1樓：匿名使用者
證明：令2/pi∫(0,pi/2)f(x)dx＝f(c)，其中0<=c<=pi/2。
注意到條件即知(f(x)－f(c))*(sinx－sinc)>=0，
於是則有∫(0,pi/2)（f(x)－f(c)）(sinx-sinc)dx>=0，開啟化簡記得結論。
2樓：匿名使用者
在[0，π/2]上，0≦sinx≦1，sinx連續且單調增加，所以必有唯一的一點ξ∈(0，π/2)，使得sinξ=2/π①;在[0，ξ]，sinx≦sinξ，即sinx≦2/π，即sinx-2/π≦0②;另外在[0，ξ]，f(x)≦f(ξ)③;由②、③得f(x)(sinx-2/π)≧f(ξ)(sinx-2/π)④;在[ξ，π/2]上，顯然有sinx-sinξ≧0，即sinx-2/π≧0，f(x)≧f(ξ)，所以f(x)(sinx-2/π)≧f(ξ)(sinx-2/π)⑤;由④、⑤可知，在[0，π/2]上，恆有f(x)(sinx-2/π)≧f(ξ)(sinx-2/π)，所以∫(0→π/2)f(x)(sinx-2/π)dx≧∫(0→π/2)f(ξ)(sinx-2/π)dx⑥，在⑥式中，∫(0→π/2)f(ξ)(sinx-2/π)dx=f(ξ)∫(0→π/2)(sinx-2/π)dx=f(ξ)×0=0，所以由⑥得∫(0→π/2)f(x)(sinx-2/π)dx≧0，即∫(0→π/2)f(x)sinxdx≧(2/π)∫(0→π/2)f(x)dx(證畢)。
設函式f x 在區間 a,b 和 b,c 上單調增加,證明f x 在區間 a,c 上單調增加
為了寫起來方便，我也把 a，b 區間都寫成 a，b 了！證明在 a,c 區間增加，只需證明任給的x1,x2屬於 a，c 當x1 x2時 f x1 f x2 就行了。分三種情形。1 若x1，x2都屬於 a，b 則由這個區間的單調性有f x1 f x2 2 若x1，x2都屬於 b，c 則由這個區間的單調...
設fx在ab上連續,且單調遞增,證明 a,b xf x d
翟運乾潛妤 記 g x s a,x tf t dt a x 2 s a,x f t dt,a t x,g x xf x 1 2 s a,x f t dt f x a x 1 2 f x x a s a,x f t dt 1 2 s a,x f x f t dt 0,其中f x 單增 可得g x 在x...
設f x 在上二階可導,且fx 0,證明
印油兒 我的證明方法不太好，不過湊合能證出來。由中值定理，f x f x f a x a f c c a，x 對任意x1 x,有 f x1 f x x1 x f c1 c1 x，x1 由於f x 0,所以f c1 f c 即，f x1 f x x1 x f x f a x a 1 證明一個小不等式，...