1樓：匿名使用者
1.證：
設x2=x1+m (m為》0的常數)
由x>0時，f(x)>1得f(m)>1
f(x2)=f(x1+m)=f(x1)+f(m) -1>f(x1)+1-1=f(x1)
f(x2)>f(x1)
函式f(x)是r上的增函式。
2.由解集構造不等式
(x+3)(x-2)<0
x²+x-6<0
x²+x-4<2
此不等式與f(x²-ax+5a)<2為同一個不等式f(x²-ax+5a)=x²+x-4
令f(x)=kx+b
k(x²-ax+5a)+b=x²+x-4
整理，得
(k-1)x²-(ak+1)x+5ak+b+4=0要對任意x，等式恆成立，只有
k-1=0
ak+1=0
5ak+b+4=0
解得k=1 a=-1 b=1
f(x)=x+1
f(1)=1+1=2 f(8)=8+1=9
2樓：匿名使用者
設g(x)=f(x)-1 ,則g(x+y)=f(x+y)-1=f(x)-1+f(y)-1=g(x)+g(y) 則g(x)為加性函式，有g(x)=xg(1)
f(x)=g(x)+1=xg(1)+1=x(f(1)-1)+1
x＞0時，f（x）＞1 ,所以 f(1)>1 當x>y 時 f(x)-f(y)=(x-y)(f(1)-1)>0 即f(x)在r上為增函式
若不熟悉加性函式的性質，可如此做。
任選a,b∈r，其中a>b ,則 a-b>0 則f(a-b)>1
f(a)-f(b)=f(b+a-b)-f(b)=f(b)+f(a-b)-1-f(b)=f(a-b)-1>0
所以f(x)是r上的增函式
（2）f(x)是r上的增函式,而f（x²-ax+5a）＜2的解集是
說明 f(t)<2的範圍為 t<1/(f(1)-1) 即x²-ax+5a<1/(f(1)-1)的解為-3＜x＜2
只有一種可能 即x²-ax+5a在-3和2兩處恰好等於1/(f(1)-1)
即 x²-ax+5a=(x+3)(x-2)+1/[f(1)-1]=x²+x-6+1/[f(1)-1]
解得a=-1 f(1)=2
f(8)=8(f(1)-1)+1=9
若不熟悉加性函式的性質，可如此做。
存在c使得f(c)=2,f(x)是r上的增函式,所以f（x²-ax+5a）＜2和x²-ax+5a 其解集為-3＜x＜2,說明在拋物線x²-ax+5a上x=-3，x=2其值恰好為c 即x²-ax+5a=(x+3)(x-2)+c=x²+x-6+c 解得 a=-1,c=1 若-3 f(x)是r上的增函式 知f(x²-ax+5a)=f( (x+3)(x-2)+1) 所以f(1)=2 ,f(8)=2f(4)-1=2[2f(2)-1]-1=4f(2)-3=4[2f(1)-1]-3=4[2*2-1]-3=9 已知定義在實數集r上的函式y=f（x）滿足條件：對於任意實數x、y都有f（x+y）=f（x）+f（y）．（1）求f（0 3樓：手機使用者 解答：（ 1）解：令x=y=0，則f（0）=f（0）+f（0），所以f（0）=0 （2）證明：令y=-x，則f（0）=f（-x）+f（x），即f（-x）=-f（x） 故f（x）為奇函式； （3）解：任取x1＜x2，則x2-x1＞0，故 f（x2-x1）＞0 又有題設知 f（x2-x1）=f（x2）+f（-x1）=f（x2）-f（x1）＞0 所以該函式f（x2）＞f（x1） 所以該函式f（x）為（-∞，+∞）單調增函式 所以函式f（x）在[-2，1]上單調增 因為f（-1）=-2，所以f（-2）=f（-1）+f（-1）=-4，f（1）=-f（-1）=2 所以f（x）在[-2，1]上的值域為[-4，2]． 已知函式f（x）滿足：對任意的實數x，y，都有f（x+y）=f（x）+f（y），且x＞0時，f（x）＞0．（1）證明： 4樓：手機使用者 （1）證明：任取x1，x2∈r，且x1＜x2，∴x2-x1＞0， ∵x＞0時，f（x）＞0， ∴f（x2-x1）＞0， 又∵f（x+y）-f（x）=f（y）， ∴f（x2）-f（x1）=f（x2-x1）＞0，即f（x1）＜f（x2）， ∴函式f（x）在r上單調遞增． （2）由（1）知，函式f（x）在r上單調遞增，∵f(m )＜f(33)， ∴m＜3 3，即m＜32 ，解得m＜32， ∴實數m的取值範圍為(?