1樓：翟運乾潛妤
記：g(x)=s[a,x]tf(t)dt-[(a+x)/2]s[a,x]f(t)dt,a<=t<=x,g'(x)=xf(x)-(1/2)[s[a,x]f(t)dt+f(x)(a+x)]=(1/2)[f(x)(x-a)-s[a,x]f(t)dt]=(1/2)s[a,x][f(x)-f(t)]dt>=0,（其中f(x)單增）可得g(x)在x>=a上單調不減，於是g(x)>=g(a)=0，取x=b則原命題得證。
2樓：茹翊神諭者
簡單計算一下即可，答案如圖所示
3樓：歸鴻博門寶
設g(x)=∫
f(t)dt,
則g'(x)
=f(x),
g"(x)
=f'(x).
g(x)在[a,b]二階連續可導,
且g(a)=0,
g'(a)
=f(a)=0.
由帶lagrange餘項的taylor,
存在c∈(a,b)使
g(b)
=g(a)+g'(a)(b-a)+g"(c)(b-a)²/2=f'(c)(b-a)²/2.
即有|∫
f(t)dt|
=|g(b)|
=|f'(c)|·(b-a)²/2
≤max·(b-a)²/2.
設函式f(x)在【a，b】上連續且單調增加，求證∫[a , b] xf(x)dx >=a+b/2∫[a , b] f(x)dx
4樓：匿名使用者
記：g(x)=s[a,x]tf(t)dt-[(a+x)/2]s[a,x]f(t)dt,a<=t<=x,g'(x)=xf(x)-(1/2)[s[a,x]f(t)dt+f(x)(a+x)]=(1/2)[f(x)(x-a)-s[a,x]f(t)dt]=(1/2)s[a,x][f(x)-f(t)]dt>=0,（其中baif(x)單增du）可得g(x)在x>=a上單調不zhi減，於
dao是回g(x)>=g(a)=0，取x=b則原命題得證答。
設f(x)在［a，b］上連續，且單調增加，證明tf(t)dt≥(a+b)/2f(t)dt(其中上下 5
5樓：匿名使用者
令f(x)=∫(a,x)tf(t)dt-∫(a,x) (a+x)/2*f(t)dt
=∫(a,x)tf(t)dt-(a/2)∫(a,x)f(t)dt-(x/2)∫(a,x)f(t)dt
f'(x)=xf(x)-(a/2)f(x)-(1/2)∫(a,x)f(t)dt-(1/2)xf(x)
=(1/2)(x-a)f(x)-(1/2)∫(a,x)f(t)dt
=(1/2)∫(a,x)[f(x)-f(t)]dt
f(x)單調增，f(x)-f(t)＞0，f'(x)＞0，f(x)單調增
f(b)＞f(a)
即原等式成立
常用的連續性的最根本定義是在拓撲學中的定義，在條目連續函式 (拓撲學)中會有詳細論述。在序理論特別是域理論中，有從這個基礎概念中得出的另一種抽象的連續性：斯科特連續性。
所有多項式函式都是連續的。各類初等函式，如指數函式、對數函式、平方根函式與三角函式在它們的定義域上也是連續的函式。
絕對值函式也是連續的。
定義在非零實數上的倒數函式f= 1/x是連續的。但是如果函式的定義域擴張到全體實數，那麼無論函式在零點取任何值，擴張後的函式都不是連續的。
非連續函式的一個例子是分段定義的函式。例如定義f為：f(x) = 1如果x> 0，f(x) = 0如果x≤ 0。
取ε = 1/2，不存在x=0的δ-鄰域使所有f(x)的值在f(0)的ε鄰域內。直覺上我們可以將這種不連續點看做函式值的突然跳躍。
6樓：嫉妒心強烈的
提供一種很實用的方法
證∫(a,b)tf(t)dt≥∫(a,b) (a+b)/2*f(t)dt
令f(x)=∫(a,x)tf(t)dt-∫(a,x) (a+x)/2*f(t)dt
=∫(a,x)tf(t)dt-(a/2)∫(a,x)f(t)dt-(x/2)∫(a,x)f(t)dt
f'(x)=xf(x)-(a/2)f(x)-(1/2)∫(a,x)f(t)dt-(1/2)xf(x)
=(1/2)(x-a)f(x)-(1/2)∫(a,x)f(t)dt
=(1/2)∫(a,x)[f(x)-f(t)]dt
f(x)單調增，f(x)-f(t)＞0，f'(x)＞0，f(x)單調增
f(b)＞f(a)
即原等式成立
7樓：love黑色
最後應該是f(b)≥f(a)。。吧
設f（x）在[a,b]上連續且單調遞增，證明
8樓：摩浩氣
已經為您證明出來了，數學公式不好打，請參加**，謝謝！
設函式f(x)在區間[a,b]上連續,證明:∫f(x)dx=f(a+b-x)dx
9樓：發了瘋的大榴蓮
證明：做變數替換a+b-x=t,則dx=-dt,當x=b,t=a,當x=a,t=b
於是∫(a,b)f(a+b-x)dx
=-∫(b,a)f(t)dt
= ∫(a,b)f(t)dt
=∫(a,b)f(x)dx
即∫(a,b)f(x)dx=∫(a,b)f(a+b-x)dx
10樓：匿名使用者
^因為積分割槽域d關於直線y=x對稱，所以二重積分滿足輪換對稱性，即∫∫(d) e^[f(x)-f(y)]dxdy=∫∫(d) e^[f(y)-f(x)]dxdy
=(1/2)*
=(1/2)*∫∫(d) dxdy
>=(1/2)*∫∫(d) 2*√dxdy=∫∫(d) dxdy
=(b-a)^2
設f x 在上連續，且單調增加，證明 0,pi 2 f x sinxdx
證明 令2 pi 0,pi 2 f x dx f c 其中0 c pi 2。注意到條件即知 f x f c sinx sinc 0，於是則有 0,pi 2 f x f c sinx sinc dx 0，開啟化簡記得結論。 在 0，2 上，0 sinx 1，sinx連續且單調增加，所以必有唯一的一點 ...
設函式f x g x 在區間 a,b 內單調遞增，證明函式P x max f x ,g x 與F x min f x ,g x 也在（a,b 遞
靈魂伴侶 烈焰 上面的f x g x 應當是f x 和g x 的意思吧 如果是f x g x 的意思的話，顯然有反例f x x 2,g x 1 x,a 1,b 2,與命題矛盾了。下面按照 f x 和g x 的意思進行證明 由條件有，設任意x1,x2在區間內，且x1g x1 f x2 g x2 則p ...
設函式f x 在區間上連續,且 0 1 f x dx
設i 0，1 f x f 1 x dx 0，1 f x dx 0，1 f 1 x dx 對於 0，1 f x dx 令x 1 t t 1 x 積分上下限變為 1，0 dx dt 所以 0，1 f x dx 1，0 f 1 t dt 1，0 f 1 t dt 0，1 f 1 t dt 積分與字母變數無...