1樓：丙雯華
g（x）是一個複合函式，內函式是u（x），外函式是f（x）。
要討論g（x）的單調區間，需要用到複合函式單調性判定法則，即：在同一區間上，內函式與外函式單調性相同的時候，函式單調遞增；否則，遞減。
第一步和第二步就是判斷內函式與外函式的單調性。
現在問題是，根據第二步，.f(x）在(-∞,1]上遞增，在[1，+∞）上遞減，這裡的遞增遞減是針對其自變數而言的，然後g（x）=f(2-x²),的自變數x與f（x）中的自變數x的取值並不相同。
由第二步中的f（x）的單調性，我們知道，g（x）=f（u），當u在(-∞,1]上取值時，g（x）隨u遞增而遞增；當u在[1，+∞）上取值時，g（x）隨u遞增而遞減。注意，我們這裡說的是隨著u的變化而變化，因為這單純利用了f（u）的單調性，跟x暫時無關。
那麼第三步就是求，u何時取值在(-∞,1]上，又何時在[1，+∞）上。令u（x）=1,（1是f（x）單調性的節點。）可以解得x=+1或者-1時，u（x）=1.
我們綜合起來看: （第四步有一點點問題，應該是當x在(-∞,-1]時，。。。）
當x在(-∞,-1]時，u（x）=2-x²遞增 （由於第一步的討論，(-∞,-1]包含在(-∞,0]中）
並且當x在此區間上時，u（x）值域為(-∞,1] （u（x）遞增，最大值在-1時取得，而x趨近於-∞
時，u（x）趨近於-∞，故其值域為(-∞,1]）。
顯然f（u）在u屬於(-∞,1]上隨u遞增而遞增。
那麼仔細想想，x在(-∞,-1]時，如果x遞增，那麼u（x）=2-x²顯然遞增，（並且此時u（x）在(-∞,1]上取值），u遞增，顯然f（u）也遞增，即g（x）=f（u）隨著x遞增而遞增，也就是說g（x）在(-∞,-1]上遞增。
同樣道理，當x在[1,∞)上時，u（x）遞減，
並且u（x）值域為(-∞,1] （u（x）遞減，最大值在x=1時取得）
而f（u）在u屬於(-∞,1]時，隨著u遞增而遞增，隨著u遞減而遞減。 （f（u）在該區間上是增函式）
這樣x在[1,∞)上時，若x遞增，則u遞減，g（x）=f（u）遞減。g（x）隨x遞增而遞減，表明g（x）在[1,∞)上為減函式。
現在剩下（-1,1）這個區間了。可以看到u（x）在該區間上單調性並不一致，所以分開來討論，
分為（-1,0]和（0,1）。
我們首先應該看到，在x屬於（-1,1）時，u（x）值域為（1，2]。而在這一區間上，f（u）是單調的，單調減函式。這是外函式的單調性。
內函式u（x）在（-1,0]上遞增，在（0,1）上遞減。
由複合函式單調性法則，g（x）=f（u）在x屬於（-1,0]上遞減。 （內函式遞增，外函式遞減）
g（x）=f（u）在x屬於（0,1）上遞增。 （內函式遞減，外函式遞減）
當然，前面的分析也都是基於單調性法則的，也可以說是對單調性法則的剖析。前面我說的那麼詳細，只是為了便於你理解，其實質就是單調性法則。
這裡我們也可以用前面的分析方法來思考。
當x屬於 （-1,0]時，若x遞增，則u（x）遞增，且u（x）取值包含於f的單調減區間[1，+∞）中，故f（u）隨u遞增而遞減，從而g(x)=f（u）隨x遞增而遞減。
x屬於（0,1）的分析就不再說了，是一樣的。
綜合上述，g（x）在(-∞,-1]上為增函式，在（-1,0]上為減函式，在（0,1）上為增函式，在[1,∞)上為減函式。
當然，最終作結這樣下結論不好，最好這樣寫：
g（x）單調增區間為(-∞,-1]和（0,1），單調減區間有（-1,0]和[1,∞)。
或者類似於第五步那樣寫。
2樓：楊耀鑫
不求導也行，，令x^2=t. g(t)=-t^2+2t+8 所以增【1.正無窮】減【負無窮。1】
已知f（x）＝8＋2x－x^2，如果g（x）＝f（2－x^2）,求函式g(x)的單調區間。
3樓：我和我的小貨板
解：令f(u)=-u2+2u+8,u(x)=2-x2,由u(x)=2-x2可知，x≥0遞減，x<0遞增且u≤2.
