1樓：匿名使用者
直接運用單調性的定義。設1《x1 注意：有些函式在**大於0和小於0時，可能要對題中所給區間進行拆分，分成幾段討論。也就是說有可能在所給區間的不同區間段上，函式的單調性可能不一樣。 但是，求函式在某區間的單調性的一般方法則是運用定義。最後歸結到討論f(x2)-f(x1)的符號。另外，有可能在函式當中含有引數。這樣，討論單調性時更難，需要討論引數的取值。 總結一下，求單調性，都是從單調性的定義出發，一般都能解決，不同的是難度大小。 深入學習數學定義，要會靈活運用。 2樓：匿名使用者 1)求導。 f』（x）=1-1/x^2在[1,+∞]上大於零，故單調遞增但是樓主應該還沒學求導 下面用定義證 對於t>0，x》1,有 f（x+t）-f（x）=t-t/(x(x+t))由t>0，x>1，有(x(x+t))>1 t/(x(x+t))0 於是對任意的a，b，當a>b》1時，f（a）>f（b），嚴格單調遞增 3樓：匿名使用者 這道題很簡單的,你把y=x+1/x的影象畫出來以後,就能看出來了 記住,x不能等於0,因為不符合定義域 已知函式f(x)=x+1/x (1)判斷f(x)在區間(0,1]和[1,+∞)上的單調性 (2)求f(x)在x∈[1/2,5]時的值域。 4樓：匿名使用者 f（x）=x+1/x f'(x)=1-1/x^2 f''(x)=2/x^3 當f'(x)=1-1/x^2=0，即x=±1時函式有極值在（0,＋∞）區間，x=1時f''(x)=2＞0,函式影象在（0，＋∞）區間開口向上，f(x)有極小值，所以： 在區間（0,1），單調遞減； 在區間（1,+∞），單調遞增。 5樓：匿名使用者 這位網友：問你爺爺去吧！！ 已知函式f(x)=x+1/x (1)判斷f(x)在區間(0,1]和[1,+∞)上的單調性 (2)求f(x)在x∈[1/2,5]時的值域。 6樓：匿名使用者 解：（1））顯然x≠0，x>0時，有 f(x)=x+1/x ≥2, x=1時取到最小值2. 所以(x)在區間(0,1]減，在區間[1,+∞)上增。 （2）x∈[1/2,5]時，f(x)在區間[1/2，1）上減，[1,5]上增。所以f(x)的最小值為f(1)=2. f(1/2)=5/2, f(5)=26/5. 所以f(x)的最大值為f(5)=26/5.. f(x)在x∈[1/2,5]時的值域為[2,26/5]. 7樓：匿名使用者 lz沒學過求導啊，函式求導主要是研究函式值隨自變數的值的變化而變化的趨勢，如果導數小於零，那麼函式單調遞減，如果導數大於零，那麼函式單調遞增。對於各種函式都有專門的求導公式。既然樓主沒學過，那麼只能用定義法做了。 8樓：匿名使用者 先原函式求導，再求出極值點，列出**，那麼問題很好解決了 已知函式f（x）=2x+1/x+1。 （1）判斷函式在區間［1，+∞］上的單調性，並用定義證明你的 9樓： （1）f(x)=(2x+1)/（x+1）=[2(x+1)-1]/(x-1)=2-1/(x+1) 在［1，+∞］上取x1 f(x1)-f(x2)=······ 會寫了嗎，不會我再打 10樓：匿名使用者 孩子，你和我在寫同一題誒 已知函式f(x)=x²+1/x².（1）判斷f(x)在區間(0,+∞)的單調性，並用定義證明； 11樓：匿名使用者 ^解：（1）單調bai 遞減設在(0,+∞）有dux1,x2(x1＜x2)f(x1)-f(x2)=(x1+x2)(x1-x2)+1/x1^zhi2-1/x2^2=(x1^2-x2^2)(x1x2-1)/x1x2 ∵x₁²-x₂²＜0,x1x2-1＜0 ∴f(x1)-f(x2)＞ dao0,f(x1)＞f(x2) ∴單調遞減版 （2）在（-∞權,0)增，(0,+∞）減 判斷函式f(x)=1/x的平方-1在區間 (1,+∞)上的單調性,並用單調性的定義證明。 12樓：匿名使用者 ^設x1=x0+delta，delta〉0，則 x1屬於（1，+無窮） 所以以上f（x1）-f(x0)<0，單調減成立 證明完成，接下來你可以考慮證明單調減的極限0 已知函式fx=1/x²＋1。 判斷函式fx在區間(0＋∞)上的單調性並證明。 求fx在區間[1， 13樓：皮皮鬼 ^解判斷函式fx在區間(0＋∞)上單調遞減設x1，x2屬於（0，正無窮大）且x1＜x2則f(x1)-f(x2) =1/(x1^2+1)-1/(x2^2+1)=(x2^2-x1^2)/(x1^2+1)(x2^2+1)由0＜x1＜x2 知x2^2＞x1^2 則x2^2-x1^2＞0 故(x2^2-x1^2)/(x1^2+1)(x2^2+1)＞0故f(x1)-f(x2)＞0 故函式fx在區間(0＋∞)上單調遞減。 判斷函式f（x）＝ 在區間（1，＋∞）上的單調性，並用單調性定義證明 14樓：白花 f（baix）在區 間（du1，＋∞）zhi 上是減dao函式．利用定義證版明試題 1 f x x 1 x 2 1的解集 解 當x 1時有 x 1 x 2 3 1，故此段無解 當 1 x 2時有x 1 x 2 2x 1 1，得x 1 即1 x 2為此段的解 當x 2時，有x 1 x 2 3 1，故x 2為此段的解 1，2 2，1，就是原不等式的解集。2 若不等式f x x x m的... 望穿秋水 f x x 1,x 0 x 2 2x 1,x 0。當x 0時 f x af x 0 f x f x a 0 x 1 x 1 a 0 得 x 1 或 x a 1 a 1 0 a 1當x 0時 x 2x 1 x 2x 1 a 0 x 1 x 1 a 0 得 x 1 或 x 1 a x 1 a ... f x x 1 x 在整個定義域內不是單調的，用定義證明要分情況討論 要分為四個區間，x 1 1 1 你就知道怎麼判斷了 如果你學過導數，這題目用導數求解單調性比較好要是證明題應該在某個區間證單調性 針對 這個 x1 x2 1 x1 x2 是怎麼分出那四種情況的呢？我不太理解額，麻煩啦，再講 答 如...已知函式f xx 1x ，已知函式f x x 1 x
函式f xx 1,x，函式f x x 1,x
判斷證明函式f x x 1 x的單調性