上的偶函式f x 在區間上單調遞減,若f 1 m f m ,求實數m的取值範圍

1樓：匿名使用者

【解法一】

f（x）為偶函式，則有f(-x)=f(x)=f(|x|) (因為|x|=x或-x)

f(1-m) imi，平方得1-2m+m^2>m^2,解得m<1/2.

綜上可知：-1≤m<1/2.

【解法二】

定義在[-2,2]上的偶函式f(x)在區間[0,2]上單調遞減，因為f(x)為偶函式，則f(-x)=f(x),函式影象關於y軸對稱，所以f(x)在區間[-2,0]上單調遞增。

定義域-2<=m<=2

-2<=1-m<=2

-3<=-m<=1

-1<=m<=3

所以-1<=m<=2

若1-m>=0,m>=0

0<=m<=1

f(x)遞減

則1-m>m

m<1/2

0<=m<1/2

若1-m<0,m<0

不成立若1-m>0,m<0

-2<=m<0

f(m)=f(-m)

-m>0

此時f(x)遞減

所以1-m>-m

1>0恆成立-1<=m<0

若1-m<0,m>0

1

f(m)=f(-m)

-m<0

此時f(x)遞增

所以1-m<-m

1<0不成立綜上-1<=m<1/2

2樓：匿名使用者

分類討論

當1-m>=0 m>=0時，得0=m 得0=1時，1-m>m得m<0.5 故不符合題意。

當1-m>0且m<0時 由2次偶函式影象得知 -m>1-m 得m<-0.5

綜上m屬於（負無窮，-0.5）並上【0，0.5）

設f（x）是定義在區間上存在各階導數的偶函式，證明f（x）在x 0處的奇數階導數都等於

先證明奇函式的導數是偶函式，偶函式的導數是奇函式 f x 偶時 f x lim f x h f x h h 0 lim f x h f x h h 0 lim f x f x h h h 0 f x f x 奇時 f x lim f x h f x h h 0 lim f x h f x h h 0...

設函式f x 在區間 a,b 和 b,c 上單調增加,證明f x 在區間 a,c 上單調增加

為了寫起來方便，我也把 a，b 區間都寫成 a，b 了！證明在 a,c 區間增加，只需證明任給的x1,x2屬於 a，c 當x1 x2時 f x1 f x2 就行了。分三種情形。1 若x1，x2都屬於 a，b 則由這個區間的單調性有f x1 f x2 2 若x1，x2都屬於 b，c 則由這個區間的單調...

已知0,函式fx sin x 1 4 在2上單調遞減，則的取值範圍

當w 0，x 2,時，wx 4 w 2 4,w 4 而函式y sinx的單調遞減區間為 2k 1 2 2k 3 2 k z,w 2 4,w 4 包含於 2k 1 2 2k 3 2 各乘以2 得 w 1 2,2w 1 2 包含於 4k 1,4k 3 前一區間長為w,後一區間長為2，0k 0,1 w 1...