1樓：紫苑¤紙鳶
1）f'(x)=(x^2-3)/x^2=1-3/x^2∵x∈[2,+∞) ∴f'(x)>0恆成立，f(x)單調遞增最小值為f(2)=11/2
2）f(x)>=11/2
a<11/2
2樓：匿名使用者
（1）因為x屬於[2,+∞)
所以f(x)=(x^2+2x+3)/x=x+2+3/xf(x)導數f`(x)=1-3/(x^2)因為x屬於[2,+∞)，所以x^2>=4所以0<3/(x^2)<=3/4
所以1>f`(x)>=1/4,所以f(x)在[2,+∞)上是增函式所以f(x)min=f(2)=11/2 無最大值注意：可能會想到利用基本不等式x+3/x>=2*根號3但是取等號的條件x=3/x即x=根號3不在定義域內，所以等號取不到。
若用定義證明單調性的話：
令2<=x10
x1x2>=4,所以1/4<=(1-3/x1x2)<1所以(x2-x1)(1-3/x1x2)>0即f(x2)-f(x1)>0
所以f(x2)>f(x1)
所以f(x)在[2,+∞)上是增函式
所以最小值f(x)min=f(2)=11/2 無最大值（2）因為f(x)>a恆成立
所以f(x)min>a
即11/2>a
a<11/2
3樓：匿名使用者
答：f(x)=(x²+2x+3)/x=x+3/x+2，x>=2（1）f(x)求導得：f'(x)=1-3/x²>0所以：f(x)單調遞增
當x=2時，f(x)取得最小值f(2)=2+3/2+2=11/2（2）f(x)>a在x>=2時恆成立
即：f(x)>=f(2)=11/2>a
所以：a<11/2
已知函式f(x)=x²+2x+3/x,x∈【2,+∞)
4樓：匿名使用者
（1）設2＜a＜b，
f（a）-f（b）
=（a²+2a+3)/a-（b²+2b+3）/b=﹙ba²+2ba+3b-ab²-2ab-3a）/ab=[ab（a-b）-3（a-b）]/ab
∵a＜b，∴分子小於0，分母大於0，值小於0，∴f（x）在x∈[2，+∞）上是增函式。
由函式f（x）是單調增加，即在x=2取得最小值：
f（2）min=（2²+2×2+3）/2=11/2.
5樓：六月的雪花
f(x)=x^2+2x+3/x
=x^2+x+x+3/x
由於x∈【2,+∞)
所以x^2+x=(x+1/2)^2-1/4是增函式令g(x)=x+3/x
令x1>x2
則g(x1)-g(x2)=(x1-x2)-(3/x1-3/x2)=(x1-x2)(3+x1x2)/(x1x2)>0
所以x+3/x也是增函式
所以f(x)函式為增函式
所以f(x)最小值=f(2)=4+4+3/2=19/2
6樓：
f(x)=(x²+2x+3)/x=x+3/x+2f'(x)=1-3/x^2=(x^2-3)/x^2>0 所以函式是增函式
f(x)=x+3/x+2 由1）得函式是增函式則f(x)>=f(1)=6
所以函式的最小值是6
已知函式f（x）=x2-2x-3，若x∈[t，t+2]，求函式f（x）的最值
7樓：手機使用者
∵函式f（x）=x2-2x-3的圖象是bai開口朝上
du，且以直線x=1為對zhi稱軸的拋物線，dao
①當t+2≤版1，即權t≤-1時，函式f（x）在[t，t+2]上為減函式，
故當x=t時，函式取最大值-t2-3，當x=t+2時，函式取最小值t2+2t-3，
②t+1≤1＜t+2，即-1＜t≤0時，函式f（x）在[t，1]上為減函式，在[1，t+2]為增函式，
故當x=t時，函式取最大值-t2-3，當x=1時，函式取最小值-4，
③t≤1＜t+1，即0＜t≤1時，函式f（x）在[t，1]上為減函式，在[1，t+2]為增函式，
故當x=t+2時，函式取最大值t2+2t-3，當x=1時，函式取最小值-4，
④當t＞1時，函式f（x）在[t，t+2]上為增函式，
故當x=t+2時，函式取最大值t2+2t-3，當x=t時，函式取最小值-t2-3．
8樓：範韻楊凱復
解:開口向上，對稱軸為x=1
再進行分類討論即可。
根據對稱軸的位置分成三種情況即可:
t>1t+2<1
t<=1<=t+1
剩下的自己算!
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1 f x x 1 x 2 1的解集 解 當x 1時有 x 1 x 2 3 1，故此段無解 當 1 x 2時有x 1 x 2 2x 1 1，得x 1 即1 x 2為此段的解 當x 2時，有x 1 x 2 3 1，故x 2為此段的解 1，2 2，1，就是原不等式的解集。2 若不等式f x x x m的...
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