1樓：我是杜鵑
函式f(x)=(x-1)(x-2)(x-3)(x-4)，顯然是一個4次方函式。它的定義域是任意實數。該函式在整個實數期間是連續的、處處可導的。
很容易求得方程 f(x)=0 共有且僅有四個解，即函式的影象有4次與x軸相交，交點分別在x軸上的x=1，2，3，4處。函式是x的4次方函式，當x趨近正負無窮大時，函式值都是正無窮大。因此，在（- ∞，1）和（4，+ ∞）區間，函式的影象都是處於x軸的上方直至正無窮大。
函式的一階導數就是函式影象上某點的切線直線的斜率。令函式一階導數等於0的方程，就是要求函式影象上哪些點的切線的斜率平行於x軸方向的問題，平行於x軸方向的切線斜率為0。因為4次方函式的一階導數是一個3次方函式，又因為原函式影象是連續的處處可導的，它的一階導數的3次方函式也是連續的處處可導的。
令原函式的一階導數等於0 的方程是一個3次方方程，它有且僅有3個根。原函式在與x軸相交的4點之間的三段影象中，每一段必然存在著影象的一個極值點，在該極值點的影象切線的斜率為0、切線平行於x軸。從而可得：
方程 f'(x)=0的3個實根分別在區間（1，2），（2，3），（3，4）上。
2樓：古寧鄂碧
如要粗略判斷，可畫出f(x)的草圖，根據單調性可知，f'(x)=0有3個實根，所在區間為（1，2），（2，3）（3，4）。
3樓：查秀愛錢女
導數的實根即導數等於0的x值
顯然f(x)有4個實根，即123
4由微分中值定理
在（1，2）中存在a使f'(a)=[f(1)-f(2)]/1=0同理在(2,3),(3,4)中……
所以f(x)的導數有4-1=3個實根
4樓：韓望亭咎嫻
令f(x)=0則x=1,2,3,4
∴f(1)=f(2)=f(3)=f(4)=0又f(x)在區間［1，2］上連續，在區間〔1，2〕上可導，f(1)=f(2)=0
由羅爾定理可知：
方程f'(x)=0在區間（1，2）至少存在一個實根同理可知：
方程f'(x)=0分別在區間（2，3）（3，4）都至少存在一個實根又f'(x)=0為三次方程，其根至多三個
∴f'(x)=0有三個實根，其區間分別是（1，2），（2，3），（3，4）
不用求函式f(x)=(x-1)(x-2)(x-3)(x-4)的導數，說明方程f′(x)=0有幾個實根，並指出他們的所在的區間，謝謝
5樓：我是杜鵑
函式f(x)=(x-1)(x-2)(x-3)(x-4)，顯然是一個4次方函式。它的定義域是任意實數。該函式在整個實數期間是連續的、處處可導的。
很容易求得方程 f(x)=0 共有且僅有四個解，即函式的影象有4次與x軸相交，交點分別在x軸上的x=1，2，3，4處。函式是x的4次方函式，當x趨近正負無窮大時，函式值都是正無窮大。因此，在（- ∞，1）和（4，+ ∞）區間，函式的影象都是處於x軸的上方直至正無窮大。
函式的一階導數就是函式影象上某點的切線直線的斜率。令函式一階導數等於0的方程，就是要求函式影象上哪些點的切線的斜率平行於x軸方向的問題，平行於x軸方向的切線斜率為0。因為4次方函式的一階導數是一個3次方函式，又因為原函式影象是連續的處處可導的，它的一階導數的3次方函式也是連續的處處可導的。
令原函式的一階導數等於0 的方程是一個3次方方程，它有且僅有3個根。原函式在與x軸相交的4點之間的三段影象中，每一段必然存在著影象的一個極值點，在該極值點的影象切線的斜率為0、切線平行於x軸。從而可得：
方程 f'(x)=0的3個實根分別在區間（1，2），（2，3），（3，4）上。
6樓：
因為函式f(x)是連續函式，所以f′(x)=0就是函式f(x)取極值的時候。
