1樓：匿名使用者
（1）已知函式f（x）=2x+1/x+1=2-[1/(x+1)]在區間【1，正無限大）內
f'(x)=1/(x+1)²>0
所以函式單調遞增
（2）由於單調遞增
所以f(x)最大=f(4)=2-[1/(4+1)]=2-1/5=9/5
f(x)最小=f(1)=2-[1/(1+1)]=2-1/2=3/2希望能幫到你o(∩_∩)o
2樓：
f（x）=2x+1/x+1,,函式在區間【1，正無限大）上的單調性增函式
證明f（x）=2x在區間【1，正無限大）導數大於f（x）=1/x
求該函式在區間【1，4】上的最大值與最小值。有時間再做吧。
3樓：
要用定義證明，就麻煩點了（1）判斷；為單調增函式，根據定義證明：
設x1＞x2，且x1≥1。x2≥1，所以x1x2≥1，1/x1x2≤1
f(x1)-f(x2)=2(x1-x2)-(x1-x2)/x1x2=(x1-x2)(2-1/x1x2)
其中x1-x2＞0, 2-1/x1x2≥1
所以(x1-x2)(2-1/x1x2)＞0，f(x1)＞f(x2)所以f（x）在【1，正無限大）為增
函式（2）有單調性可知f（x）min=f(1)=3/2,f（x）max=f(4)=9/5
數學的回答要緊口題目，不然很吃虧。
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