1樓：洋洋來教你
1.極大值： 一般地，設函式f(x)在點x0附近有定義，如果對x0附近的所有的點，都有f(x)＜f(x0)，就說f(x0)是函式f(x)的一個極大值，記作y極大值=f(x0)，x0是極大值點
2.極小值：一般地，設函式f(x)在x0附近有定義，如果對x0附近的所有的點，都有f(x)＞f(x0).
就說f(x0)是函式f(x)的一個極小值，記作y極小值=f(x0)，x0是極小值點
3.極大值與極小值統稱為極值 注意以下幾點：
（ⅰ）極值是一個區域性概念 由定義，極值只是某個點的函式值與它附近點的函式值比較是最大或最小 並不意味著它在函式的整個的定義域內最大或最小
（ⅱ）函式的極值不是唯一的 即一個函式在某區間上或定義域內極大值或極小值可以不止一個
（ⅲ）極大值與極小值之間無確定的大小關係 即一個函式的極大值未必大於極小值
2樓：我不是他舅
假設極大值在左邊
極大值向右有一段函式值不變，就是函式影象和x軸平行，此時沒有極值，，再往右向上，再來一段函式值不變的直線，再下降產生極小值，此時極小值可能大於極大值。
3樓：我愛林爽然
如果這個極大值不是最值的話，就不能肯定它大於極小值，因為極值是在這個點的某個鄰域內的最值。所以不一定就比另一個極值大，不在同一個鄰域。
4樓：
畫出一個只有一個波峰和波谷的圖形,就一目瞭然了.
若連續函式在閉區間上有唯一的極大值和極小值，極大值必大於極小值。這句話對嗎？能否舉個反例?
5樓：善言而不辯
這句話是對的。
連續函式在閉區間上有唯一的極大值和極小值，只有兩種情況：
極大值點在左，極大值點左+右-，極小值點左-右+→極大值》極小值;
極小值點在左，極小值點左-右+，極大值點左+右-→極大值》極小值。
6樓：臣謔鮮都
解：因為函式 在區間 上有極大值和極小值，說明導數為零有兩個不等的實數根，在給定區間上，因此可知 那麼導數為零有兩個大於等於1的根，根據根的分佈可知引數a的範圍是.
連續函式在閉區間有唯一極大值和極小值
7樓：匿名使用者
不妨bai設c<=d分別為極大、極du
小值點。如果zhic=d, 則f在c附近為常值，與只有一個極大dao值點和一個極小專值點矛屬盾。從而c 反證，假設f(c)<=f(d)。設f在[c,d]上的最小值點為e。 由於只有一個極大值點，在f在c附近的取值要嚴格小於f(c), 從而f(e) 連續函式必區間內的唯一極值點一定是最值點麼?在開區間呢?如果是怎麼證明,如果不是請舉出反例。 8樓：那年丶人已散盡 一定是的 不妨用反證法 設函式f(x)在區間[a,b]連續可導,有唯一極值點c,但其不是最值點 不妨設c點為極大值點但不是最大值點,設最大值點為d 若d>c ,考察區間[c,d],f(x)在區間[c,d]連續可導,所以f(x)在[c,d]中有最小值e 顯然e不等於d,又因c是[a,b]上的極大值點,存在c的某個鄰域內函式值均小於f(c) 所以c也不是[c,d]區間的最小值點,所以存在e∈(c,d)為[c,d]中最小值 所以e也是[a,b]區間的極小值點,與c是唯一極值點矛盾. 所以證明成立 ，在開區間的話也同理可得出結論。 擴充套件資料 極值的求法： 尋求函式整個定義域上的最大值和最小值是數學優化的目標。如果函式在閉合區間上是連續的，則通過極值定理存在整個定義域上的最大值和最小值。 此外，整個定義域上最大值（或最小值）必須是域內部的區域性最大值（或最小值），或必須位於域的邊界上。 因此，尋找整個定義域上最大值（或最小值）的方法是檢視內部的所有區域性最大值（或最小值），並且還檢視邊界上的點的最大值（或最小值），並且取最大值或最小的）一個。 