1樓：清竹酈念
先證明奇函式的導數是偶函式，偶函式的導數是奇函式：
f(x)偶時
f'(-x)
=lim(f(-x+h)-f(-x))/h[h→0]
=lim(f(x-h)-f(x))/h
[h→0]
=-lim(f(x)-f(x-h))/h
[h→0]
=-f'(x)
f(x)奇時
f'(-x)
=lim(f(-x+h)-f(-x))/h[h→0]
=lim(-f(x-h)+f(x))/h
[h→0]
=lim(f(x)-f(x-h))/h
[h→0]
=f'(x)
以上已經證明了任意奇函式導數是偶函式，任意偶函式導數是奇函式。
所以f(x)偶則其奇數階導數都是奇函式，從而在x=0處都等於0
2樓：多蕊明雀
因f(x)在閉區間[a,b]上二階可導，則原函式在[a,b]連續可導根據積分中值定理
1/(b-a)∫(b,a)f(x)dx為積分在(a,b)的平均值且函式在閉區間[a,b]連續。
我證不下去，因為這題根本就沒寫完
設f x 是定義在R上且週期為2的函式,在區間上,f xax 1 1 式, 1x0 bx 2 x 12 式0x
冰山上玫瑰 解 f x 是定義在r上且週期為2的函式，f x ax 1，1 x 0 bx 2 x 1 0 x 1 f 3 2 f 1 2 1 1 2 a，f 1 2 b 4 3 又f 1 2 f 3 2 1 1 2 a b 4 3 又f 1 f 1 2a b 0，由 解得a 2，b 4 a 3b 1...
設函式f x 在區間上連續,且 0 1 f x dx
設i 0，1 f x f 1 x dx 0，1 f x dx 0，1 f 1 x dx 對於 0，1 f x dx 令x 1 t t 1 x 積分上下限變為 1，0 dx dt 所以 0，1 f x dx 1，0 f 1 t dt 1，0 f 1 t dt 0，1 f 1 t dt 積分與字母變數無...
設f X 是定義在R上的偶函式,且f X 2f x ,又當x時,f x 2x,則f 2019）
f x 4 f x 2 f x f x 所以原函式的週期為t 4 f 2011 f 2011 f 2012 1 f 1 f 1 2 由f x 2 f x 得 f x 2 2 f x 2 f x 即f x 4 f x 即f x 是以4為週期的函式所以f 5.5 f 1.5 f 1.5 又由f x 2 ...