1樓：韓增民鬆
二樓的解答完全正確，問題是一般人看不太懂，我在這裡細化一下，能使樓主看明白
∵f(x+2)[1-f(x)]=1+f(x),f(2)= 1-√3
f(x+2)=(f(x)+1)/(1-f(x))
f(x+4)=f(x+2+2)= (f(x+2)+1)/(1-f(x+2))
=[1+(f(x)+1)/(1-f(x))]/[1-(f(x)+1)/(1-f(x))]
=-1/f(x)
同理可求
f(x+6)=(f(x)-1)/(f(x)+1)
f(x+8)=f(x)
即週期為8
f(2010）=f(2+2008)=f(2+8*251)=f(2)=1-√3
2．∵f(x)=（1/3）x^3-x^2(k+1)/2
f'(x)=x^2-(k+1)x=x(x-k-1)
又f(x)在(2,+∞)上為增函式
則f'(2)=2(2-k-1)>=0==>k<=1
∵g(x)=1/3-kx
設h(x)=f(x)-g(x)=1/3x^3-x^2(k+1)/2-1/3+kx=1/3x^3-x^2(k+1)/2+kx-1/3
令h'(x)=x^2-(k+1)x+k=0，解得x1=1，x2=k
h”(x)=2x-k-1, h”(1)=2-k-1, h”(k)=k-1
h(1)=1/3-(k+1)/2+k-1/3=(k-1)/2
h(k)=1/3k^3-k^2(k+1)/2+k^2-1/3=-k^3/6+k^2/2-1/3
當k<1時，函式h(x)在x1處取極小值，在x2處取極大值；
h(1)=(k-1)/2<0==>k<1
h(k)=-k^3/6+k^2/2-1/3>0
k^3-3k^2+2=(k-1)(k^2-2k-2)<0==>
解得k<1-√3或11時，函式h(x)在x1處取極大值，在x2處取極小值；
h(1)=(k-1)/2>0==>k>1
h(k)=-k^3/6+k^2/2-1/3<0
k^3-3k^2+2=(k-1)(k^2-2k-2)>0==>
解得1-√31+√3
∴k>1+√3
綜上，函式f(x)與g(x)的影象有三個不同的交點，必須滿足 k<1-√3或者k>1+√3
補充：如何解k^3-3k^2+2=(k-1)(k^2-2k-2)<0
設f(x)= x^3-3x^2+2, 令f’(x)=3x^2-6x＝0解得x1=0,x2=2
f”(x)=6x-6, f”(0)=-6<0, f”(2)=6>0
∴f(x)在x1=0處取極大值，在x2=2處取極小值
∴解得k<1-√3或1 2樓： f(x+2)=(f(x)+1)/(1-f(x)) f(x+4)=[1+(f(x)+1)/(1-f(x))]/[1-(f(x)+1)/(1-f(x))] =-1/f(x) 同理f(x+6)=(f(x)-1)/(f(x)+1) f(x+8)=f(x) 即週期為8 f(2010）=f(2+2008)=f(2+8*251)=f(2)=1-√3 2 f'(x)=x^2-(k+1)x=x(x-k-1) 在x>2時恆大於0 即x-k-1在x>2時恆大於0 2-k-1>=0 k<=1 設t(x)=f(x)-g(x)=1/3x^3-x^2(k+1)/2-1/3+kx=1/3x^3-x^2(k+1)/2+kx-1/3=0有3個解 t'(x)=x^2-(k+1)x+k=0 x1=1 x2=k 即x=1,k時存在極值 1)k>1時.t(1)>0,t(k)<0 解得k>1+√3 2)k<1時，t(k)>0,t(1)<0 k<1-√3 所以 k>1+√3或者k<1-√3 3樓：不能細說 1.f(x+2)=[1+f(x)]/[1-f(x)],代入到f(x+4)[1-f(x+2)]=1+f(x+2),得到f(x+4)=-1/f(x) 因此f(x+8)=f(x) 所以f(2010)=f(2)=1-根號3。 2.(1) f'(x)=x^2-(k+1)x=x(x-(k+1))在(2,正無窮)上為非負 所以k+1<=2 k<=1 (2)f(x)-g(x)=（1/3）x^3-x^2(k+1)/2-1/3+kx與x軸有3個交點 求導，得x^2-(k+1)x+k=(x-k)(x-1)若想有3個交點，在兩個極點1，k就得有一個函式值大於0，一個小於0，討論比較麻煩，你自己來吧 4樓： f(x+2)=[1+f(x)]/[1-f(x)] 故 f(x+4)=[1+f(x+2)]/[1-f(x+2)]=-1/f(x) 可得 f(x+8)=-1/f(x+4)=f(x) 所以 f(2010)=f(2002)=......=f(2)=1-√3 補充問題解答： 對f(x)求導 f’（x）=x²-x(k+1)在(2,正無窮)上為增函式，f'(x)=[x-(k+1)/2]²-(k+1)²/4 （1）(k+1/2)<=2時即k<=3時，(2,正無窮)上使f'(x)>f'(2)>0得出k<=1 聯立得k<=1 （2）k>3時f'（x）min=f’（k+1/2）=-(k+1)²/4當且僅當k=-1成立與k>3矛盾 由（1）（2） 故k<=1 第二問：設f（x）=f(x)-g(x) 則f'（x）=x²-x(k+1)+k=(x-k)（x-1） 擦好難算啊。 要得到3個交點必須f(1)*f（k）<0.聯立答案自己算 1.令y 0,得f x f x 2f x f 0 所以f 0 1 令x 0,得f y f y 2f 0 f y 2f y 所以f y f y 即y f x 是偶函式 2.f x 是周期函式,證明 令y c 2,得f x c 2 f x c 2 2f x f c 2 0 所以f x c 2 f x c... 所以f x f x 因為當x 0時，f x x 1 x 所以f x f x x 1 x 函式的解析式f x x 1 x 因為函式是奇函式，所以有f x f x 現在我們已經知道了x 0時的解析式 那麼當x 0時有 x 0於是有f x x 1 x 而f x f x 所以有x 0時有f x x 1 x ... 我不是他舅 1 奇函式則f 2 f 2 所以f 2 f 2 0 2 x 0,則 x 0 所以f x 適用a x 1 所以f x a x 1 奇函式則f x f x a x 1所以x 0,f x a x 1 x 0,f x a x 1 3 x 1,則x 1 0,所以f x 1 a x 1 1 4 a ...定義在實數集上的函式f x ,對任意x,y屬於R。有f x y f x y 2f x f y ,且f 0 不等於
已知函式f x 是定義在R上的奇函式
已知f x 是定義在R上的奇函式,當x o時,f x a x