1樓:飄渺的綠夢
令x-1=√3tanu,則:tanu=(x-1)/√3,dx=[√3/(cosu)^2]du。
∴∫[1/(x^2-2x+4)^(3/2)]dx
=∫{1/[(x-1)^2+3]^(3/2)}dx
=∫{1/[3(tanu)^2+3]^(3/2)}[√3/(cosu)^2]du
=(1/3)∫{1/[1/(cosu)^3]}[1/(cosu)^2]du
=(1/3)∫cosudu
=(1/3)sinu+c
=(1/3)tanu/√[1+(tanu)^2]+c
=[1/(3√3)](x-1)/√[1+(1/3)(x-1)^2]+c
=(1/3)(x-1)/√[3+(x-1)^2]+c
=(1/3)(x-1)/√(x^2-2x+4)+c。
2樓:莊之雲
l = ∫ x/√(x²-x+1) dx
= ∫ x/√[(x-1/2)²+3/4] dx
let x-1/2 = (√3/2)tany,dx = (√3/2)sec²y dy
tany = (2x-1)/√3,secy=2√(x²-x+1)/√3
l = ∫ [(√3/2)tany + 1/2]secy dy
= (√3/2)∫ secytany dy + (1/2)∫ secy dy
= (√3/2)secy + (1/2)ln| secy+tany | + c
= (√3/2)(2/√3)√(x²-x+1) + (1/2)ln| 2√(x²-x+1)/√3 + (2x-1)/√3 | + c
= √(x²-x+1) + (1/2)ln| (2x-1)+2√(x²-x+1) | + c₁
求不定積分∫1/[(x^2+4)^(3/2)]dx
3樓:匿名使用者
至於∫ sec³z dz的求法,搜尋一下很多的是。
4樓:羊羊
你問的這個代換好辦,都是用正切,但詳細過程在網上打好麻煩的,不過我寫了一個東西,就是說這個的。如果可以的話把你郵箱給我,我給你發過去
∫(1/x²+2x+2)dx的不定積分!謝謝!
5樓:x證
∫(1/x²+2x+2)dx的不定積分詳細解答如下:
拓展資料:在微積分中,一個函式f 的不定積分,或原函式,或反導數,是一個導數等於f 的函式 f ,即f ′ = f。
不定積分和定積分間的關係由微積分基本定理確定。其中f是f的不定積分。
根據牛頓-萊布尼茨公式,許多函式的定積分的計算就可以簡便地通過求不定積分來進行。這裡要注意不定積分與定積分之間的關係:定積分是一個數,而不定積分是一個表示式,它們僅僅是數學上有一個計算關係。
一個函式,可以存在不定積分,而不存在定積分,也可以存在定積分,而沒有不定積分。連續函式,一定存在定積分和不定積分;若在有限區間[a,b]上只有有限個間斷點且函式有界,則定積分存在;若有跳躍、可去、無窮間斷點,則原函式一定不存在,即不定積分一定不存在。
6樓:
你好!詳細解答如圖
懂了請點好評o(∩_∩)o
7樓:體育wo最愛
原式=(1/2)∫[d(x²-2x-1)/(x²-2x-1)]+6∫[1/(x²-2x-1)]dx
=(1/2)∫[d(x²-2x-1)/(x²-2x-1)]+6∫[1/(x-1)²-2]dx……
求∫1/(x²+2x+3)dx的不定積分
8樓:你愛我媽呀
解答過程如下:
bai因為1/(x²+2x+3) =1/[(dux+1)
zhi²+ (√
dao2)²],可以得到:
∫內 1/(x²+2x+3) dx
=∫ [1/(x+1)²+(√2)²]d(x+1)
=∫ 1/[x²+(√2)²] dx
=1/√2*arctan(x/√2)+c(c為常數)
擴充套件資料:容
不定積分的公式
1、∫ a dx = ax + c,a和c都是常數
2、∫ x^a dx = [x^(a + 1)]/(a + 1) + c,其中a為常數且 a ≠ -1
3、∫ 1/x dx = ln|x| + c
4、∫ a^x dx = (1/lna)a^x + c,其中a > 0 且 a ≠ 1
5、∫ e^x dx = e^x + c
6、∫ cosx dx = sinx + c
7、∫ sinx dx = - cosx + c
8、∫ cotx dx = ln|sinx| + c = - ln|cscx| + c
9、∫ tanx dx = - ln|cosx| + c = ln|secx| + c
9樓:王的人
|||x|/x=1
|x|=x
一個數的絕對值等於這個數,則這個數大於等於0,因為0不能做分母,所以x≠0
x>0|內x|/x=-1
|x|=-x
一個數的絕對值等於這容個數的負數,則這個數小於等於0,因為0不能做分母,所以x≠0x<0
1 x 2 的不定積分,1 1 x 2 的不定積分?
兩個答案都是正確的,只是表示式形式不同而已。詳細過程如下 擴充套件資料 不定積分的公式 1 5261 a dx ax c,a和c都是常數4102 2 x a dx x a 1 a 1 c,其中1653版a為常數且 a 1 3 1 x dx ln 權x c 4 a x dx 1 lna a x c,其...
根號下a 2 x 2 x 4的不定積分
我才是無名小將 x asint,t arcsin x a dx acostdt s根號下a 2 x 2 x 4dx sacost a 4 sint 4 acostdt 1 a 2 s cost 2 sint 4 dt 1 a 2 s 1 sint 2 sint 4 dt 1 a 2 s csct 4...
x 3x2 2x 3 2的不定積分
滾雪球的祕密 解答 x 2 2x 3 x 1 2 2 letx 1 2tanu dx 2 secu 2 du x 3 x 2 2x 3 2 dx 1 2 2x 2 x 2 2x 3 2 dx 2 dx x 2 2x 3 2 1 2 1 x 2 2x 3 2 dx x 2 2x 3 2 1 2 1 x...