1樓：匿名使用者
設g(x)= xf (x),
∵g ' (x) = [xf (x)] '= x 'f (x)+ xf ' (x) =f(x) + xf ' (x) <0
∴在(-∞,0)上g(x)是減函式。
f(x)是定義在r上的奇函式,則g(x) = xf (x)是r上的偶函式。
所以在(0，+∞)上g(x)是增函式。
f(-2)=0,則f(2)=0。所以g(2)=0.顯然g(0)=0f(0)=0.
xf(x)<0可化為：g(x) <0，
對於偶函式g(x)來說，有g(-x) =g(x)= g(|x|)，所以不等式又可以化為：g(|x|) < g(2)而在(0，+∞)上g(x)是增函式，
∴|x|< 2，且x≠0，
-2 不等式解集為. 2樓：匿名使用者 letg(x) = xf(x) g(-x) = -xf(-x) = xf(x) = g(x) => g is even g(x) = xf(x) g'(x) = xf'(x) + f(x) < 0=> g is decreasing on （-∞,0)g(-2) = -2f(-2) = 0xf(x) <0 g(x) < 0 g(x) < g(-2) -2 < x < 0 for x<0for x> 0 g(x) is even functiong(x) = g(-x) 0< x < 2 is also solution不等式xf(x)<0的解集 -2 < x < 0 or 0< x < 2 設f(x)是定義在r上的奇函式,且f(2)=0，當x>0時，有[xf'(x)一f(x)]/x^2> 3樓：匿名使用者 令g(x)=f(x)/x ∵g'(x)=[xf'(x)一f(x)]/x^2>0在x>0時恆成立∴當x>0時,g(x)單調遞增 ∵x>0 ∴f(x)在(0,+無窮）單增 ∵f(x)是奇函式 ∴當x<0時f(x)單調遞增 ∵f(2)=f(-2)=0 ∴函式有且只有兩個零點即x=-2或x=2 畫草圖可知取值範圍是(一2,0)，(2,十∞) 一元六個 f x 是定義在r上的奇函式，且在 0,正無窮 上單調遞減,那麼此函式在負無窮到0上是單調遞增的。完全可以模擬成 f x x 3 x 3 0 3 x 3 x 3 x 3 你可以自己按這個函式畫畫 答案自明瞭 墨棠華 x 3 0 3 f x 0 負無窮，3 x 0,f x 0 xf x 0 ... 所以f x f x 因為當x 0時，f x x 1 x 所以f x f x x 1 x 函式的解析式f x x 1 x 因為函式是奇函式，所以有f x f x 現在我們已經知道了x 0時的解析式 那麼當x 0時有 x 0於是有f x x 1 x 而f x f x 所以有x 0時有f x x 1 x ... 函式f x 是定義在r上的奇函式且在 0,上是增函式 易知f x 在 上是增函式 那麼f 4m 2mx f 4 2x 2 4m 2mx 4 2x 2 x 2 mx 2m 2 0 設g x x 2 mx 2m 2 其對稱軸是x m 2 當m 2 0時,m 0 使g 0 0 2m 2 0 m 1,則不成...設f x 是定義在R上的奇函式,且在 0,正無窮 上單調遞減,又f 3 0,則xf x 0的解集為
已知函式f x 是定義在R上的奇函式
函式f x 是定義在R上的奇函式且在0上是增函式