對於分段定義的任何功能，通過分別找出每個零件的最大值（或最小值），然後檢視哪一個是最大（或最小），找到最大值（或最小值）。 9樓：看完就跑真刺激 連續函式必區間內的唯一極值點一定是最值點。 如為區間內唯一的極值點——極大值點，極值點左側是單調遞增區間，極值點右側是單調遞減區間，極值點一定是區間內的最大值點； 如為區間內唯一的極值點——極小值點，極值點左側是單調遞減區間，極值點右側是單調遞增區間，極值點一定是區間內的最小值點。開閉區間都一樣。 10樓：匿名使用者 肯定是。開閉區間都一樣。 1、區間內唯一的極值點——極大值點，極值點左側是單調遞增區間，極值點右側是單調遞減區間，極值點一定是區間內的最大值點。 2、區間內唯一的極值點——極小值點，極值點左側是單調遞減區間，極值點右側是單調遞增區間，極值點一定是區間內的最小值點。 擴充套件資料： 一、求極大極小值步驟： （1）求導數f'(x)。 （2）求方程f'(x)=0的根。 （3）檢查f'(x)在方程的左右的值的符號，如果左正右負，那麼f(x)在這個根處取得極大值；如果左負右正那麼f(x)在這個根處取得極小值。 二、特別注意：f'(x)無意義的點也要討論。即可先求出f'(x)=0的根和f'(x)無意義的點，再按定義去判別。 三、求極值點步驟： （1）求出f'(x)=0,f"(x)≠0的x值。 （2）用極值的定義（半徑無限小的鄰域f(x)值比該點都小或都大的點為極值點），討論f(x)的間斷點。 （3）上述所有點的集合即為極值點集合。 11樓：善言而不辯 肯定是： 如為區間內唯一的極值點——極大值點，極值點左側是單調遞增區間，極值點右側是單調遞減區間，極值點一定是區間內的最大值點； 如為區間內唯一的極值點——極小值點，極值點左側是單調遞減區間，極值點右側是單調遞增區間，極值點一定是區間內的最小值點。 開閉區間都一樣。 12樓：匿名使用者 看已有的回答證明都不嚴謹，我把嚴謹的證明思路講一下。 在閉區間【a,b】上連續的函式一定存在極大值和極小值對不對 13樓：匿名使用者 有界閉區間上的連續函式必有最大值和最小值，但極大值和極小值不一定存在。 簡單的例子就是嚴格單調函式，必沒有極大值和極小值。如f(x)=x，0<=x<=1。 14樓：匿名使用者 不對，【a,b】上連續的函式一定有最大值和最小值，但不一定有極大值或極小值。 f x 1 lnx x,定義域 x 0,得 f x lnx x，則駐點 x 1.f x 2lnx 1 x 3,f 1 0,則 極大值點為 p 1,1 1 f x 在區間 a,a 1 上有極值,則 0 2 曲線c y f x 1 lnx x，當 x 0 時，y趨於負無窮大 與x軸交於 q 1 e,0 ... 阿炎的情感小屋 函式可導的條件 1 函式在該點的去心鄰域內有定義。2 函式在該點處的左 右導數都存在。3 左導數 右導數 注 這與函式在某點處極限存在是類似的。擴充套件資料不是所有的函式都有導數，一個函式也不一定在所有的點上都有導數。若某函式在某一點導數存在，則稱其在這一點可導，否則稱為不可導。然而... 寂寂落定 f x x 2 2ax 1 x a 2 a 2 1 a 2時，f x max f 0 1 f x min f 2 3 4a a 0時，f x max f 2 3 4a f x min f 0 1 0 a 1時，f x max f 2 3 4a f x min f a a 2 1 1 a 2...若函式f x 在區間 a,a 1 上有極值
連續函式可導的條件是什麼，函式在某點連續,可導分別滿足什麼條件
1 求函式f x x的平方 2ax 1在閉區間上的最大值和最小值。（a屬於R）