的時候是凹函式，
在x＞0的時候是凸函式。
所以x=0是這個函式的拐點。
所以拐點可能是不可導的點。
20樓：溫水燒開不再冷
拐點可能是下列3類點：
一階導數不存在的點,
一階導數存在,而二階導數不存在的點（這類問題比較少見）,二階導數存在時,二階導數為0的點.
拐點是凹凸分界點，是二階導數為0 的點，。 二階導數大於0，曲線上凹，反之，上凸。 三階導數大於0的點肯定是拐點的情況，必須要求在這點二階導數等於0,。
因為三階導數大於0，二階導數單調，在這點二階導數等於0，在這點左右二階導數符號發生變化，凹凸性發生變化。小於0 的情況亦然。
考研高等數學凹凸性與拐點問題**等急急急
21樓：暴血長空
一般的，設y=f(x）在區間i上連續，x0是i的內點（除端點外的i內的點）。如果曲線y=f(x）在經過點（x0,f(x0））時，曲線的凹凸性改變了，那麼就稱點（x0,f(x0））為這曲線的拐點。
函式的一階導數為0的點稱為函式的駐點，駐點可以劃分函式的單調區間。(駐點也稱為穩定點，臨界點。)
駐點和拐點的區別
在駐點處的單調性可能改變，在拐點處單調性也可能發生改變，但凹凸性肯定改變。
拐點：二階導數為零，且三階導不為零；
駐點：一階導數為零或不存在。
駐點和極值點的區別
可導函式f(x)的極值點【必定】是它的駐點.但反過來，函式的駐點卻不一定是極值點
極值點和拐點怎麼區分，高等數學，極值點和拐點判斷
第遠易韶麗 1 拐點和極值點通常是不一樣的，兩者的定義是不同的。極值點處一階導數為0,一階導數描述的是原函式的增減性。拐點處二階導數為0,二階導數描述的是原函式的凹凸性。2 判讀方法不同。如果該函式在該點及其領域有一階二階三階導數存在，那麼函式的一階導數為0，且二階導數不為0的點為極值點 函式的二階...
高等數學中關於函式連續與可導的充要條件是什麼
連續 某區間上，任意點處的極限存在且等於該點處的的函式值。可導 在連續的基礎上，該點的左右導數也要相等。 老蝦米 可導與可微等價，可導一定連續，連續不一定可導。例如y x x 0時連續但不可導。 花影雲痕 這個問題情況很多，因為它的判定方法太多了，所以你要先說在什麼條件下，然後再說它的充要條件是什麼...
高等數學中可導於連續的相關問題，高等數學中關於函式連續與可導的充要條件是什麼？
1 肯定不對，如f x 2,導函式f x 0，f x 顯然是可導的。可不可導與導數是0無關 2 函式與導函式的關係為 函式不連續，函式肯定不可導 函式可導則函式必連續。第二問是不可能的。3 不可導 4 應該有兩條吧，f x 在x。處連續，f x 在x。處可微 5 分別求唄，如f x x的絕對值。那麼...