由f(u)=-u2+2u+8，可知，
當u≤1時遞增，當1 (1)當u≤1時，2-x2≤1，即x≥1或x≤-1，故x≥1時，g(x)單調遞減，x≤-1時，g(x)單調遞增. (2)當1 綜上，g(x)的單調遞增區間為(-∞，-1〕，〔0,1). g(x)的單調遞減區間為(-1，0)，〔1,+∞). 已知函式f（x）=8+2x-x²，g(x)=f(2-x²),試求出g(x)的單調區間
20 4樓：豬之圖騰 在f（x）中，把x全部換成2-x²，化簡後得到的函式就是g(x)，是一個四次函式。 如果需要詳細點，可以追問。 已知f（x）＝8＋2x－x^2，如果g（x）＝f（2－x^2），那麼g（x）的增減性？要過程！ 5樓：匿名使用者 解析：y=8+2x-x^2的開口向下，對稱軸為x=1，易知其在（-∞，1）上為增，（1，+∞）上為減； 而y=2-x^2的開口向下，對稱軸為x=0，在（-∞，0）上為增，（0，+∞）上為減； 令2-x^2<1,可得x<-1或者x>1, 結合以上的增減區間，以及複合函式單調性的同增異減性，可知： x<-1時，2-x^2為增，而t=2-x^2<1，f(t)為增，故g(x)在（-∞，-1）上增； x>1時，2-x^2為減，而t=2-x^2<1，f(t)為增，故g(x)在（-∞，-1）上減； 同理：-11，f(t)為減，故g(x)在（-∞，-1）上減； 01，f(t)為減，故g(x)在（-∞，-1）上增； 已知函式f(x)=8+2x-x²,g(x)=f(2-x²),試求g(x)的單調區間.這題怎麼做啊?? 6樓：愛你若成風 可以用換元法，把(2-x^2)看作是x 然後帶入式子即 8+2（2-x^2)-(2-x^2),然後在根據這個式子求導找出單調區間即可 7樓：無奈 可以把2-x²代入，求求導即可。 已知函式f（x）=8+2x-x²，g(x)=f(2-x²),試求出g(x)的單調區間 8樓：匿名使用者 解答：你說的同增異減沒有錯，但是必須滿足複合規則。 x∈(0,1),此時t=2-x²是遞減，此時 1 x∈(1,+∞),此時t=2-x²是遞減，此時t<1,y=f(t)是增函式，所以 g(x)是減函式。 也就是還需要考慮t的範圍，是比1大，還是比1小x<0時的情況類似。 9樓：匿名使用者 實際這道題求出g(x)表示式，通過求導不就求出單調區間了嗎 10樓：匿名使用者 內外同為增 不同為減函式 你說得對 f(x)=8+2x-x2,若g(x)=f(2-x2),求g(x)單調區間與單調性 急。。。 11樓：匿名使用者 g(x)單調遞增區間為：[-1, 1]；單調遞減區間為：（-∞，-1)，或(1, +∞) f(x)=8+2x-x² f(2-x²)=8+2(2-x²)- (2-x²)² =8+4-2x²-(4-4x²+x^4) =-x^4+2x² +8 =g(x) 若令x²=t，（t≥0） 則g(x)= -t² + 2t +8 =-(t²-2t) +8 =-(t-1)² + 9 顯然，關於t的一元二次函式是一個開口向下的拋物線， 其對稱軸為t=-1，根據其函式影象可得，當t≤1時，f(t)為單調遞增函式； 當t≥1時，f(t)為單調遞減函式。 因為，t=x² ≥0，所以，0≤t≤1時，即0≤x² ≤1時，即-1≤x ≤1時，g(x)單調遞增函式; 同理，t≥1時，即x² ≥1時，即x≤-1，或x ≥1時，g(x)為單調遞減函式. 12樓：匿名使用者 g(x共有四個區間： （-∞，-1)是遞增區間，（－1、0）遞減區間，（0，1）是遞增區間，(1, +∞)是遞減區間。 發現你對三角函式公式之間的轉化用的不是很熟啊，要努力！不過題目輸入的不錯，能不能告訴我是在 面輸入的？我看你的辦公軟體用的挺好，呵呵 將2sin 2 4 x 化簡為1 sin2x，再與後面一項合併化簡的fx 1 2sin 2x 3 剩下的問題就簡單了，可以得到 2x 3 2 4 3，2 2 3 即 ... 1 已知函式f x 2x 1 x 1 2 1 x 1 在區間 1，正無限大 內 f x 1 x 1 0 所以函式單調遞增 2 由於單調遞增 所以f x 最大 f 4 2 1 4 1 2 1 5 9 5 f x 最小 f 1 2 1 1 1 2 1 2 3 2希望能幫到你o o f x 2x 1 x ... 這裡需要構造一個函式。g x f x e x 2 那麼g 1 2 f x e x 2 f x e x 2 1 2 e x 2 f x 2f x 大於0.也就是g x 是個增函式，g 2 大於g 1 大於g 0 g 2 f 2 e 1大於g 1 f 1 e 1 2 大於f 0 e 0 f 0 所以這道...已知函式fx 2sin 24 x3cos2x,x42 1,求fx的最大最小值
已知函式f（x）2x ，已知函式f（x） 2x 1 x
已知函式f x 滿足f x 2f x 0？