1樓：匿名使用者
設f(x)=e^λxf(x)
任取兩個零點a,b a 則有f(a)=f(b) 又f(x)在區間(a,b)內連續且可導 由羅爾中值定理可得， 存在§∈(a,b),使得f'(§)=0 f'(x)=λe^λxf(x)+e^λxf'(x)f'(§)=λe^λxf(§)+e^λxf'(§)=0λf(§)+f'(§)=0 所以…… 2樓：匿名使用者 建構函式應該是f（x）=e^(λx)·f(x) 3樓：匿名使用者 證：設f(x)任意兩個零點x=a，x=b，a 建構函式f(x)=xf(x) f(a)=a·f(a)=0，f(b)=b·f(b)=0f'(x)=f(x)+xf'(x) 有羅爾中值定理得：在(a，b)內，至少存在一點λ，使得f'(λ)=[f(b)-f(a)]/(b-a)=0f(λ)+λf'(λ)=0 在(a，b)內必有零點x=λ x=a，x=b是f(x)的任意兩個零點，因此在f(x)的任意兩個零點之間必有令點x=λ 定義域是一切實數的函式y=f（x），其圖象是連續不斷的，且存在常數λ（λ∈r）使得 f（x+λ）+λf（x）=0 4樓：渡部遙 ①、設f（x）=c是一個「λ-同伴函式」，則（1+λ）c=0，當λ=-1時，可以取遍實數集，因此f（x）=0不是唯一一個常值「λ-同伴函式」，故①錯誤 ②、假設f（x）=x是一個「λ-同伴函式」，則x+λ+λx=0對任意實數x成立，則有λ+1=λ=0，而此式無解，所以f（x）=x不是「λ-伴隨函式」，故②正確； ③、假設f（x）=x2是一個「λ-同伴函式」，則（x+λ）2+λx2=0， 即（1+λ）x2+2λx+λ2=0對任意實數x成立，所以λ+1=2λ=λ2=0，而此式無解，所以f（x）=x2不是一個「λ-同伴函式」．故③錯誤 ④、令x=0，得f（1 2）+1 2f（0）=0．所以f（1 2）=-1 2f（0）． 若f（0）=0，顯然f（x）=0有實數根；若f（0）≠0，f（1 2）?f（0）=-1 2（f（0））2＜0． 又因為f（x）的函式圖象是連續不斷，所以f（x）在（0，1 2）上必有實數根． 因此任意的「1 2-同伴函式」必有根，即任意「1 2-同伴函式」至少有一個零點．故④正確． 故答案為：②④． 如果f 0 0，則結論自然成立 所以不妨設f 0 0 否則以 f代f 因為f x a 1 所以在 0,x 上積分可得 x 0 f x f 0 ax 1 反證法 如果f c c在c 0時恆不成立，則有f x x 因為f 0 0 結合 1 式有x f 0 0 所以 1 f 0 x0時恆成立，因為只需令x... 印油兒 我的證明方法不太好，不過湊合能證出來。由中值定理，f x f x f a x a f c c a，x 對任意x1 x,有 f x1 f x x1 x f c1 c1 x，x1 由於f x 0,所以f c1 f c 即，f x1 f x x1 x f x f a x a 1 證明一個小不等式，... 親愛者 設f x 可導，f x f x 1 sinx 若f x 在點x 0處可導，則必有f 0 0。f 0 0，lim x 0f x f 0 x lim x 0f x 1 sinx x lim x 0f x x f 0 故f x 在x 0處可導 若f x 在x 0處可導，當x在0的左側附近時，f x...設函式f x 在R上可導,且對任意x R有f xk1。證明存在c R，使得f c c
設f x 在上二階可導,且fx 0,證明
設f x 可導，F（x）f x 1 sinx若F（X）在點x 0處可導，則必有