1樓：匿名使用者
1. 令y=0,得f(x)+f(x)=2f(x)*f(0),所以f(0)=1
令x=0,得f(y)+f(-y)=2f(0)*f(y)=2f(y),所以f(y)=f(-y),即y=f(x)是偶函式
2. f(x)是周期函式,證明：
令y=c/2,得f(x+c/2)+f(x-c/2)=2f(x)*f(c/2)=0
所以f(x+c/2)=-f(x-c/2)，作換元t=x-c/2,得f(t+c)=-f(t)
再將t+c代入t,得f(t+2c)=-f(t+c)
所以f(t+2c)==-f(t+c)=f(t),即2c是f(x)的一個週期
2樓：匿名使用者
1.令x=y=0,f(0) ≠ 0, ==>f(0) = 1令x=0,f(y)+f(-y)=2f(y) ==>f(-y) = f(y),==>y=f(x)是偶函式
2.是周期函式,特例:y=cosx
證明: 令y=c/2,f(x+c/2)+f(x-c/2)=0,設x-c/2=t,==>f(t+c)=-f(t)==>f(t+2c)=-f(t+c)=f(t),週期t=2c
設f x 是定義在R上的函式。且對任意實數x,y都有
證明 1 令x y 0，則f 0 2f 0 故f 0 0令y x，則f 0 f x f x 即f x f x 故函式f x 是奇函式 2 設x2 x1 則x2 x1 x2 x1 故f x2 f x1 f x2 x1 且x2 x1 0故f x2 x1 0 因此f x2 f x1 0 故f x 在r上是...
定義在R上的函式f（x）滿足對於任意實數a b總有f（a b f（a）f（b）當x 0時0 f（x）1且f（1）
本人也剛上高一，純屬個人解答，如有偏差，請見諒。首先是第一問。在r上任取x1 x2 並且x1 x2 則f x1 f x1 x2 x2 f x1 x2 f x 2 因為x1 x2 所以x1 x2 0 所以f x1 x2 大於0小於1 所以f x1 f x2 因為x1 x2 所以f x 再r上是減函式。...
f x g x 均是定義在非零實數集上的函式，f（x）是偶函式，g（x）是奇函式，且f（x） g（x）
f x 是偶函式，g x 是奇函式 f x f x g x g x f x g x 1 x 2 x 1 1 f x g x 1 x 2 x 1 1 x 2 x 1 f x g x 即 f x g x 1 x 2 x 1 2 1 2 2 f x 1 2x 2 2x 2 1 2x 2 2x 2 1 2 ...