∞，32)． 已知函式f(x)對任意實數xy都有f(x+y)=f(x)+f(y)-1 5樓：匿名使用者 令x>0， f（x）>1 x+y>y f（x+y）-f（y）=f（x）-1 >1-1=0 所以，↗ 已知函式f（x）對任意的實數x，y都有f（x+y）=f（x）+f（y）-1，且當x＞0時，f（x）＞1. 6樓：心的飛翔 你題目中的“f（x）”是什麼？ 已知函式f(x)對任意的實數x、y都有f(x+y)=f(x)+f(y)-1，且當x＞0時，f(x)＞1． (1)求證：函式f(x)在r上是增函式； (2)若關於x的不等式f(x²-ax+5a)＜2的解集為，求f(2009)的值； (3)在(2)的條件下，設an=|f（n）-14|（n∈n*），若數列從第k項開始的連續20項之和等於102，求k的值． 分析：(1)欲證明函式f(x)在r上是增函式，設x1＞x2證明f(x1)＞f(x2)，即可． (2)先將不等式f(x²-ax+5a)＜2轉化為f(x²-ax+5a)＜f(b)，利用函式的單調性脫掉“f”，轉化成整式不等式，再結合方程根的定義求解出a，b，最後利用等差數列求出f(2009)的值即可； (3)設從第k項開始的連續20項之和為tk，則tk=(ak)+(ak+1)+…+(ak+19)．下面對k進行分類討論，列出關於k的方程，解之即得k值． 解：(1)證明：設x1＞x2，則x1-x2＞0，從而f(x1-x2)＞1，即f(x1-x2) -1＞0． f(x1)=f【x2+(x1-x2)】=f(x2)+f(x1-x2) -1＞f(x2)， 故f(x)在r上是增函式． (2)設2=f(b)，於是不等式為f(x²-ax+5a)＜f(b)． 則x²-ax+5a＜b，即x²-ax+5a-b＜0． ∵不等式f(x²-ax+5a)＜2的解集為， ∴方程x²-ax+5a-b=0的兩根為-3和2， 由韋達定理，得-3+2=a，且-3×2=5a-b 解得a=-1，b=1 ∴f(1)=2． 在已知等式中令x=n，y=1，得f（n+1）-f（n）=1． 所以｛f(n)｝是首項為2，公差為1的等差數列． f(n)=2+(n-1)×1=n+1，故f(2009)=2010． 7樓：匿名使用者 （1）令x=y=o得f（0）=1 令y=-x得f(x)+f(-x)=2 因為當x＞0時，f（x）＞1=f(0)所以函式f（x）在x＞0上是增函式； 心的飛翔 你題目中的 f x 是什麼？已知函式f x 對任意的實數x y都有f x y f x f y 1，且當x 0時，f x 1 1 求證 函式f x 在r上是增函式 2 若關於x的不等式f x ax 5a 2的解集為，求f 2009 的值 3 在 2 的條件下，設an f n 14 n n 若... 因為f x f x 1 所以 f x f x 1 f x f x f 1 2 f 1 2 f 7 3 f 4 3 1 f 4 3 f 1 3 1 f 1 3 f 7 5 f 2 5 1 f 2 5 f 3 5 1 f 3 5 f 3 5 因為在 0，1 上遞減 所以f 1 3 f 1 2 f 3 5... 天子笑分你一罈 1 將x設為1，y設為0代入原函式中，可得f 1 f 0 2,即f 0 2 2 令y 1 f x 1 f 1 x x 2 1 f x 1 x x 3 x 1 1 x 1 2 f x x 1 x 2 x 2 x 2 3 由題意得，x 2 x 2 3 2x 1 g x x 2 x 2 a...已知函式f（x）對任意的實數x，y都有f（x y）f（x） f（y） 1，且當x 0時，f（x）
已知函式f x 對任意實數都有f x f x ,f xf x 1 且f x 在
已知函式f（x）對一切實數x，y都滿足f（x y）f（yx 2y 1）x，切f（1）