1樓：親愛者
設f(x)可導，f（x）=f(x)(1+|sinx|),若f（x）在點x=0處可導，則必有f(0)=0。
∵f（0）=0，
∴lim
x→0f(x)-f(0)
x=lim
x→0f(x)(1+|sinx|)
x=lim
x→0f(x)
x=f′（0），
故f（x）在x=0處可導；
若f（x）在x=0處可導，
當x在0的左側附近時，
f（x）=f（x）（1-sinx），
f′（x）=f′（x）（1-sinx）-f（x）cosx，當x在0的右側附近時，
f（x）=f（x）（1+sinx），
f′（x）=f′（x）（1+sinx）+f（x）cosx，故lim
x→0-
f(x)-f(0)
x=f′（0）-f（0），
limx→0+
f(x)-f(0)
x=f′（0）+f（0），
∴f′（0）-f（0）=f′（0）+f（0），∴f（0）=0；
2樓：我北方的美芳
在0附近
x<0 時f（x)=f(x)(1-sinx)x>o時f(x)=f(x)(1+sinx)x<0時 f'(x)=f'(x)-f'(x)sinx-f(x)sin'x 【1]
x>0時f'(x)=f'(x)+f'(x)sinx+f(x)sin'x [2]
因為f(x)在 x=0處可導
所以 x趨向於0-時於趨向於0+時 f'(0)- = f'(0)+所以x=0時 式=式
所以f'(0)-f'(0)sin0-f(0)sin'0 =f'(0)+f'(0)sin0+f(0)sin'0
整理 知f(0)=0選a
設f(x)可導，f（x）=f(x)(1+|sinx|),若f（x）在點x=0處可導，則必有（？）
3樓：親愛者
設f(x)可導，f（x）=f(x)(1+|sinx|),若f（x）在點x=0處可導，則必有f(0)=0。
∵f（0）=0，
∴lim
x→0f(x)-f(0)
x=lim
x→0f(x)(1+|sinx|)
x=lim
x→0f(x)
x=f′（0），
故f（x）在x=0處可導；
若f（x）在x=0處可導，
當x在0的左側附近時，
f（x）=f（x）（1-sinx），
f′（x）=f′（x）（1-sinx）-f（x）cosx，當x在0的右側附近時，
f（x）=f（x）（1+sinx），
f′（x）=f′（x）（1+sinx）+f（x）cosx，故lim
x→0-
f(x)-f(0)
x=f′（0）-f（0），
limx→0+
f(x)-f(0)
x=f′（0）+f（0），
∴f′（0）-f（0）=f′（0）+f（0），∴f（0）=0；
4樓：咎正詹禮
在0附近
x<0時f（x)=f(x)(1-sinx)
x>o時f(x)=f(x)(1+sinx)x<0時
f'(x)=f'(x)-f'(x)sinx-f(x)sin'x【1]x>0時f'(x)=f'(x)+f'(x)sinx+f(x)sin'x
[2]因為f(x)在
x=0處可導
所以x趨向於0-時於趨向於0+時
f'(0)-
=f'(0)+
所以x=0時
式=式所以f'(0)-f'(0)sin0-f(0)sin'0=f'(0)+f'(0)sin0+f(0)sin'0整理知f(0)=0選a
5樓：長孫丹煙字錕
在0附近
x<0時f（x)=f(x)(1-sinx)
x>o時f(x)=f(x)(1+sinx)x<0時
f'(x)=f'(x)-f'(x)sinx-f(x)sin'x【1]x>0時f'(x)=f'(x)+f'(x)sinx+f(x)sin'x
[2]因為f(x)在
x=0處可導
所以x趨向於0-時於趨向於0+時
f'(0)-
=f'(0)+
所以x=0時
式=式所以f'(0)-f'(0)sin0-f(0)sin'0=f'(0)+f'(0)sin0+f(0)sin'0整理知f(0)=0選a
設f(x)可導，f(x)=f(x)(1+｜sinx|).若f(x)在x=0處可導，則必有
6樓：善言而不辯
||f(x)=f(x)(1+|dusinx|)f'(x)=f'(x)(1+|zhisinx|)+f(x)(1+|sinx|)'
由於(1+|sinx|)在x=0處不可導（左dao導數回=-1，右導數=1）
f(x)在x=0處可導一定答有：f'(x)=f'(x)(1+|sinx|)+0
即f(0)=0
設f(x)可導,f（x）=f(x)(1+|sinx|),若f（x）在點x=0處可...
