設函式f x 是定義在R上的增函式,若不等式f 1 ax x

時間 2021-08-30 11:00:26

1樓:微積半生的小店

由已知條件可得,對任意x∈[0,1]都有1-ax-x^2<2-a

即對任意x∈[0,1]都有x^2+ax+1-a>0

結合二次函式f(x)=x^2+ax+1-a的影象,開口向上,對稱軸為x=-a/2

即當x<-a/2時,f(x)單調遞減,當x>-a/2時,f(x)單調遞增.

對 a的值進行分類討論

i)當a>0時,-a/2<0,所以[0,1]為f(x)的遞增區間,只需滿足f(0)>0就有對任意x∈[0,1]有x^2+ax+1-a>0,所以f(0)=1-a>0,解得a<1

ii)當0≤-a/2≤1即-2≤a≤0時,要使得f(x)在[0,1]上都滿足f(x)>0只需f(-a/2)>0(f(-a/2)為函式的最小值))即(-a/2)^2+a*(-a/2)+1-a>0解得-2-2√21即a<-2時,f(x)在[0,1]上單調遞減,要使得f(x)>0,只需f(1)>0,即1^2+a*1+1-a=2>0,顯然,前式對於任何的a<-2都成立

綜合上述三種情況,可得0

2樓:匿名使用者

已知函式f(x)是定義在(-∞,+∞)上的增函式,如果不等式f(1-ax-x×x)0 解此不等式得:x>(-a+根號(a^2+4a-4))/2或x<(-a-根號(a^2+4a-4))/2 所以(-a+根號(a^2+4a-4))/2<0,或(-a-根號(a^2+4a-4))/2>1 解不等式即可0<=a<1或者a<=-2

設函式f(x)是定義在(-∞,+∞)上的增函式,如果不等式f(1-ax-x2)<f(2-a)對於任意x∈[0,1]恆成

3樓:渕崎由裡子

∵f(x)是(-∞,+∞)上的增函式,

∴f(1-ax-x2)<f(2-a)對於任意x∈[0,1]恆成立?1-ax-x2<2-a對於任意x∈[0,1]恆成立?x2+ax+1-a>0對於任意x∈[0,1]恆成立,

令g(x)=x2+ax+1-a,x∈[0,1],所以原問題?g(x)min>0,

g(x)圖象的對稱軸方程為x=-a2,

當-a2

<0即a>0時,g(x)在[0,1]上遞增,所以g(x)min=g(0)=1-a;

當0≤-a

2≤1即-2≤a≤0時,g(x)min=g(-a

2)=-a

4?a+1;

當-a2

>1即a<-2時,g(x)在[0,1]上遞減,g(x)min=g(1)=2;

所以g(x)

min=

1?a,a>0?a4

?a+1,?2≤a≤0

2,a<?2

,由g(x)min>0,解得0<a<1.

所以實數a的範圍0<a<1.

已知函式f x 是定義在R上的奇函式

所以f x f x 因為當x 0時,f x x 1 x 所以f x f x x 1 x 函式的解析式f x x 1 x 因為函式是奇函式,所以有f x f x 現在我們已經知道了x 0時的解析式 那麼當x 0時有 x 0於是有f x x 1 x 而f x f x 所以有x 0時有f x x 1 x ...

設f X 是定義在R上的偶函式,且f X 2f x ,又當x時,f x 2x,則f 2019)

f x 4 f x 2 f x f x 所以原函式的週期為t 4 f 2011 f 2011 f 2012 1 f 1 f 1 2 由f x 2 f x 得 f x 2 2 f x 2 f x 即f x 4 f x 即f x 是以4為週期的函式所以f 5.5 f 1.5 f 1.5 又由f x 2 ...

設f x 是定義在R上的函式。且對任意實數x,y都有

證明 1 令x y 0,則f 0 2f 0 故f 0 0令y x,則f 0 f x f x 即f x f x 故函式f x 是奇函式 2 設x2 x1 則x2 x1 x2 x1 故f x2 f x1 f x2 x1 且x2 x1 0故f x2 x1 0 因此f x2 f x1 0 故f x 在r上是...