1樓：
如果f(0)=0，則結論自然成立
所以不妨設f(0)>0(否則以-f代f)
因為f'(x)<=a<1
所以在[0,x)上積分可得(x>0)
f(x)-f(0)<=ax (1)反證法：如果f(c)=c在c>0時恆不成立，則有f(x)>x(因為f(0)>0)
結合（1）式有x-f(0)0)
所以 1-f(0)/x0時恆成立，因為只需令x充分大就可以看出來左邊實際上是大於右邊的
2樓：陳
本題不能建構函式，考察的是不動點思想（提示你一下思路，過不去的地方再問我）：
對於任意的x。屬於r，我們取x_1 =f（x。）x_2=f（x_1）
……x_(n+1)=f（x_n）……
如此下去，你可以證明｛x_n｝是一個壓縮數列（根據條件|f『(x)|<=k<1結合中值定理就可以知道），那麼它的極限存在且唯一，結論就可以證明了
3樓：匿名使用者
設f(x)=f(x)-x 對f(x)求導得f(x)-1<0所以f(x)是單調遞減函式 也就是說f(x)無最值 f(x)影象不存在漸近線，必然是穿越x軸上下兩部分，也就是f(x)-x=0有解 所以存在c∈r，使得f(c)=c這樣寫不知道你明白沒 我可以補充
設函式f(x)在區間[a,b]上連續，且f(a)
4樓：
令g(x)=f(x)-x，由題意知g(x)連續g(a)=f(a)-a<0,g(b)=f(b)-b>0∴g(a)g(b)<0
∴根據零點定理可以知道存在ξ∈(a,b),使得g(ξ)=0,即 f(ξ)-ξ =0，得證。
零點定理：
設函式f(x)在[a,b]上連續，且f(a)f(b)<0,則存在ξ∈(a,b),使得f(ξ)=ξ
5樓：匿名使用者
證明：記f(x)=f(x)-x,顯然它在[a,b]上連續且f(a)=f(a)-a<0,f(b)=f(b)-b>0由連續函式介值定理知存在ξ∈(a,b),使得f(ξ)=f(ξ)-ξ=0
即存在ξ∈(a,b),使得f(ξ)=ξ，命題得證。
6樓：匿名使用者
高等數學，課本上好像有證明過程，以前證過，現在忘了！不好意思！
設函式f(x)在r上存在導數f'(x),對任意的x∈r,有f(-x)+f(x)=x², 且在(0,
7樓：匿名使用者
這個題可以設f(x)=x^2/2+g(x), 顯然g(x)可導由於在(0,+∞)上f'(x)所以g(-x)+g(x)=0, 所以g(x)是奇函式, g(0)=0
由於在(0,+∞) g'(x)<0, g(x)是奇函式, 所以在(-∞,0)上 g'(x)<0, 所以g(x)單調遞減.
f（6-m）-f（m）-18+6m=(6-m)^2/2+g(6-m)-m^2/2-g(m)-18+6m=g(6-m)-g(m)>=0
所以, 6-m <=m, m>=3
設y=f(x)為定義在r上的任意函式，則①f(x)以t為週期;②f(x)對任意實數x均滿足f(x) 60
8樓：封測的說法
解設f(x)=f(cx) 則zhif(x+t/c)=f(c(x+t/c))=f(cx+t)=f(cx)=f(x) 則f(x+t/c)=f(cx) 則f(x)的週期
dao為回t=t/c 則f(cx)的週期為t=t/c 同理
答可證f(2cx)(c>0)的週期為t=t/2c.
9樓：匿名使用者
應該是等價的吧。。一個周期函式的定義不就是f（x+t）=f（x）麼。。加減沒差。。
[高數]設函式 f (x)在[0,1]上連續，且對任意的 x∈(0,1)有 f ' (x)>0,則必有？
10樓：匿名使用者
設f(x)在[0,1]上連續,在（0,1）上可導,且f(1)=0,試ξ證：
至少存在一點ξ∈(0,1),使f'(ξ)=-2f(ξ)/ξ成立
若函式f(x)在[0,1]上可導,則必存在ξ∈(0,1)使f'(ξ)=2ξ[f(1)-f(0)]
若f(x)在（0，1）只要一個零點c→f(x)分別在（0，c），(c,1)均不變號，此時只能有兩種情況：
x∈（0，c）時f(x)＞0（＜0）：x∈（c，1）時f(x)＜0（＞0）。
不可能在2個區間均正或均負。於是，∫(0到1)（c-x）f(x)dx=∫(0到c)（c-x）f(x)dx+∫(c到1)（c-x）f(x)dx＞0（＜0）
擴充套件資料
1.函式分類
（1）從使用者使用的角度看，函式有兩種，分別為系統函式和使用者自己定義的函式。系統函式又稱庫函式，是由編譯系統提供的。
使用者不必自己定義這些函式，可以直接使用它們；使用者自己定義的函式是用於解決使用者的專門需要。庫函式在使用時程式中必須包含相應的標頭檔案。
（2）從函式的形式看，函式又分為無參函式和有參函式。無參函式呼叫時不必給出引數，有參函式呼叫時要給出引數，在主調函式和被調函式之間有資料傳遞。
11樓：老黃的分享空間
導數大於0，證明在這個區域裡，函式是增函式，加上函式連續，所以f(1)>f(0).其它都錯了。
12樓：hhhy咋了
答案圖（字不好看，請見諒）
設函式f（x）在r上可導，其導函式為f′（x），且函式y=（1-x）f′（x）的圖象如圖所示，則函式f（x）有下
13樓：匿名使用者
由圖象，f'(2)=f'(-2) = 0
-20, y < 0, 所以f'(x) < 010, 所以f'(x) < 0
x < -2時，1-x > 0, y > 0, f'(x)>0x > 2時，1-x <0, y<0, f'(x)>0x -2 1 2
f'(x) >0 = 0 < 0 <0 <0 = 0 > 0
f(x) 增 極值 減 極值 增
所以f(-2)極大，f(2)極小
14樓：匿名使用者
且當x＜-2時，f′（x）＞【（為什麼？？）】:因為1-x<0,影象上看，(1-x)f′（x）>0,所以f′（x）〉0
其他兩個地方都是如此分析
設f x 是定義在R上的函式。且對任意實數x,y都有
證明 1 令x y 0，則f 0 2f 0 故f 0 0令y x，則f 0 f x f x 即f x f x 故函式f x 是奇函式 2 設x2 x1 則x2 x1 x2 x1 故f x2 f x1 f x2 x1 且x2 x1 0故f x2 x1 0 因此f x2 f x1 0 故f x 在r上是...
函式f x 在 a上可導，且x趨近正無窮時，f x
介長征樸醜 如需要構造一個f x 不在的函式 令a 0,f x 定義如下 f x sin 2n x n x n 1,n 其中n 1,2,3.當這個函式是趨於0的，這是因為，在第個區間 n 1,n 的最大最小值分別為 1 n,1 n.而這個函式是可導的 f x 2 cos 2n x x n 1,n 在...
設函式f x 在x 0處可導，討論函式f x 在x 0處
宋愛景介環 解 1 f x x x 0 x x 0易求的f x 在x 0的左導數為 1，右導數為1左右導數不相等，故在x 0處不可導 2 limx 0 f x 0 1 1 f 0 0limx 0 f x 0 1 1 f 0 0 f x 在x 0，既不左連續，也不右連續 x 0為f x 的間斷點 紀誠...