7樓：伏渟伯燕楠
在0附近xo時f(x)=f(x)(1+sinx)x0時f'(x)=f'(x)+f'(x)sinx+f(x)sin'x
[2]因為f(x)在
x=0處可導所以
x趨向於0-時於趨向於0+時
f'(0)-
=f'(0)+所以x=0時
式=式所以f'(0)-f'(0)sin0-f(0)sin'0=f'(0)+f'(0)sin0+f(0)sin'0整理知f(0)=0選a
設f(x)可導,f(x)=f(x)(1+︱sinx︱),則f(0)=0是f(x)在x=0處可導的( )
8樓：玄藝靳依秋
對f（x）求x的導數
f（x）=f（x）+f（x）|
sinx|f
』（x）=f
』（x）+f
『（x）|
sinx
|+f（x）|
cosx
|當x=0-時，原式=f
』（0-）=f
』（0-）-f
『（0-）
sin 0
+f（0-）
cos0
當f（0）=0時，原式=f』（0-）=f
『（0-）+f（0-）=f
』（0-）
同理：當x=0+時，原式=f』（0+）=f『（0+）+f（0+）=f
』（0+）
因為f（x）在0點可導，所以f
』（0+）=f
』（0-），所以f』（0-）=f』（0+）並且f（0-）=f（0+）=0,即：當f(0)=0時，f（x）在0點連續，且左右導數相等，則f（x）在0點可導。
但由f（x）在0點可導，並不能推出f（0）=0，（這裡只需要f（0-）=f（0+）即可，不一定非為0）。
所以f（0）=0，是f(x)在x=0處可導的充分非必要條件，選b。
【考研數學】設f(x)可導，f(x)=f(x)(1+|sin x|)則f(0)=0是f(x)在x=0處可導的（ ）條件
9樓：匿名使用者
用導數的定義
當x趨向於正零時，f（x）在0處的導為：
lim (f(x)-f(0)) / x = lim (f(x) + f(x)sinx - f(0)) / x = lim (f(x) - f(0)) / x + lim f(x)sinx / x = f'(0) + f(0)
當x趨向於負零時，f（x）在0處的導為：
lim (f(x)-f(0)) / x = lim (f(x) - f(x)sinx - f(0)) / x = lim (f(x) - f(0)) / x - lim f(x)sinx / x = f'(0) - f(0)
f(x)在0處可導，則f'(0) + f(0) = f'(0) - f(0)，f(0) = 0
設f x 定義在（ 無窮， 無窮）上，證明（1）f x f x 為偶函式（2）f x f x 為奇函式
1 f x 定義在 無窮，無窮 記g x f x f x 則g x f x f x 且g x 定義域為 無窮，無窮 且g x g x 故g x 為偶函式即f x f x 為偶函式2 f x 定義在 無窮，無窮 記g x f x f x 記g x f x f x 且g x 定義域為 無窮，無窮 且g ...
設f x 在上二階可導,且fx 0,證明
印油兒 我的證明方法不太好，不過湊合能證出來。由中值定理，f x f x f a x a f c c a，x 對任意x1 x,有 f x1 f x x1 x f c1 c1 x，x1 由於f x 0,所以f c1 f c 即，f x1 f x x1 x f x f a x a 1 證明一個小不等式，...
設f x 在上連續,在 0,1 內可導,且f
證明 令g x x 2，g x g x f x 因為f x 在 0,1 上連續在 0,1 內可導，且g x 在 0,1 上連續在 0,1 內可導，那麼g x g x f x 在 0,1 上連續在 0,1 內可導。且g x g x f x x 2 f x x 2f x 2xf x 而g 0 g 0 f...