1樓：實夏莫未
設i=∫(0，1)
[f(x)+f(1-x)]dx=∫(0，1)f(x)dx+∫(0，1)
f(1-x)dx
對於∫(0，1)
f(x)dx
令x=(1-t)
t=1-x
積分上下限變為(1，0)
dx=-dt
所以∫(0，1)
f(x)dx
=∫(1，0)
f(1-t)(-dt)
=-∫(1，0)
f(1-t)dt
=∫(0，1)
f(1-t)dt
積分與字母變數無關
=∫(0，1)
f(1-x)dx
因為∫(0，1)
f(x)dx=0
所以∫(0，1)
f(1-x)dx=0
故i=∫(0，1)
[f(x)+f(1-x)]dx
=∫(0，1)
f(x)dx+∫(0，1)
f(1-x)dx
=0+0=0
又因為積分中值定理
在(0，1)上存在一點ξ，使得
∫(0，1)
[f(x)+f(1-x)]dx=f(ξ)+f(1-ξ)=0得f(1-ξ)=-f(ξ)
2樓：盛長征逢錦
您確定原題是求∫
dx∫f(0,1)dx∫(x,1)
f(x)f(y)dy嗎？是不是∫
f(0,1)dx∫(x,1)
f(x)f(y)dy？
如果是前者，答案是x/2+c。如果是後者，答案是1/2。
解：∫f(0,1)dx∫(x,1)
f(x)f(y)dy=∫
f(0,1)dy∫(y,1)
f(x)f(y)dx=∫
f(0,1)dx∫(0,x)
f(x)f(y)dy。（由於f(x)連續，所以可以進行重積分易序）∫f(0,1)dx∫(x,1)
f(x)f(y)dy+∫
f(0,1)dx∫(0,x)
f(x)f(y)dy=∫
f(0,1)dx∫(0,1)
f(x)f(y)dy。
∫f(0,1)dx∫(0,1)
f(x)f(y)dy=∫
f(0,1)f(x)dx=1。
所以∫f(0,1)dx∫(x,1)
f(x)f(y)dy=1/2。
設f x 在上連續,在 0,1 內可導,且f
證明 令g x x 2，g x g x f x 因為f x 在 0,1 上連續在 0,1 內可導，且g x 在 0,1 上連續在 0,1 內可導，那麼g x g x f x 在 0,1 上連續在 0,1 內可導。且g x g x f x x 2 f x x 2f x 2xf x 而g 0 g 0 f...
設f x 是定義在R上且週期為2的函式,在區間上,f xax 1 1 式, 1x0 bx 2 x 12 式0x
冰山上玫瑰 解 f x 是定義在r上且週期為2的函式，f x ax 1，1 x 0 bx 2 x 1 0 x 1 f 3 2 f 1 2 1 1 2 a，f 1 2 b 4 3 又f 1 2 f 3 2 1 1 2 a b 4 3 又f 1 f 1 2a b 0，由 解得a 2，b 4 a 3b 1...
上連續,在 0,1 內可導且f 0 f
國醉易赫靜 解答 證明 令f x e2xf x 則f x 在 0，1 上連續，在 0，1 內可導，且f 0 f 1 由羅爾中值定理知，存在 0，1 使得f 2e2 f e2 f 0，即 f 2f 0 典素潔巨集斯 令g x f x x，則g x 在 12，1 連續，在 12 1 可導，且g 1 f ...