1樓：匿名使用者
（1）。求導，求增區間。
f`(x)=2a+2/(x^3)
令它大於0，即2a+2/(x^3)＞0，因為x∈（0，1]，則x^3＞0.
整理，得x^3＞-1/a，解得x＞3次√(-1/a).至此，增區間找到。
題中說，在x∈(0,1]是增函式，那麼(0,1]就是x＞3次√(-1/a)的子集，即有
0≥3次√(-1/a)（畫數軸，可以看到邊界值=號可以取到，滿足子集關係），
解得a＞0.(這是兩碼事，3次√(-1/a)之所以不能取到0了，是因為考慮了a≠0)
若你列個綜合式子，就是
｛0≥3次√(-1/a)
a≠0.
解這個不等式組，得到結果。
（2）。（第二問與第一問沒關係了，這你知道吧，所以得對a進行討論）。
①。a＞0,觀察（單調性法）就行了，2ax是增函式，-1/x^2在（0，1]上也是增函式，所以整個函式是增的。當x=1時，有最大值，2a-1.
②。a＜0,這就得求導了。
f`(x)=2a-1/(x^3)，2a＜0,-1/(x^3)也＜0，那麼導數恆小於0，也就是在（0，1]上是減函式，求最大值嘛……0還取不到，所以a＜0時，沒有最大值。
綜上，最大值為2a-1.
2樓：匿名使用者
對f(x)求導得f'(x)=2x^-3+2a,x∈(0,1],
若在此區間 是增函式，那麼一階導數必定大於0（嚴格遞增可取等於0，看具體題目要求而定），那麼可得2x^-3+2a>0,x∈(0,1],化簡得a>-x^-3，要使得此式子成立，a必須大於-x^-3的最大值，即a必須大於x=1時的值，所以a>-1(若題中是嚴格單調遞增函式，可取a>=-1)
f(x)在區間上的最大值為f'(x)=0時，x=-1/(a)^(1/3),此時f(x)=-3a^(2/3)
3樓：顏秀榮佼綢
已知函式f(x)=2ax-1/(x^2),x∈(0,1],
(1)若f(x)在x∈(0,1]是增函式，求a的取值範圍,
(2)求f(x)在區間(0,1]上的最大值.
根據樓主昨夜所提的一系列關於函式單調性與最值的問題判斷,樓主可能尚未學過導數的內容,故此在下面給出一個完全初等的解法.但願樓主能夠看懂這一解法.
解(1)設x1,x2∈(0,1],且x1
0,即2a>-(x2+x1)/(x1^2*x2^2)=-(1/(x1*x2^2)+1/(x1^2*x2))
記m=sup,(sup表示上確界)
由x1,x2的任意性知,只要2a>m即可.
而由x1,x2∈(0,1]可知
1/(x1*x2^2)+1/(x1^2*x2)>1+1=2,
所以m=-2,
從而a>-1.
又當a=-1時,可以證明f(x)=-2x-1/(x^2)在(0,1]是增函式.
因此,a的取值範圍是:a>=-1.
(2)(i)由(1)知,當a>=-1時,f(x)在(0,1]是增函式,所以
fmax=f(1)=2a-1.
(ii)當a<-1時,由平均值不等式,得
f(x)=2ax-1/(x^2)=-[(-ax)+(-ax)+1/x^2]<=-3a^(2/3),
上式的取等條件為:x=-1/a^(1/3),
所以,fmax=-3a^(2/3).
已知函式fx=2ax-x^-2在區間(0，1]上單調遞增 求a的取值範圍和最大值
4樓：善言而不辯
fx=2ax-1/x² x∈(0,1)
f'(x)=2a+2/x³≥0
x∈(0,1)
1/x³>1
∴a≥-1
最小值a=-1
已知函式f（x）=x2-2ax-1+a，a∈r．（ⅰ）若a=2，試求函式y=f(x)x（x＞0）的最小值；（ⅱ）對於任意的x∈
5樓：手機使用者
（ⅰ）依來題意得y=f(x)x=x
?4x+1
x=x+1
x-4．
因為x＞0，所自以x+1x≥2
，當bai且僅當x=1
x時，即x=1時，等號成立du．
所以y≥-2．
所以當zhix=1時，y=f(x)
x的最小dao值為-2．…（6分）
（ⅱ）因為f（x）-a=x2-2ax-1，所以要使得「?x∈[0，2]，
不等式f（x）≤a成立」只要「x2-2ax-1≤0在[0，2]恆成立」．
不妨設g（x）=x2-2ax-1，則只要g（x）≤0在[0，2]恆成立．
因為g（x）=x2-2ax-1=（x-a）2-1-a2，所以g(0)≤0
g(2)≤0
即0?0?1≤0
4?4a?1≤0
，解得a≥34．
所以a的取值範圍是[3
4，+∞）． …（13分）
試討論函式f(x)=ax/(x^2-1) ,x∈(-1,1)的單調性(其中a≠0)
6樓：
方法一：
f(x)=ax/(x²-1)
f'(x)=[a(x²-1)-2ax²]/(x²-1)f'(x)=a(x²+1)/(1-x²)
當x∈(-1，1)時，(x²+1)/(1-x²)>0當 a>0時， f'(x)>0，f(x)在x∈(-1，1)時，單調增當 a<0時 ，f'(x)<0，f(x)在x∈(-1，1)時，單調減方法二：
令x₁∈(-1，1)， x₂∈(-1，1)，且x₁0x₂-x₁>0，1+x₁x₂>0，則 (x₂-x₁)(1+x₁x₂)>0
當 a>0時，f(x₂)-f(x₁)>0，f(x)單調增當 a<0時，f(x₂)-f(x₁)<0，f(x)單調減
已知函式f（x）2x ，已知函式f（x） 2x 1 x
1 已知函式f x 2x 1 x 1 2 1 x 1 在區間 1，正無限大 內 f x 1 x 1 0 所以函式單調遞增 2 由於單調遞增 所以f x 最大 f 4 2 1 4 1 2 1 5 9 5 f x 最小 f 1 2 1 1 1 2 1 2 3 2希望能幫到你o o f x 2x 1 x ...
已知函式f x 2x 3 3 a 1 x 2 6ax 8其中a R
f x 2x 3 3 a 1 x 2 6ax 8f x 6x 2 6 a 1 x 6af 3 54 18 a 1 6a 0a 3f x 0 for x 在 0 f x 6 x a x 1 0 x a 0 a xie a 0 1.df x dx 6x 2 6 a 1 x 6a函式f x 在x 3處取得...
設函式f（X）2X 1 X 1 X0 ,則f（X）
x 0 2x 0,1 x 0 2x 1 x 2 2 2x 1 x 2 2 x 2 2取等號 f x 2x 1 x 1 2 2 1故最大值是 2 2 1 用極限思想解決問題的一般步驟可概括為 對於被考察的未知量，先設法正確地構思一個與它的變化有關的另外一個變數，確認此變數通過無限變化過程的 影響 趨勢...