x 2x 4 的3 2次方的不定積分

時間 2021-09-09 09:14:36

1樓:飄渺的綠夢

令x-1=√3tanu,則:tanu=(x-1)/√3,dx=[√3/(cosu)^2]du。

∴∫[1/(x^2-2x+4)^(3/2)]dx

=∫{1/[(x-1)^2+3]^(3/2)}dx

=∫{1/[3(tanu)^2+3]^(3/2)}[√3/(cosu)^2]du

=(1/3)∫{1/[1/(cosu)^3]}[1/(cosu)^2]du

=(1/3)∫cosudu

=(1/3)sinu+c

=(1/3)tanu/√[1+(tanu)^2]+c

=[1/(3√3)](x-1)/√[1+(1/3)(x-1)^2]+c

=(1/3)(x-1)/√[3+(x-1)^2]+c

=(1/3)(x-1)/√(x^2-2x+4)+c。

2樓:莊之雲

l = ∫ x/√(x²-x+1) dx

= ∫ x/√[(x-1/2)²+3/4] dx

let x-1/2 = (√3/2)tany,dx = (√3/2)sec²y dy

tany = (2x-1)/√3,secy=2√(x²-x+1)/√3

l = ∫ [(√3/2)tany + 1/2]secy dy

= (√3/2)∫ secytany dy + (1/2)∫ secy dy

= (√3/2)secy + (1/2)ln| secy+tany | + c

= (√3/2)(2/√3)√(x²-x+1) + (1/2)ln| 2√(x²-x+1)/√3 + (2x-1)/√3 | + c

= √(x²-x+1) + (1/2)ln| (2x-1)+2√(x²-x+1) | + c₁

求不定積分∫1/[(x^2+4)^(3/2)]dx

3樓:匿名使用者

至於∫ sec³z dz的求法,搜尋一下很多的是。

4樓:羊羊

你問的這個代換好辦,都是用正切,但詳細過程在網上打好麻煩的,不過我寫了一個東西,就是說這個的。如果可以的話把你郵箱給我,我給你發過去

∫(1/x²+2x+2)dx的不定積分!謝謝!

5樓:x證

∫(1/x²+2x+2)dx的不定積分詳細解答如下:

拓展資料:在微積分中,一個函式f 的不定積分,或原函式,或反導數,是一個導數等於f 的函式 f ,即f ′ = f。

不定積分和定積分間的關係由微積分基本定理確定。其中f是f的不定積分。

根據牛頓-萊布尼茨公式,許多函式的定積分的計算就可以簡便地通過求不定積分來進行。這裡要注意不定積分與定積分之間的關係:定積分是一個數,而不定積分是一個表示式,它們僅僅是數學上有一個計算關係。

一個函式,可以存在不定積分,而不存在定積分,也可以存在定積分,而沒有不定積分。連續函式,一定存在定積分和不定積分;若在有限區間[a,b]上只有有限個間斷點且函式有界,則定積分存在;若有跳躍、可去、無窮間斷點,則原函式一定不存在,即不定積分一定不存在。

6樓:

你好!詳細解答如圖

懂了請點好評o(∩_∩)o

7樓:體育wo最愛

原式=(1/2)∫[d(x²-2x-1)/(x²-2x-1)]+6∫[1/(x²-2x-1)]dx

=(1/2)∫[d(x²-2x-1)/(x²-2x-1)]+6∫[1/(x-1)²-2]dx……

求∫1/(x²+2x+3)dx的不定積分

8樓:你愛我媽呀

解答過程如下:

bai因為1/(x²+2x+3) =1/[(dux+1)

zhi²+ (√

dao2)²],可以得到:

∫內 1/(x²+2x+3) dx

=∫ [1/(x+1)²+(√2)²]d(x+1)

=∫ 1/[x²+(√2)²] dx

=1/√2*arctan(x/√2)+c(c為常數)

擴充套件資料:容

不定積分的公式

1、∫ a dx = ax + c,a和c都是常數

2、∫ x^a dx = [x^(a + 1)]/(a + 1) + c,其中a為常數且 a ≠ -1

3、∫ 1/x dx = ln|x| + c

4、∫ a^x dx = (1/lna)a^x + c,其中a > 0 且 a ≠ 1

5、∫ e^x dx = e^x + c

6、∫ cosx dx = sinx + c

7、∫ sinx dx = - cosx + c

8、∫ cotx dx = ln|sinx| + c = - ln|cscx| + c

9、∫ tanx dx = - ln|cosx| + c = ln|secx| + c

9樓:王的人

|||x|/x=1

|x|=x

一個數的絕對值等於這個數,則這個數大於等於0,因為0不能做分母,所以x≠0

x>0|內x|/x=-1

|x|=-x

一個數的絕對值等於這容個數的負數,則這個數小於等於0,因為0不能做分母,所以x≠0x<0

1 x 2 的不定積分,1 1 x 2 的不定積分?

兩個答案都是正確的,只是表示式形式不同而已。詳細過程如下 擴充套件資料 不定積分的公式 1 5261 a dx ax c,a和c都是常數4102 2 x a dx x a 1 a 1 c,其中1653版a為常數且 a 1 3 1 x dx ln 權x c 4 a x dx 1 lna a x c,其...

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