1樓：良駒絕影
f(－x)=－f(x)，兩邊取導數，有：
f'(－x)(－x)'=－f'(x)
－f'(－x)=－f'(x)
f'(－x)=f'(x)
即f'(x)是偶函式。
2樓：北斗天星
對f(x)=-f(-x) 由奇函式性質得到有df(x)/dx=f（x） f（x）為f（x）一階導數 有d[-f(-x)]/dx=-d[f(-x)]/dx=d[f(-x)]/d（-x）=f（-x）
即f（x）=f（-x）
即 奇函式f(x)的一階導數f（x）是偶函式同理還可以證得f（x）的一階導數是奇函式
由奇函式性質又可得f(0)=-f(-0) 即f(0)=0
3樓：匿名使用者
已知f(x)為奇函式，且可導。
則有f(-x)=-f(x)，
對其兩邊求導得-f'(-x)=-f'(x)，左邊是複合函式，用複合函式的求導法則
就是f'(-x)=f'(x)，得證“設f(x)是可導的奇函式，證明它的導數是偶函式”
4樓：哆嗒數學網
δx→0時
令 g(x) = f'(x)=lim f(x+δx)/δx則g(-x) = lim f(-x+δx)/δx = lim -f(x-δx)/δx = lim f(x-δx)/(-δx) =f'(x) = g(x)
所以 g(x) = f'(x)
是偶函式證畢
5樓：我愛香貝貝
if f(x) is odd
then f(x) = -f(-x)
f'(x) = lim(y->0) [f(x+y) - f(x)]/ y
= lim(y->0) [-f(-x-y) + f(-x)]/ y ( f is odd)
= -lim(y->0)[ f(-x-y) - f(-x) ] /y= lim(-y->0)[ f(-x-y) - f(-x)] / (-y)
= f'(-x)
=> 可導的奇函式其導數函式是偶函式
設函式f（x）在內是奇函式，且可導，判斷下列函式的奇偶性
老蝦米 1.sinf x 偶 2.0到x sint f t dt 奇3.0到x f sint dt 偶4.0到x sint f t dt 偶 草稚京vs大蛇 我不說答案了，正確，瞎扯。但我說明一下注意點。最關鍵的問題是，偶函式只要求關於y軸軸對稱，而奇函式要求關於原點中心對稱，所以要想成為奇函式，就...
f x 是定義在（付無窮，正無窮）上的可導的奇函式，且滿足xf x 0，f 1 0，則不等式f x 0的解為多少
題目本身的 xf x 0 就是不容許 x 0 和f x 是奇函式兩個條件同是存在。奇函式是對原點對稱的，但當 x 0 時,f x 0 而x 0 時f x 0 但這是對原點不對稱的。你沒法畫出對原點對稱的x 0是 減函式，而x 0 時是增函式的影象。那就是說，奇函式和xf x 0這兩個條件是不能共存的...
設f x 在上二階可導,且fx 0,證明
印油兒 我的證明方法不太好，不過湊合能證出來。由中值定理，f x f x f a x a f c c a，x 對任意x1 x,有 f x1 f x x1 x f c1 c1 x，x1 由於f x 0,所以f c1 f c 即，f x1 f x x1 x f x f a x a 1 證明一個小不等式，...