1樓：心的飛翔
你題目中的「f（x）」是什麼？
已知函式f(x)對任意的實數x、y都有f(x+y)=f(x)+f(y)-1，且當x＞0時，f(x)＞1．
(1)求證：函式f(x)在r上是增函式；
(2)若關於x的不等式f(x²-ax+5a)＜2的解集為，求f(2009)的值；
(3)在(2)的條件下，設an=|f（n）-14|（n∈n*），若數列從第k項開始的連續20項之和等於102，求k的值．
分析：(1)欲證明函式f(x)在r上是增函式，設x1＞x2證明f(x1)＞f(x2)，即可．
(2)先將不等式f(x²-ax+5a)＜2轉化為f(x²-ax+5a)＜f(b)，利用函式的單調性脫掉「f」，轉化成整式不等式，再結合方程根的定義求解出a，b，最後利用等差數列求出f(2009)的值即可；
(3)設從第k項開始的連續20項之和為tk，則tk=(ak)+(ak+1)+…+(ak+19)．下面對k進行分類討論，列出關於k的方程，解之即得k值．
解：(1)證明：設x1＞x2，則x1-x2＞0，從而f(x1-x2)＞1，即f(x1-x2) -1＞0．
f(x1)=f【x2+(x1-x2)】=f(x2)+f(x1-x2) -1＞f(x2)，
故f(x)在r上是增函式．
(2)設2=f(b)，於是不等式為f(x²-ax+5a)＜f(b)．
則x²-ax+5a＜b，即x²-ax+5a-b＜0．
∵不等式f(x²-ax+5a)＜2的解集為，
∴方程x²-ax+5a-b=0的兩根為-3和2，
由韋達定理，得-3+2=a，且-3×2=5a-b
解得a=-1，b=1
∴f(1)=2．
在已知等式中令x=n，y=1，得f（n+1）-f（n）=1．
所以｛f(n)｝是首項為2，公差為1的等差數列．
f(n)=2+(n-1)×1=n+1，故f(2009)=2010．
2樓：匿名使用者
（1）令x=y=o得f（0）=1
令y=-x得f(x)+f(-x)=2
因為當x＞0時，f（x）＞1=f(0)所以函式f（x）在x＞0上是增函式；
已知函式f（x）對任意的實數x，y都有：f（x+y）=f（x）+f（y）-1，且x＞0時，f（x）＞1．（1）求證：f（x
3樓：手機使用者
（bai1）du證明：設zhi-∞＜x1 ＜x2 ＜+∞，dao則x2 -x1
＞0，∴f（x2 -x1
）＞版1
∴f（x2 ）=f[（x2 -x1 ）+x1 ]=f（x1 ）+f（x2 -x1 ）-1＞f（x1 ）
∴f（x）是r上的
權增函式．
（2）設f（b）=2，則f（x2 -ax+5a）＜f（b）?x2 -ax+5a-b＜0?-3＜x＜2∴ -3+2=a
-3×2=5a-b
?a=-1
b=1∴f（1）=2．
在f（x+y）=f（x）+f（y）-1中，令x=n，y=1得f（n+1）=f（n）+f（1）-1
∴f（n+1）-f（n）=1．
∴數列是首項為2，公差為1的等差數列．
∴f（n）=2+（n-1）×1=n+1
∴f（2010）=2011．
已知函式f（x）對任意的實數x，y都有都滿足f（x y
1.證 設x2 x1 m m為 0的常數 由x 0時，f x 1得f m 1 f x2 f x1 m f x1 f m 1 f x1 1 1 f x1 f x2 f x1 函式f x 是r上的增函式。2.由解集構造不等式 x 3 x 2 0 x x 6 0 x x 4 2 此不等式與f x ax 5...
已知函式f x 對任意實數都有f x f x ,f xf x 1 且f x 在
因為f x f x 1 所以 f x f x 1 f x f x f 1 2 f 1 2 f 7 3 f 4 3 1 f 4 3 f 1 3 1 f 1 3 f 7 5 f 2 5 1 f 2 5 f 3 5 1 f 3 5 f 3 5 因為在 0，1 上遞減 所以f 1 3 f 1 2 f 3 5...
已知函式f（x）對一切實數x，y都滿足f（x y）f（yx 2y 1）x，切f（1）
天子笑分你一罈 1 將x設為1，y設為0代入原函式中，可得f 1 f 0 2,即f 0 2 2 令y 1 f x 1 f 1 x x 2 1 f x 1 x x 3 x 1 1 x 1 2 f x x 1 x 2 x 2 x 2 3 由題意得，x 2 x 2 3 2x 1 g x x 2 x 2 a...