函式f(x)經過（1，0）（2，0）（3，0）（4，0），其餘時候不經過x軸，所以它的極值有三個，分別在（1，2）（2，3）（3，4）區域內，也就是導數等於0的根
7樓：匿名使用者
不用求函式f(x)=(x-1)(x-2)(x-3)(x-4)的導數，說明方程f′(x)=0有幾個實根，並指出他們的所在的區間
方程f′(x)=0有3個實根，所在區間分別為(1,2),(2,3),(3,4)
根據f(x)的極值個數即可推斷出f′(x)=0的實根個數
8樓：愛銳鋒
導數那個就不多說了，根據羅爾中值定理：f(x)在區間[a,b]上可導，且f(a)=f(b),那麼存在ξ∈[a,b],f'(ξ)=0,∴f'(x)在[1,2],[2,3],[3,4]上各有一個ξ，f'(ξ)=0
第二個也不難：
方法一：考察f(x)=nb^(n-1)*(x-b)，g(x)=x^n-b^n
f(b)=g(b)=0
當x>b>0時，f'(x)=nb^(n-1),g'(x)=nx^(n-1)
∴f'(x)＜g'(x)
∴[g(x)-f(x)]'＞0,當x＞b時,設h(x)=g(x)-f(x)
∴h(b)=0,由拉格朗日中值定理：存在ξ∈[b,a]
h(a)-h(b)=h'(ξ)*(a-b)=h(a)
∵h'(ξ)＞0,a-b＞0
∴h(a)＞0,∴g(a)＞f(a)
另一邊：同理設f(x)=a^n-x^n,g(x)=na^(n-1)*(a-b)
即可證。
方法二：a^n-b^n=(a-b)[∑a^i*b^(n-1-i)],i=1,2,…,n-1
∵b^(n-1)=b^i*b^(n-1-i)＜a^i*b^(n-1-i)＜a^i*a^(n-i-1)=a^(n-1)
∴nb^(n-1)*()a-b＜a^n-b^n 9樓： 應該可以解決你的問題 不用求出函式f（x）=（x+1）（x+2）（x-1）（x-2）的導數，說明方程f（x）的導數等於0 10樓：一個人郭芮 記住羅爾定理，如果函式f(x)滿足條件 （1）在閉區間 [a,b] 上連續，（2）在開區間 (a,b) 內可導， （3）f(a)=f(b)，則至少存在一個 ξ∈(a,b)，使得 f'(ξ)=0 那麼在這裡f(x)=0的點顯然有4個-2，-1，1，2於是導數等於0的點就有3個 分別在(-2，-1)，(-1，1)，(1，2)的區間上 f x 0得x1 1,x2 2,x3 3f x 為x的三次多項式，所以f x 為二次多項式，f x 0最多有2個實根 f x 在 1,2 和 2,3 滿足羅爾定理的所有條件，因此f x 0在 1,2 和 2,3 至少有各有一個根，即至少有兩根 綜上可知，f x 0恰有兩根且分別在 1,2 和 2,3... tony羅騰 函式f x x 1 x 2 x 3 x 4 顯然是一個4次方函式。它的定義域是任意實數。該函式在整個實數期間是連續的 處處可導的。很容易求得方程 f x 0 共有且僅有四個解，即函式的影象有4次與x軸相交，交點分別在x軸上的x 1，2，3，4處。函式是x的4次方函式，當x趨近正負無窮大... 望穿秋水 f x x 1,x 0 x 2 2x 1,x 0。當x 0時 f x af x 0 f x f x a 0 x 1 x 1 a 0 得 x 1 或 x a 1 a 1 0 a 1當x 0時 x 2x 1 x 2x 1 a 0 x 1 x 1 a 0 得 x 1 或 x 1 a x 1 a ...不求出函式f xx 1 x 2 x 3 的導數,說明方程f x 0有幾個實根,並指出這些根所在的區間
已知函式f x （x 1）（x 2）（x 3）（x 4），則
函式f xx 1,x，函式f x x 1,x