1樓：匿名使用者
為了寫起來方便，我也把【a，b】區間都寫成（a，b）了！
證明在（a,c）區間增加，只需證明任給的x1,x2屬於（a，c），當x1 < x2時
f(x1) < f(x2)就行了。
分三種情形。
（1） 若x1，x2都屬於（a，b），則由這個區間的單調性有f(x1) < f(x2).
（2） 若x1，x2都屬於（b，c），則由這個區間的單調性有f(x1) < f(x2).
（3） 若x1屬於（a，b），x2屬於（b，c），則有f（x1） < f(b) < f(x2).
三種情形下都成立，從而知f（x）在（a，c）區間單調遞增。
注：因為不清楚你們的單調遞增定義是當x1 < x2時f(x1) < f(x2)，還是f(x1) <= f(x2)，我都按前者來了，一樣的。
2樓：解蕊慎水
設函式f(x)在區間[a,b]和[b,c]上單調增加x1,x2=[a,c]
如果x1，x2=[a,b]
函式f(x)在區間[a,b]上單調增加
f(x1) x1，x2=[b,c] 函式f(x)在區間[b,c]上單調增加 f(x1) x1，x2=[a,c] x1，x2=[a,b] 函式f(x)在區間[a,b]上區間[b,c]上單調增加f(x1) f(x1) 綜上所述該函式在[a,c]仍單調遞增 設i 0，1 f x f 1 x dx 0，1 f x dx 0，1 f 1 x dx 對於 0，1 f x dx 令x 1 t t 1 x 積分上下限變為 1，0 dx dt 所以 0，1 f x dx 1，0 f 1 t dt 1，0 f 1 t dt 0，1 f 1 t dt 積分與字母變數無... 先證明奇函式的導數是偶函式，偶函式的導數是奇函式 f x 偶時 f x lim f x h f x h h 0 lim f x h f x h h 0 lim f x f x h h h 0 f x f x 奇時 f x lim f x h f x h h 0 lim f x h f x h h 0... 冰山上玫瑰 解 f x 是定義在r上且週期為2的函式，f x ax 1，1 x 0 bx 2 x 1 0 x 1 f 3 2 f 1 2 1 1 2 a，f 1 2 b 4 3 又f 1 2 f 3 2 1 1 2 a b 4 3 又f 1 f 1 2a b 0，由 解得a 2，b 4 a 3b 1...設函式f x 在區間上連續,且 0 1 f x dx
設f（x）是定義在區間上存在各階導數的偶函式，證明f（x）在x 0處的奇數階導數都等於
設f x 是定義在R上且週期為2的函式,在區間上,f xax 1 1 式, 1x0 bx 2 x 12 式0x