已知函式f x x 2x 3 x,x

1樓：匿名使用者

（1）設2＜a＜b，

f（a）-f（b）

=（a²+2a+3)/a-（b²+2b+3）/b=﹙ba²+2ba+3b-ab²-2ab-3a）/ab=[ab（a-b）-3（a-b）]/ab

∵a＜b，∴分子小於0，分母大於0，值小於0，∴f（x）在x∈[2，+∞）上是增函式。

由函式f（x）是單調增加，即在x=2取得最小值：

f（2）min=（2²+2×2+3）/2=11/2.

2樓：六月的雪花

f(x)=x^2+2x+3/x

=x^2+x+x+3/x

由於x∈【2,+∞)

所以x^2+x=(x+1/2)^2-1/4是增函式令g(x)=x+3/x

令x1>x2

則g(x1)-g(x2)=(x1-x2)-(3/x1-3/x2)=(x1-x2)(3+x1x2)/(x1x2)>0

所以x+3/x也是增函式

所以f(x)函式為增函式

所以f(x)最小值=f(2)=4+4+3/2=19/2

3樓：

f(x)=(x²+2x+3)/x=x+3/x+2f'(x)=1-3/x^2=(x^2-3)/x^2>0 所以函式是增函式

f(x)=x+3/x+2 由1）得函式是增函式則f(x)>=f(1)=6

所以函式的最小值是6

已知函式f(x)=x²＋2x＋3，x∈（2，4），求f（x）的單調性

4樓：匿名使用者

f(x)=x²＋2x＋3=(x+1)²+2

拋物線開口向上且頂點橫座標為-1

又因為2

5樓：匿名使用者

f(x)=x²+2x+3

=(x+1)²+2

開口向上，對稱軸x=-1的右側單調遞增。

x∈(2,4)在對稱軸的右側，因此f(x)單調遞增。

已知函式f(x)=x²-2x-3,x∈(1,4] 1.已知g(x)=f(x)+m,若g(x)<0對任意x∈(1,4]恆成立,求實數m的取值範圍

6樓：

1.g(x)=f(x)+m=x²-2x-3+m=x²-2x+1+m-4=(x-1)²+m-4

當x>1時, g(x)是增函式, 所以x=4時達到最大值因此g(x)<0, 即有 (4-1)²+m-4<0m<-5

2.x²-2x-3-k=0 恆成立, 即方程必定有解在(1,4](-2)²-4*[-(3+k)]=4+4(3+k)=4(k+4)>=0, k>=-4

x=[2±2√(k+4)]/2=1±√(k+4)因為 1-√(k+4)<1 , 所以該解不考慮1+√(k+4)>=1, 根據條件應該大於1, 所以 k<>-4又1+√(k+4)<=4, √(k+4)<=3, k+4<=9, k<=5

所以 -4

已知函式f xx2 2x,x0 0,x 0 x2 mx,x0是奇函式

f x x 2x x 0 0 x 0 x mx x 0 1 求實數m的值 2 若函式f x 在區間 1，a 2 上單調遞增，試確定a的取值範圍 f x x 2 2x 因為是奇的，x 0時，與 x 2 2x關於原點對稱。設 x,y x 0的對稱點 a,b a 0 則 a x 0 b x 0 x a y...

已知函式f x （x 1）（x 2）（x 3）（x 4），則

tony羅騰 函式f x x 1 x 2 x 3 x 4 顯然是一個4次方函式。它的定義域是任意實數。該函式在整個實數期間是連續的 處處可導的。很容易求得方程 f x 0 共有且僅有四個解，即函式的影象有4次與x軸相交，交點分別在x軸上的x 1，2，3，4處。函式是x的4次方函式，當x趨近正負無窮大...

已知函式f xx 3x 9x

題目出錯了，應該是函式f x x 3 3x 2 9x a 求函式的單調減區間 解答過程如下 f x x 3 3x 2 9x a 對f x 求導數 有 f x 3x 2 6x 9 3 x 2 2x 3 3 x 1 x 3 1 11 3 令f x 0,解得，x1 1,x2 3在r上，可以對三個區間進行討...